Modulationsübertragungsfunktion

Bedeutung und Grundidee

Die Modulationsübertragungsfunktion (MTF, englisch Modulation Transfer Function), auch Modulationstransferfunktion oder Kontrastübertragungsfunktion, beschreibt mathematisch, wie stark ein bildgebendes System den Detailkontrast eines Objekts in dessen Bild erhält. Sie vergleicht also Kontraste an kleinen Strukturen und Kanten im Original mit den entsprechenden Kontrasten in der Abbildung.

Bildgebende Systeme wie Objektive, Kameras, Teleskope, Fotolabore oder Dias verursachen stets einen Verlust an Detailkontrast. Feine Strukturen erscheinen dadurch weniger klar oder verwaschen. Dieser Detailkontrastverlust ist nicht mit dem allgemeinen, bildweiten Kontrast zu verwechseln: Dieser kann durch Bildbearbeitung oder etwa durch die Wahl von Fotopapier verändert und auch über den Kontrast des Motivs hinaus erhöht werden.

Vergleich von Objekt und Bild

Als Objektvorlage kann ein kontrastreiches Linienraster dienen. Mathematisch wird dessen Objektmodulation als eckiger Kurvenverlauf dargestellt. Nach der Abbildung durch ein System ist der Kontrast verringert; die Bildmodulation wird idealisiert als Sinuskurve dargestellt.

„Modulation“ bedeutet hier sowohl die mathematische Darstellung eines optischen Signals als auch dessen Veränderung durch das bildgebende System. Objekt- und Bildmodulation werden verglichen; das Ergebnis gibt die Höhe des Kontrastverlustes an.

Die Heynacher-Zahl, benannt nach E. Heynacher von Carl Zeiss, versucht, die MTF auf das Sehvermögen des menschlichen Auges zu beziehen. Eine weitere psychophysikalisch begründete Größe ist SQF (Subjective Quality Factor).

Formel und Messbedingungen

Die MTF bei einer Ortsfrequenz f ist definiert durch:

MTF(f) = Bildkontrast(f) / Objektkontrast(f)

Die Ortsfrequenz beschreibt, wie dicht helle und dunkle Strukturen wechseln. Das Ergebnis ist ein Zählmaß. Sein Vorteil ist die Vergleichbarkeit von Messergebnissen. Sein Nachteil besteht darin, dass Messungen idealisierte Bedingungen voraussetzen.

Objektvorlagen und Kontrastempfindlichkeit

Die MTF eines Betrachters kann mit einer zweidimensionalen, sinusförmigen und amplitudenmodulierten Objektvorlage abgeschätzt werden. In der originalen Bildauflösung von 4096 × 4096 Pixeln steigt die Ortsfrequenz von links nach rechts logarithmisch von 1 auf 2048 Linienpaare pro Bildbreite. Der Objektkontrast beträgt auf der untersten Linie 100 Prozent und sinkt nach oben linear auf 0 Prozent.

Die Kontrastempfindlichkeitsfunktion, CSF (Contrast Sensitivity Function), beschreibt die Kurve, bei der ein Betrachter gerade noch Helligkeitsunterschiede wahrnehmen kann. Das menschliche Auge ist bei rund 200 Linienpaare pro Bildbreite am empfindlichsten.

Für Kontrastvergleiche sind verschiedene Objektmodulationen möglich, besonders eckige Kurvenverläufe und Sinuskurven. Das bildgebende System verändert den jeweils gewählten Kurvenverlauf immer. Andere Messvariationen beziehen zusätzliche Parameter ein.

Einsatz, Hybridbilder und Normen

In der Röntgendiagnostik muss die MÜF bildgebender Systeme regelmäßig geprüft werden. Wichtige Kenngrößen sind die Grenzauflösung, also die Ortsfrequenz, bei der die Modulation unter 2 % sinkt, sowie die charakteristische Modulation: die Modulation in Prozent bei der Ortsfrequenz 1 Linienpaar/mm.

Bei der Entwicklung von Linsensystemen und Optiken ist die Berechnung und Optimierung der optischen Übertragungsfunktion entscheidend für die Gerätegüte. Heute wird die MÜF dafür meist per Computermodell statt experimentell berechnet. Auch wenn MÜF-Werte idealisiert sind, bleiben sie als Vergleichswerte nützlich. Bei professionellen Kameras können aufwendige Linsensysteme geringe Abbildungsfehler bei hoher Lichtausbeute ermöglichen. Fällt die MTF eines Objektivs zu hohen Frequenzen stark ab, verbessert eine höhere Detektorauflösung die Auflösung nicht.

Hybridbilder erzeugen durch die Überlagerung zweier ähnlicher Bilder und die Manipulation ihrer Kontrastübertragungsfunktionen eine optische Täuschung.

Genannte Normen sind DIN 58185 „Optische Übertragungsfunktion“ mit vier Teilen zu Formelzeichen, Begriffen und mathematischen Zusammenhängen, Gerätegrundlagen, Messdurchführung und Darstellung; ISO 11421 (1997) zur Genauigkeit von Messungen der optischen Übertragungsfunktion; sowie ISO 15529 (2010) zur Messung der MTF von abtastenden Abbildungssystemen.