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Friis-Übertragungsgleichung
Friis-Übertragungsgleichung in praktischen Anwendungen bei der Dimensionierung von Funkstrecken nur als Näherung und zur Überschlagsrechnung verwendet.
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Grundidee
Die Friis-Übertragungsgleichung beschreibt in der Nachrichtentechnik, welche Leistung eine Empfangsantenne von einer Sendeantenne erhält, wenn beide in einem bestimmten Abstand zueinander stehen. Sie wurde 1946 von Harald Friis bei den Bell Laboratories formuliert.
Die Gleichung gilt für den leeren Raum, also idealisiert im Vakuum. Sie berücksichtigt die Freiraumdämpfung, also den Leistungsverlust bei der Ausbreitung im freien Raum, sowie den Antennengewinn der Sende- und Empfangsantenne. Sie ist nicht mit der ebenfalls von Harald Friis entwickelten Friis-Formel zur Berechnung der Rauschzahl zu verwechseln.
Formel im linearen Maßstab
Im einfachsten Modell befinden sich zwei Antennen im sonst leeren Raum im Abstand R. Die Sendeantenne strahlt die Leistung P_t mit der Wellenlänge λ ab und hat den Antennengewinn G_t. Die Empfangsantenne hat den Antennengewinn G_r und empfängt die Leistung P_r.
Die Friis-Übertragungsgleichung lautet:
P_r / P_t = G_t · G_r · (λ / (4πR))² = (G_t · G_r) / D_f
Dabei ist D_f die Freiraumdämpfung. Sie ist der Kehrwert des Klammerausdrucks und wird berechnet mit:
D_f = (4πR / λ)²
Die Formel zeigt: Die empfangene Leistung steigt mit dem Antennengewinn der Sende- und Empfangsantenne. Sie sinkt, wenn der Abstand R größer wird. Außerdem hängt sie von der Wellenlänge λ ab.
Logarithmische Darstellung
In praktischen Anwendungen werden Größen wie der Antennengewinn häufig logarithmiert und in Dezibel (dB) angegeben. Leistungen werden dimensionslos in dBm eingesetzt. Dadurch wird aus der Multiplikation der linearen Gleichung eine Summe in einer Leistungsübertragungsbilanz.
Die Gleichung lautet dann:
P_r dB = P_t dB + G_t dB + G_r dB + 20 · log10(λ / (4πR))
Das kann auch als Abzug der Freiraumdämpfung geschrieben werden:
P_r dB = P_t dB + G_t dB + G_r dB − D_f dB
oder:
P_r dB = P_t dB + G_t dB + G_r dB − FSPL
FSPL steht hier für das Freiraumdämpfungsmaß. Es ist gleich D_f dB und wird berechnet mit:
FSPL = D_f dB = 10 · log10(D_f) = 20 · log10(4πR / λ)
Bedingungen und praktische Nutzung
Die Friis-Übertragungsgleichung gilt nur unter idealen Bedingungen. Sie darf nur im Fernfeld verwendet werden, wobei R > 2 · λ gelten muss. Außerdem darf keine Mehrwegeausbreitung auftreten. Mehrwegeausbreitung bedeutet, dass Funkwellen auf mehreren Wegen beim Empfänger ankommen, zum Beispiel durch Reflexionen.
Der Raum muss frei von Hindernissen sein, die die Welle dämpfen könnten. Verluste in Antennenzuleitungen und Steckern, die in der Praxis fast immer vorhanden sind, werden in der Gleichung als nicht existent betrachtet.
Da diese Bedingungen in der Realität nicht exakt erreichbar sind, wird die Friis-Übertragungsgleichung bei der Dimensionierung von Funkstrecken vor allem als Näherung und für Überschlagsrechnungen verwendet.