Caesar-Verschlüsselung

Grundidee und Bedeutung

Die Caesar-Verschlüsselung, auch Cäsar-Chiffre, Cäsar-Algorithmus, Caesar-Verschiebung, Verschiebechiffre oder Einfacher Caesar genannt, ist ein einfaches symmetrisches Verschlüsselungsverfahren. Symmetrisch bedeutet, dass zum Ver- und Entschlüsseln derselbe Schlüssel verwendet wird. Das Verfahren beruht auf einer monographischen und monoalphabetischen Substitution: Jeder einzelne Buchstabe wird stets durch genau einen bestimmten anderen Buchstaben ersetzt.

Die Caesar-Verschlüsselung gehört zu den einfachsten und unsichersten Verschlüsselungsverfahren. Heute wird sie vor allem eingesetzt, um Grundprinzipien der Kryptologie anschaulich zu erklären. Meist verwendet man nur die 26 Buchstaben des lateinischen Alphabets, unterscheidet nicht zwischen Groß- und Kleinbuchstaben und lässt Sonder- und Satzzeichen unberücksichtigt.

Ver- und Entschlüsselung

Zur Verschlüsselung wird das geordnete Alphabet um eine feste Anzahl von Stellen zyklisch nach rechts verschoben. Zyklisch bedeutet: Wird beim Verschieben das Z überschritten, zählt man wieder ab A weiter. Die Anzahl der Stellen ist der Schlüssel und bleibt für den gesamten Text gleich.

Bei einer Verschiebung um drei Stellen gilt beispielsweise:

Klar: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Geheim: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Dadurch wird aus dem Klartext „CAESAR“ der Geheimtext „FDHVDU“. Zum Entschlüsseln wird das Alphabet mit demselben Schlüssel um drei Stellen nach links verschoben.

Mathematisch lässt sich das Verfahren durch Modulo-Addition darstellen. Dazu ordnet man den Buchstaben Zahlen zu, etwa a = 0, b = 1, c = 2, …, z = 25. Für einen Klartextbuchstaben P, einen Schlüssel K und ein Alphabet mit 26 Zeichen lautet die Verschlüsselung:

encrypt_K(P) = (P + K) mod 26

Für einen Geheimtextbuchstaben C lautet die Entschlüsselung entsprechend:

decrypt_K(C) = (C − K) mod 26

Die Modulo-Rechnung sorgt dafür, dass das Ergebnis nach dem letzten Buchstaben wieder am Anfang des Alphabets fortgesetzt wird.

Schlüssel und Sicherheit

Die Verschiebung um N Zeichen mit N = 1…25 bildet den Schlüssel. Sie kann eindeutig als Zahl oder als Schlüsselbuchstabe angegeben werden. Für Schlüsselbuchstaben bestehen jedoch zwei widersprüchliche Konventionen:

• A bedeutet keine Verschiebung, B eine Verschiebung um 1, C eine Verschiebung um 2 usw.

• A bedeutet eine Verschiebung um 1, B eine Verschiebung um 2, C eine Verschiebung um 3 usw.

Die erste Konvention folgt aus den übereinanderliegenden Alphabeten und entspricht der üblichen Zuordnung a = 0, b = 1 usw. bei der Modulo-Rechnung. Sie wird auch bei der Vigenère-Verschlüsselung verwendet. Die zweite Konvention folgt der natürlichen Nummerierung ab 1. Deshalb ist ein Schlüsselbuchstabe missverständlich, während die Angabe der Verschiebung als Zahl eindeutig ist. Ein historischer Beleg dafür, dass Caesar und Augustus ihre Anfangsbuchstaben als Schlüsselbuchstaben benutzten, findet sich bei Sueton nicht.

Die Caesar-Verschlüsselung bietet keine ausreichende Sicherheit. Wie bei anderen monoalphabetischen Verfahren bleiben die unterschiedlichen Buchstabenhäufigkeiten einer natürlichen Sprache erhalten; sie werden lediglich verschoben. Eine Häufigkeitsanalyse kann daher die Zuordnung aufdecken. In einem längeren deutschen Text ist gewöhnlich E der häufigste Buchstabe, gefolgt von N und I. Bei einer Verschiebung um 10 werden daraus im Geheimtext O, X und S. Das typische deutsche „Häufigkeitsgebirge“ ist dann um zehn Stellen verschoben, wodurch sich der Schlüssel erkennen lässt. Voraussetzung ist, dass die ursprüngliche Zeichenverteilung vorhergesagt werden kann.

Auch ohne Häufigkeitsanalyse lässt sich das Verfahren leicht brechen. Der Schlüsselraum umfasst nur 25 mögliche Verschiebungen, also eine „Schlüssellänge“ von weniger als 5 bit. Durch eine erschöpfende Schlüsselsuche, auch Exhaustion genannt, liegt spätestens nach dem 25. Versuch der Klartext vor. Das ist sogar ohne Computer mit geringem Aufwand möglich. Die historische Sicherheit beruhte daher hauptsächlich auf der Geheimhaltung des Verfahrens und nicht nur des Schlüssels. Damit erfüllt die Caesar-Verschlüsselung nicht das im 19. Jahrhundert formulierte Prinzip von Auguste Kerckhoffs.

Historische Entwicklung

Benannt ist die Verschlüsselung nach dem römischen Feldherrn Gaius Julius Caesar. Nach der Überlieferung des römischen Schriftstellers Sueton verwendete Caesar für seine militärische Korrespondenz eine Verschiebung um drei Buchstaben. Dabei wurde beispielsweise D anstelle von A geschrieben und bei den übrigen Buchstaben entsprechend verfahren.

Nach Sueton nutzte auch der römische Kaiser Augustus ein solches Verfahren. Er verschob jedoch nur um einen Buchstaben und verwendete keine zyklische Rotation: Statt X, dem letzten Buchstaben des damaligen lateinischen Alphabets, schrieb er AA.

Im 15. Jahrhundert entwickelte Leon Battista Alberti die Chiffrierscheibe. Durch das Drehen einer inneren gegenüber einer äußeren Scheibe lassen sich beliebige Verschiebungen einstellen und die Ersatzbuchstaben direkt ablesen. Alberti beschrieb außerdem komplexere monoalphabetische und polyalphabetische Substitutionen. Polyalphabetisch bedeutet, dass nicht während des gesamten Textes dieselbe Buchstabenzuordnung gilt.

1508 beschrieb Trithemius mithilfe seiner Tabula recta ein polyalphabetisches Substitutionsverfahren. Dieses wurde im 16. Jahrhundert als Vigenère-Verschlüsselung bekannt. Es beruht wesentlich auf der Caesar-Verschlüsselung, verwendet aber für die einzelnen Buchstaben abwechselnd verschiedene Verschiebungen, was die Sicherheit erheblich erhöht.

Wichtige Varianten

ROT13 ist eine heute noch gebräuchliche Caesar-Variante mit einer Verschiebung um 13 Stellen. Sie dient dazu, etwa Spoiler oder Pointen vor unabsichtlichem Lesen zu verbergen, nicht als sichere Verschlüsselung. Weil das lateinische Alphabet 26 Buchstaben hat, bewirkt die zweimalige Anwendung von ROT13 eine Gesamtverschiebung um 26 Stellen und stellt den Ausgangstext wieder her. ROT13 ist damit involutorisch: Verschlüsselung und Entschlüsselung sind identisch, und zweimaliges Anwenden liefert den ursprünglichen Klartext.

Das verwendete Alphabet kann außerdem um Ziffern und Sonderzeichen erweitert werden. Eine weitere Form ist die umgekehrte oder revertierte Caesar-Verschlüsselung. Dabei wird die Reihenfolge des Geheimalphabets umgedreht und zusätzlich verschoben. Bei der Einstellung „N“ ergibt sich folgende Zuordnung:

Klar: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Geheim: N M L K J I H G F E D C B A Z Y X W V U T S R Q P O

So wird aus „caesar“ der Geheimtext „LNJVNW“. Ohne zusätzliche Verschiebung werden die Alphabete einfach entgegengesetzt zugeordnet: A wird zu Z, B zu Y und so weiter. Diese Variante ist bei Verwendung des hebräischen Alphabets als Atbasch bekannt.