Magisches Dürer-Quadrat

Aufbau und Grundidee

Das magische Dürer-Quadrat ist ein symmetrisches magisches Quadrat, das Albrecht Dürer in seinem Kupferstich Melencolia I abbildete. Es besteht aus vier Zeilen und vier Spalten mit den Zahlen 1 bis 16:

16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1

Die zentrale magische Zahl ist 34. Das bedeutet, dass zahlreiche verschiedene Kombinationen von Zahlenfeldern jeweils die Summe 34 ergeben. Insgesamt besitzt das Quadrat 86 solcher Summenkombinationen.

Summenkombinationen mit der Summe 34

Die 86 Summenkombinationen lassen sich nach ihren Mustern gruppieren:

• 15 Kombinationen: Die waagerechten, senkrechten und diagonalen Reihen sowie die zweireihigen Eckquadrate und das zweireihige Mittelquadrat ergeben jeweils 34.
• 21 Kombinationen: Die Eckzahlen des Quadrats, die Eckzahlen angrenzender Rechtecke und dreireihiger Quadrate, die Eckzahlen diagonal einbeschriebener Rechtecke sowie die Eckzahlen zweier Lateinischer Kreuze und zweier Petruskreuze ergeben jeweils 34. Die Kreuzmuster können auch als Eckzahlen von Drachenvierecken verstanden werden.
• 12 Kombinationen: Am Mittelpunkt gespiegelte waagerechte und senkrechte benachbarte Zahlenpaare sowie am Mittelpunkt gespiegelte Rösselsprünge ergeben jeweils 34.
• 8 Kombinationen: Die Zahlen der mittleren und der äußeren Zeilen und Spalten ergeben in Zickzack-Reihenfolge jeweils 34.
• 12 Kombinationen: Bestimmte L-förmige und T-förmige Muster ergeben jeweils 34.
• 18 Kombinationen: Weitere, nicht symmetrische Muster ergeben ebenfalls 34.

Eine zusätzliche Regel ist die Punktsymmetrie: Jedes Zahlenpaar, das bezüglich des Mittelpunkts einander gegenüberliegt, hat die Summe 17.

Quadrat- und Kubiksummen

Bei bestimmten Achterkombinationen, also Kombinationen aus acht Zahlenfeldern, gelten weitere Summeneigenschaften. Die Quadrate der acht enthaltenen Zahlen ergeben jeweils die Summe 748. Das gilt für sechs Kombinationen: das Diagonalenpaar, die Paare in der Mitte der Ränder, die erste und dritte Zeile, die zweite und vierte Zeile, die erste und dritte Spalte sowie die zweite und vierte Spalte.

Für die Kuben der Zahlen gilt die Summe 9248. Diese Eigenschaft besitzen das Diagonalenpaar und die Paare in der Mitte der Ränder.

Die sechs Achterkombinationen bilden symmetrische Muster. Das Diagonalenpaar und die Gesamtheit der Paare in der Mitte der Ränder sind zur waagerechten und senkrechten Mittelachse sowie zu beiden Diagonalen symmetrisch. Die Kombinationen aus der ersten und dritten beziehungsweise aus der zweiten und vierten Zeile sind zur senkrechten Mittelachse symmetrisch. Die entsprechenden Kombinationen aus den Spalten sind zur waagerechten Mittelachse symmetrisch.