Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
ABLEITUNG Produktregel e Funktion – e-Funktion ableiten und zusammenfassen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 56 Zeilen
- herzlich willkommen zu einem neuen video heute möchte ich euch zeigen wie man die produkt regel benutzt um die funktion abzuleiten oder um eine funktion
- abzuleiten in der nähe funktion drin steckt hier diese aufgabe wollen wir zweimal ableiten und wie müssen wir davor gehen nämlich die produkt regel
- anwenden warum weil wir hier einen teil mit etwas anderem multiplizieren und in beiden teilen steckten extrem hier nix da nix und deswegen kommen wir nicht um
- die produkt regel drumherum also wenn du mir sich auch einfach an wir bezeichnen einen teil von diesem produkt als und den anderen teil als und
- um die produkt regel anzuwenden brauchen wir noch die einzelnen ableitung von diesen teilen also wir brauchen strich und wir brauchen dann danach auch noch v
- strich das hier abgeleitet die zwei wird mit der drei multipliziert das sind dann sechs und aus dem x3 wird nur noch ein ex- hoch 2 und die vier fällt beim
- ableiten ja weg weil ja gar kein extra das okay das war easy v strich probieren wir uns jetzt das ist die ehe funktion diesen teil müssen wir ableiten
- bei der funktion ist es ja so dass der ganze teil mit der funktion auf jeden fall hier reinkommt also den könnt ihr immer einmal genauso abschreiben wir
- hier steht und dann müssen wir das aber noch mit was multiplizieren nämlich thema ketten regel da müssen wir jetzt noch diese hoch zahl diesen exponenten
- einmal ableiten - dreimal zwei sind - 6 und das wird noch x iks also iks quadrat da bleibt ja dann das ixs einfach unten hinten die plus1 fällt weg also um die
- funktion abzuleiten einmal die funktionen solchen schreiben und dann noch den exponenten einmal gesondert ableiten und die beiden multiplizieren
- ok dann können wir jetzt zu produkt regel übergehen die sagt ja strich x v plus x v strich das wird die ableitung und da wir alle teile jetzt schon
- abgeleitet haben müssen wir jetzt nur noch zusammensetzen strich war 6x quadrat das wird x 4 steht unser v das ist dieses funktions zeug einmal hin
- schreiben dann kommt ein plus so wie es da stand dieses 2 x3 +4 schön den klammern schreiben immer wenn ihr so eine summe der habt klammert drumrum
- auch wenn da vorher keine war ihr setzt einer weil das soll komplett einmal multipliziert werden mit v strich und unser v strich steht nämlich dahinten
- das ist immer schon ganz schön wenn man das vorher schon einmal hin geschrieben hat dann muss man sich nämlich nicht mehr so viele gedanken an
- gut das ist jetzt schon mal die ableitung das ding ist nur wenn man damit jetzt noch weiter rechnen möchte ist diese form so wie das jetzt hier
- steht sehr unpraktisch damit will keiner weiter rechnen und deswegen erwartet man von euch dass ihr das noch ein bisschen schöner macht das steht jetzt aber auf
- der nächsten seite und wir verschönern das ganze mal ja das ist wirklich das von eben und wir schauen wie es geht wenn der funktion im spiel ist dann wird
- man die funktion hier vorne finden dann kam mir das plus und die funktion wieder hier auch in dem zweiten teil sein weil sie beim ableiten ja einmal gleich
- bleibt also steht sie sowieso einmal drin wegen der produkt regel und einmal in der ableiter und deswegen ist in beiden teilen drin von unserer summer
- und wir können die ausklammern das macht ihr bitte e man also diese funktion style auf jeden fall ausklammern das sieht auch immer so aus dass man das
- denn wirklich in beiden teilen von dieser produkt regelbetrieb steckt also ziehen wir diesen ausdruck einmal vorne dran und machen eine große klammer mit
- allem was jetzt noch übrig bleibt nur dieses 6x quadrat da vorne dann kommt das plus und dann kommt der ganze hintere teil nur halt ohne diese näher
- funktions ausdruck ok und jetzt sind wir nämlich schon sehr weit jetzt haben wir hier vorne diese funktion an der ja gar nix ändern muss die blass
- die einfach so da stehen aber innerhalb der klammer können wir jetzt schon noch die sachen vereinfachen das 6x quadrat lassen mathematisch stehen aber hier
- hinten würden wir die klammer hermann mal zwischen den klammern das heißt der teil muss mit allem in der klammer multipliziert werden
- dann hätten wir zwei mal - sechs sind - 12x dreimal x64 dass der erste teil und die vier muss mit der - 6 multipliziert werden sind - 24x und jetzt sind wir
- fertig also das ist die form die von euch erwartet wird das ist die schöne variante und herr ableitung das hier ist schon die ableitung ihr habt im grunde
- alles richtig gemacht aber bitte klammert noch das den funktions ausdruck aus und vereinfacht das ein bisschen okay ich habe versprochen wir wollen
- nicht nur diese funktion einmal arbeiten sondern zweimal das heißt wir werden das jetzt noch mal ableiten weil normalerweise bei den extremen der hat
- aufgaben oder bei den sachen wie hoch und tiefpunkte brechen müsste braucht ja eben beide ableitung das hier ist also unsere erste ableitung und wir leiten
- sie nochmal ab natürlich wieder mit der produkt regel weil wir hier einmal haben einen ersten teil den wir mit bezeichnen und einen zweiten teil mit v wir
- brauchen die einzelnen ableitung strich und strich um strich wie eben das ist das schöne das wiederholt sich diese ableitung hatten wir schon das war das
- dass wir das einfach einmal hin schreiben müssen so wie es da steht und dann noch die in exponenten ableiten das waren diese - xx und strich das wird
- ganz normal abgeleitet 6 mal 2 sind zwölf das hoch 2 bezogen hoch 1 dann - zwölfmal vier wehren - 48 und dann bleibt nur noch x3 und das eichsfeld weg
- also steht da nur die - 24 und auf geht's zur produkt regel einmal nochmal hingeschrieben strich x v plus x v strich und eingesetzt
- um strich da oben haben wir das teil das ist echt mal ganz schön dass man die da schon stehen hat weil dann muss man echt nichts mehr denken nur noch keine fehler
- machen beim abschreiben das ist richtig platziert mit v also einmal diesen kompletten klammer ausdruck und dann kommt das plus das ist
- keine schöne klammer ja plus diese funktion der vorne ist es echt viel schreibarbeit x v strich das ist das ding und auch hier setzt eine klammer
- drumrum immer wenn ihr summen oder differenzen habt dass ihr wirklich alles damit multipliziert und das ist wie eben auch die ableitung nur will die so
- keiner sehen also die habe ich jetzt hier wieder hin geschrieben das ist kein schöner ausdruck mit dem jetzt irgendwie weiter rechnen muss
- deswegen machen wir das selbe wie eben auch wir haben es jetzt schon wieder so dass wir hier vorne diesen funktions ausdruck haben hier ist das los
- dazwischen und hier ist dieser zweite nochmal genau derselbe ausdruck wieder vorne wir ziehen den eben raus klammern das
- teil hier aus und machen eine große klammer übrig bleibt natürlich alles was da jetzt so drin steht sieht ja schon auch noch trotzdem brutal aus das müssen
- wir nachher natürlich noch vereinfachen schreiben wir jetzt erstmal ab das war der erste teil plus und dann kommt da hinten nur diese klein und jetzt geht es
- wirklich nur noch ums vereinfachen innerhalb der klammer vorne diesen ausdruck lasst ihr wirklich stehen da könnt ihr nichts dran verändern aber in
- der klammer wird jetzt aus multipliziert das teil wenn man alle hier multipliziert - sechs mal sechs und minus 36 ticks hoch 3 wird hier raus -
- sechsmal - 12 sind 72 und dann nix hoch fünf und minus 6 x - 24 dass wir zu 144 s quadrat hier hinten die klammer
- ich hab noch eine ganz große klammer hinten zu vergessen die wird einfach aufgelöst mit einem plus da verändert sich ja gar nichts das können wir
- einfach hin schreiben da sind wir fast fertig denn jetzt müssen wir nur noch die teile zusammen fassen die gleich heißen was hätten wir
- und vielleicht noch sortieren das macht eigentlich sind starten wir mit den 72 65 dann haben wir die dann extra gibt es nicht aber x3 dass er das und das minus
- 36 - 48 das sind minus 84 ex 3 die iks quadrate haben keinen gegenspieler die werden einfach so hin geschrieben plus 12x genauso und die -24 da kommt noch
- einiges rein ja ja ich habe bis zum schluss konzentriert bleiben das wäre ich jetzt machen fehler wartet da hat man so gut ich gehalten
- das ist dann das ergebnis dass man von euch erwartet also immer noch hässlich aber besser als das ding da um genau dann hoffe ich dass ihr folgen konnte
- dass ihr wisst wie man es löst falls ihr fragen habt schreibt sie gerne in die kommentare wir sehen uns beim nächsten ideen