Bedingte Wahrscheinlichkeit - Baumdiagramm, Pfadregeln
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=qiGdX-7zQyI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 neun leute wie groß ist eigentlich die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist wenn er mit simple klappt lernt
0:06 kein plan versuchen wir aber heute mal herauszufinden [Musik] was brauchen wir dafür zuallererst die
0:18 guten alten baum diagramme was war das noch mal das waren diese teile hier die braucht man immer dann wenn das zufalls experiment mehrere stufen hat zum
0:27 beispiel wenn ihr nur mehrfach hintereinander werft oder wenn ihr euch zuerst anschaut wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass jemand
0:33 student ist und in der zweiten runde wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass er mit simple klappt lernt also genau so wie wir es machen wollen stellen wir
0:41 also mal ein baum diagramm für unser szenario auf die wahrscheinlichkeit dass jemand student ist nennen wir p von aa und die wahrscheinlichkeit dass jemand
0:49 mit simple klappt lernt b von b die wahrscheinlichkeit dass eine zufällig ausgewählte person student ist liegt bei fünf prozent
0:56 das schreiben wir auf den zugehörigen pfad dementsprechend liegt die wahrscheinlichkeit dafür dass die person kein student ist bei 95 prozent in der
1:04 nächsten stufe schauen wir uns jetzt die wahrscheinlichkeit dafür an dass die leute mit simple klappt lahm 80 prozent der studenten lernen mit simple klappt
1:12 und die anderen 20 na ja bei allen anderen sind es 60 prozent die mit uns lernen was fehlt noch die pfad wahrscheinlichkeiten also zum beispiel
1:21 die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist und mit simple klappt lernt wie rechnet man die aus mit der ersten fahrt regel die besagt die
1:30 wahrscheinlichkeit eines pfades ist gleich dem produkt aller wahrscheinlichkeit auf diesem pfad in unserem fall 0,05 x 0,8 gleich 0,04 das
1:41 machen wir für die anderen fade genauso und bekommen diese ergebnisse heraus die zweite part regel lautet die wahrscheinlichkeit eines ereignisses ist
1:49 gleich der summe der wahrscheinlichkeiten der jeweiligen pfade zur erinnerung ereignisse sind teilmengen der ergebnis menge also zum
1:57 beispiel die wahrscheinlichkeit dafür dass man student ist und mit simple klappert oder dass man kein student ist und mit simple klappt lernt das ist dann
2:05 dementsprechend 0,04 plus 0,57 gleich 0,61 also 61 prozent beim diagramme hatte jetzt wieder auf dem schirm baum diagramme sind aber
2:16 nicht die einzige möglichkeit um das ganze darzustellen es gibt auch noch vier felder tafeln die ziemlich praktisch sind die sehen so aus tragen
2:25 wir mal die werte ein die wir gerade errechnet haben vielleicht fällt es euch direkt auf oder ist es schon vier felder tafeln haben ein paar neiße
2:32 eigenschaften die summe einer spalte oder zeile im mittleren bereich ergibt die äußere zahl so können wir ganz easy unser b von b r rechnen also 0,04 plus
2:43 0,57 ist gleich 0,61 mit vier felder tafeln lässt sich auch ganz schnell prüfen ob die ereignisse stochastische unabhängig sind man nimmt zwei äußere
2:53 werte mal und wenn das ergebnis bei allen kombinationen gleich den werten ist die in eurer vier felder tafel stehen dann sind die ereignisse
3:00 stochastische unabhängig falls das bei mindestens einem feld nicht aufgeht dann sind die stochastische abhängig was stochastische abhängigkeit
3:09 beziehungsweise unabhängigkeit noch mal genau bedeutet erfahrt ihr in unserem video dazu wir rechnen es mal kurz für unser beispiel nach 0,05 mal 0,61 ist
3:19 nicht 0,04 unsere ereignisse sind also stochastische abhängig deshalb sind die ergebnisse stochastische abhängig die dritte eigenschaft die als probe
3:29 benutzen könnt um zu sehen ob ihr alles richtig gemacht habt ist folgende die summe der vier inneren felder ergibt 1 und die summe der äußeren zwei zeilen
3:37 beziehungsweise spalten einträge muss 1 ergeben kommen wir jetzt noch zur bedingten wahrscheinlichkeit es kann vorkommen dass sie auf
3:45 wahrscheinlichkeiten stoß die eine bestimmte bedingungen erfüllt haben zum beispiel wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ein kunde ein
3:51 motorrad kaufte unter der bedingung dass er männlich ist der kunde hat hier schon die bedingungen erfüllt dass er männlich ist oder eine frage die zu unserem
3:59 beispiel passt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand mit simple klappt lernt wenn er student ist die bedingung dass jemand student ist
4:07 ist schon erfüllt ausgehend davon wollen wir nun wissen wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass er mit simple klappt lernt und weil man sich
4:14 das so schön am baum diagramm herleiten kann machen wir das auch also wir wissen schon dass es sich um einen studenten handelt also können wir bei der ersten
4:22 stufe des diagramms schon mal in richtung student gehen jetzt wollen wir wissen mit welcher wahrscheinlichkeit man als student mit simple klappt lernt
4:29 das ist genau die wahrscheinlichkeit dieser linie wie können wir die berechnen wenn wir mal davon ausgehen dass wir es noch nicht wussten naja ap
4:37 von student und simple klappt errechnet sich indem wir diese beiden wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren dementsprechend bekommen
4:45 wie die formel für unsere gesuchte wahrscheinlichkeit indem wir die pfad wahrscheinlichkeit p von a und b durch die wahrscheinlichkeit p von a teilen
4:53 rauskommt natürlich 80 prozent glückwunsch ihr habt gerade die formel für bedingte wahrscheinlichkeiten hergeleitet hier nochmal in schön
5:01 aufgeschrieben das ist die formel für die wahrscheinlichkeit von bi unter der bedingung dass schon eingetreten ist analog könnt ihr die wahrscheinlichkeit
5:09 von ah berechnen unter der bedingung das bein getreten ist versucht auch mal damit die wahrscheinlichkeit für unsere anfangs frage zu berechnen wie groß ist
5:17 die wahrscheinlichkeit dafür dass jemand student ist wenn er mit simple klappt lernt die richtige lösung gibt es am ende des videos alles auf einen blick
5:25 bei mehrstufigen zufalls experimenten helfen auch beim diagramme weiter die haben zwei pfad regen erstens die wahrscheinlichkeit für einen pfad
5:34 berechnet sich aus dem produkt der einzelnen wahrscheinlichkeiten auf diesem pfad zweitens die wahrscheinlichkeit eines ereignisses ist
5:41 gleich der summe der wahrscheinlichkeiten der jeweiligen pfade auch vier felder tafeln können euch bei einigen aufgaben weiterhelfen
5:49 hier nochmal ein überblick was wo eingetragen werden muss und zum schluss die formeln die ihr für bedingte wahrscheinlichkeiten benötigt so jetzt
5:57 noch die lösung für die kleine aufgabe hey hier ist nico von simple klappt du schreibst klausur mit der simple gleiten
6:07 wir dich perfekt auf alle klausuren vorn du sagst du musst einfach nur datum und thema und wir erstellen wir den perfekten lernt man mit allen videos
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