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Bedingte Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm, Pfadregeln

Mathe - simpleclub6:21 123.066 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 46 Zeilen
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  1. neun leute wie groß ist eigentlich die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist wenn er mit simple klappt lernt
  2. kein plan versuchen wir aber heute mal herauszufinden [Musik] was brauchen wir dafür zuallererst die
  3. guten alten baum diagramme was war das noch mal das waren diese teile hier die braucht man immer dann wenn das zufalls experiment mehrere stufen hat zum
  4. beispiel wenn ihr nur mehrfach hintereinander werft oder wenn ihr euch zuerst anschaut wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass jemand
  5. student ist und in der zweiten runde wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass er mit simple klappt lernt also genau so wie wir es machen wollen stellen wir
  6. also mal ein baum diagramm für unser szenario auf die wahrscheinlichkeit dass jemand student ist nennen wir p von aa und die wahrscheinlichkeit dass jemand
  7. mit simple klappt lernt b von b die wahrscheinlichkeit dass eine zufällig ausgewählte person student ist liegt bei fünf prozent
  8. das schreiben wir auf den zugehörigen pfad dementsprechend liegt die wahrscheinlichkeit dafür dass die person kein student ist bei 95 prozent in der
  9. nächsten stufe schauen wir uns jetzt die wahrscheinlichkeit dafür an dass die leute mit simple klappt lahm 80 prozent der studenten lernen mit simple klappt
  10. und die anderen 20 na ja bei allen anderen sind es 60 prozent die mit uns lernen was fehlt noch die pfad wahrscheinlichkeiten also zum beispiel
  11. die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist und mit simple klappt lernt wie rechnet man die aus mit der ersten fahrt regel die besagt die
  12. wahrscheinlichkeit eines pfades ist gleich dem produkt aller wahrscheinlichkeit auf diesem pfad in unserem fall 0,05 x 0,8 gleich 0,04 das
  13. machen wir für die anderen fade genauso und bekommen diese ergebnisse heraus die zweite part regel lautet die wahrscheinlichkeit eines ereignisses ist
  14. gleich der summe der wahrscheinlichkeiten der jeweiligen pfade zur erinnerung ereignisse sind teilmengen der ergebnis menge also zum
  15. beispiel die wahrscheinlichkeit dafür dass man student ist und mit simple klappert oder dass man kein student ist und mit simple klappt lernt das ist dann
  16. dementsprechend 0,04 plus 0,57 gleich 0,61 also 61 prozent beim diagramme hatte jetzt wieder auf dem schirm baum diagramme sind aber
  17. nicht die einzige möglichkeit um das ganze darzustellen es gibt auch noch vier felder tafeln die ziemlich praktisch sind die sehen so aus tragen
  18. wir mal die werte ein die wir gerade errechnet haben vielleicht fällt es euch direkt auf oder ist es schon vier felder tafeln haben ein paar neiße
  19. eigenschaften die summe einer spalte oder zeile im mittleren bereich ergibt die äußere zahl so können wir ganz easy unser b von b r rechnen also 0,04 plus
  20. 0,57 ist gleich 0,61 mit vier felder tafeln lässt sich auch ganz schnell prüfen ob die ereignisse stochastische unabhängig sind man nimmt zwei äußere
  21. werte mal und wenn das ergebnis bei allen kombinationen gleich den werten ist die in eurer vier felder tafel stehen dann sind die ereignisse
  22. stochastische unabhängig falls das bei mindestens einem feld nicht aufgeht dann sind die stochastische abhängig was stochastische abhängigkeit
  23. beziehungsweise unabhängigkeit noch mal genau bedeutet erfahrt ihr in unserem video dazu wir rechnen es mal kurz für unser beispiel nach 0,05 mal 0,61 ist
  24. nicht 0,04 unsere ereignisse sind also stochastische abhängig deshalb sind die ergebnisse stochastische abhängig die dritte eigenschaft die als probe
  25. benutzen könnt um zu sehen ob ihr alles richtig gemacht habt ist folgende die summe der vier inneren felder ergibt 1 und die summe der äußeren zwei zeilen
  26. beziehungsweise spalten einträge muss 1 ergeben kommen wir jetzt noch zur bedingten wahrscheinlichkeit es kann vorkommen dass sie auf
  27. wahrscheinlichkeiten stoß die eine bestimmte bedingungen erfüllt haben zum beispiel wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ein kunde ein
  28. motorrad kaufte unter der bedingung dass er männlich ist der kunde hat hier schon die bedingungen erfüllt dass er männlich ist oder eine frage die zu unserem
  29. beispiel passt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand mit simple klappt lernt wenn er student ist die bedingung dass jemand student ist
  30. ist schon erfüllt ausgehend davon wollen wir nun wissen wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass er mit simple klappt lernt und weil man sich
  31. das so schön am baum diagramm herleiten kann machen wir das auch also wir wissen schon dass es sich um einen studenten handelt also können wir bei der ersten
  32. stufe des diagramms schon mal in richtung student gehen jetzt wollen wir wissen mit welcher wahrscheinlichkeit man als student mit simple klappt lernt
  33. das ist genau die wahrscheinlichkeit dieser linie wie können wir die berechnen wenn wir mal davon ausgehen dass wir es noch nicht wussten naja ap
  34. von student und simple klappt errechnet sich indem wir diese beiden wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren dementsprechend bekommen
  35. wie die formel für unsere gesuchte wahrscheinlichkeit indem wir die pfad wahrscheinlichkeit p von a und b durch die wahrscheinlichkeit p von a teilen
  36. rauskommt natürlich 80 prozent glückwunsch ihr habt gerade die formel für bedingte wahrscheinlichkeiten hergeleitet hier nochmal in schön
  37. aufgeschrieben das ist die formel für die wahrscheinlichkeit von bi unter der bedingung dass schon eingetreten ist analog könnt ihr die wahrscheinlichkeit
  38. von ah berechnen unter der bedingung das bein getreten ist versucht auch mal damit die wahrscheinlichkeit für unsere anfangs frage zu berechnen wie groß ist
  39. die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist wenn er mit simple klappt lernt die richtige lösung gibt es am ende des videos alles auf einen blick
  40. bei mehrstufigen zufalls experimenten helfen auch beim diagramme weiter die haben zwei pfad regen erstens die wahrscheinlichkeit für einen pfad
  41. berechnet sich aus dem produkt der einzelnen wahrscheinlichkeiten auf diesem pfad zweitens die wahrscheinlichkeit eines ereignisses ist
  42. gleich der summe der wahrscheinlichkeiten der jeweiligen pfade auch vier felder tafeln können euch bei einigen aufgaben weiterhelfen
  43. hier nochmal ein überblick was wo eingetragen werden muss und zum schluss die formeln die ihr für bedingte wahrscheinlichkeiten benötigt so jetzt
  44. noch die lösung für die kleine aufgabe hey hier ist nico von simple klappt du schreibst klausur mit der simple gleiten
  45. wir dich perfekt auf alle klausuren vorn du sagst du musst einfach nur datum und thema und wir erstellen wir den perfekten lernt man mit allen videos
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