Frequenzen der gleichstufigen Stimmung

Worum es geht

Der Artikel gibt eine Liste der Frequenzen aller Töne der Klaviertastatur in gleichstufiger Stimmung an. Außerdem nennt er die Notennamen in deutscher und englischer Schreibweise. Gleichstufige Stimmung bedeutet hier: Die Oktave wird in zwölf gleich große Tonschritte geteilt, sodass benachbarte Töne immer denselben Frequenzfaktor haben.

Grundlage ist der Kammerton a^1 mit 440 Hz. In den USA wird dieser Ton auch als A4 bezeichnet. Die angegebenen Frequenzen sind rechnerische Werte. Sie entsprechen nicht genau der Stimmung eines gut gestimmten realen Instruments, weil dort häufig eine Streckung verwendet wird.

Oktaven und Notennamen

Für Oktaven werden hoch- und tiefgestellte Zahlen verwendet; außerdem ist eine Schreibweise mit Strichen gebräuchlich. Am Beispiel des Tons A nennt der Artikel diese deutschen Bezeichnungen: A_2 oder A’’ heißt Subkontra-A, A_1 oder A’ heißt Kontra-A, A heißt großes A, a heißt kleines A, a^1 oder a’ heißt eingestrichenes A, a^2 oder a’’ heißt zweigestrichenes A, a^3 oder a’’’ heißt dreigestrichenes A und a^4 oder a’’’’ heißt viergestrichenes A.

In der Tabelle stehen englische Notennamen wie A4, C8 oder A#4/Bb4 neben deutschen Namen wie a^1, c^5 oder ais^1/b^1. Wichtig ist der Unterschied zwischen englischem B und deutschem h: Zum Beispiel entspricht B4 dem deutschen h^1.

Berechnung der Frequenzen

In der zwölfstufigen Tonleiter unterscheidet sich die Frequenz direkter Nachbartöne um den Faktor 12. Wurzel aus 2, also ungefähr 1,0594630943593. Dadurch verdoppelt sich die Frequenz nach zwölf Halbtonschritten, also nach einer Oktave.

Die Frequenz f wird aus der Tastennummer n mit folgender Formel berechnet: f(n) = (12. Wurzel aus 2)^(n−49) · 440 Hz. Gleichwertig ist die Schreibweise f(n) = 2^((n−49)/12) · 440 Hz. Die Tastennummer erhält man aus der Frequenz mit n = log_2(f/440 Hz) · 12 + 49.

Die Taste 49 ist der Kammerton A4 beziehungsweise deutsches a^1 und hat 440 Hz. Eine Oktave höher liegt A5 beziehungsweise a^2 bei 880 Hz, eine Oktave tiefer A3 beziehungsweise a bei 220 Hz.

Klaviatur und Frequenzbereich

Ein modernes Klavier oder Digitalpiano hat in der Regel 88 Tasten. Es umfasst Töne von A_2 bis c^5. In der Tabelle reicht die normale Klaviatur von Tastennummer 001 bis 088: A0, deutsch A_2, hat 27,5 Hz; C8, deutsch c^5, hat 4186,01 Hz.

Die Frequenzen steigen mit jeder Taste nach oben um den gleichen Faktor. Beispiele aus der Tabelle sind C4 beziehungsweise c^1 mit 261,626 Hz, D4 beziehungsweise d^1 mit 293,665 Hz, E4 beziehungsweise e^1 mit 329,628 Hz, F4 beziehungsweise f^1 mit 349,228 Hz und G4 beziehungsweise g^1 mit 391,995 Hz. Der Kammerton A4 beziehungsweise a^1 steht bei Tastennummer 049 und hat 440 Hz.

Reale Instrumente und Wahrnehmung

Die Tabellenwerte sind theoretisch berechnet. Ein reales Instrument ist üblicherweise anders gestimmt: Zu hohen Tönen hin steigen die Frequenzen etwas schneller an. Dieser Effekt heißt Streckung.

Der Artikel weist außerdem auf psychoakustische Unterschiede hin. Menschen hören Sinustöne nicht linear. Bis etwa 500 Hz verlaufen die logarithmische Frequenzskala und die logarithmische Mel-Skala fast proportional, etwa 100 Hz = 100 mel und 200 Hz = 200 mel. Darüber gibt es deutliche Abweichungen, zum Beispiel 1000 Hz = 850 mel und 8000 Hz = 2100 mel. Komplexe musikalische Töne werden bis etwa 5 kHz annähernd wie die theoretische logarithmische Frequenzskala wahrgenommen; die Fehler liegen innerhalb des gerade noch nicht wahrnehmbaren Bereichs.

Zusätzliche tiefe Tasten

Einige wenige sehr große Konzertflügel besitzen zusätzliche tiefere Tasten unterhalb des normalen Bereichs. Der Artikel nennt dafür die Tastennummern 000 bis 0−8.

Diese zusätzlichen Töne reichen von G#0/Ab0, deutsch Gis_2/As_2, mit 25,9565 Hz bis C0, deutsch C_2, mit 16,3516 Hz. Sie gehören nicht zur üblichen 88-Tasten-Klaviatur, sondern kommen nur bei bestimmten großen Konzertflügeln vor.