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Entropie – Mikrozustände & Boltzmannformel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
- Ein beliebtes Beispiel für die Entropie ist ein Getränk mit Eiswürfeln. Schmelzen die Eiswürfel, dann steigt nämlich die Entropie. Warum das seht ihr
- hier. [Musik] Wir näheren uns heute mal der Entropie, wie sich schon Ludwig Bolzmann im 19.
- Jahrhundert der Entropie genährt hat. Auf geht's. Wir stellen wie im Intro ein Glas Saftschorle hin und geben vier Eiswürfel dazu. Im Glas herrschen nun
- zwei klar definierte Gebiete. Zen wir mal rein. Wir haben im Glas ja einmal die Eiswürfel. In denen sind Wasserteilchen drin. Außerhalb der
- Eiswürfel ist unsere Saftschale und da sind dann entsprechend Saftschale Deolchen drin. Das Wasser im Eis und die Saftschale sind also noch klar getrennt.
- Soweit schon mal alles easy. Jetzt kommt das Wichtige. Die Wasserteilchen im Eis haben ja jetzt ziemlich viele Möglichkeiten, wie sie sich im Eiswürfel
- anordnen. Sagen wir mal 1000 verschiedene. so wie ihr euren Koffer einräumt. Da habt ihr ja auch mehrere Möglichkeiten, wo was hinkommt und wie
- ihr in ihräumt. Und genauso ist es eben auch im Eis. Da gibt's halt verschiedene Möglichkeiten, wie sich die Wasserteilchen anordnen. Für die
- Saftschorne gilt nämlich das gleiche. Dort haben wir mal 10.000 Möglichkeiten zur Anordnung. 10.000 Möglichkeiten den Koffer zu packen. Jede Möglichkeit wird
- als Mikrozustand bezeichnet. Ein Mikrozustand bezeichnet also eine Realisierungsmöglichkeit für die Anordnung.
- Wir haben im Eiswürfel 1000 Realisierungsmöglichkeiten. Also haben wir eine Anzahl von 1000 Mikrozuständen und in der Saftschale
- haben wir damit 10.000 Mikrozustände. Was kommt dann gesamt raus? Im ganzen Glas haben wir dann 1000 x 10.000 mögliche Anordnungen der Teilchen, also
- 10 Millionen Mikrozustände. Für jeden Zustand im Eiswürfel können wir ja 10.000 Mikrozustände in der Saftscholle einnehmen. Deswegen 1000 x
- 10 000. Schmilzt nun unser Eiswürfel, dann vermischen sich alle Teilchen im Glas miteinander. Gut gemixt, würden wir von außen sagen. Insgesamt steigt die
- Anzahl der Mikrozustände, denn die Wasserteilchen müssen jetzt nicht mehr im Eiswürfel sein, sie können überall sein. Stellt euch einfach zwei Koffer
- vor. Trennen wir beide Koffer voneinander, haben wir vielleicht zehn Packmöglichkeiten, wie beim Eiswürfel. Vermischen wir aber jetzt beide Koffer,
- dann haben wir viel mehr Möglichkeiten, die Koffer zu packen. Schmelzen also die Eiswürfel, dann verteilen sich die Wasserteilchen beliebig im ganzen Glas.
- Es entstehen, sagen wir mal, 100 Millionen Möglichkeiten, sprich 100 Millionen Mikrozustände. Wir haben die Anzahl der Mikrozustände erhöht. Das
- bringt uns wieder auf Ludwig Bolzmann zurück. Ja, dem komischen alten Typ hier links, der so grimmig in der Gegend rumguckt, der hat nämlich gesagt, dass
- die Entropie eines Systems von folgender Formel abhängt. Entropie S = KB mal Logarithmus zur Basis E, der Anzahl W der Mikrozustände.
- S ist wie gesagt die Entropunahme und W die Anzahl der Mikrozustände. KB ist die Bolzmannstante mit 1,381 x 10 hoch -23 jou durch Kelvin. Damit hat
- Bolzmann jedem über die Mikrozustände des Systems definierten Zustand eine Entropie zugeschrieben. Machen wir mal ein Beispiel. Wir rechnen einfach mal
- die Entropieänderung Delta S für unser Glasbeispiel aus. Dazu berechnen wir die Entropie für das Glas mit Eiswürfeln. Unser W waren 10 Millionen
- Mikrozustände. Also alles in die Formel füttern. Gibt ungefähr 2,225 x 10 hoch -22 joule durch Kelvin. Drückt ruhig Pause, kramt euren Taschenrechner raus
- und tragt es selbst mal ein. Hier oben rechts haben wir euch noch mal die Bolzmannkonstante eingeblendet. Gleiches Vorgehen für das Glas ohne Eis.
- Hier haben wir 100 Millionen Möglichkeiten. Also ist W = 100 Millionen. Alles in die Formel. Die Entropie ist hier ungefähr 2,54 x 10
- hoch -22 Joule dur Kelvin. Jetzt wollen wir noch die Entropieänderung. Dafür ziehen wir einfach die Entropie danach von der Entropie davor ab. Also
- S2 - S1 sind ja einfach die Werte, die wir gerade berechnet haben. Gibt dann ca. 3,15 x 10 auf -23 Joule durch Kelvin. Wie gesagt, könnt ja selbst in
- den Taschenrechner reinhacken. Um diesen Wert ist die Entropie also angestiegen. Was sollt ihr euch jetzt merken? Auf jeden Fall mal, dass ein abgeschlossenes
- System eine endliche Anzahl an Mikrozuständen besitzt. Ein Mikrozustand ist eine mögliche Realisation, wie die Teilchen sich anordnen können. Über die
- Bolzmannformel kann jeder Anzahl Mikrozustände einer Entropie S zugeordnet werden. Diese lautet S= k Bolzmann mal ln von W. Gewinnt ein
- System an Mikrozuständen, so wächst seine Entropie. Dazu einfach die Entropie des Systems vor und nach dem Prozess ausrechnen.
Zum Nachlesen
EntropieBeim Schmelzen von Eis wird die geordnete Eiskristallstruktur in einen ungeordneteren flüssigen Zustand überführt. Die Temperatur bleibt konstant, die Entropie …
ThermodynamikAußerdem wird die Wertigkeit der Energieformen über die Entropie erfasst. Beispielsweise ist es möglich, mechanische, elektrische oder chemische Energie …
PhysikDie Arbeitsweise der Physik besteht in einem Zusammenwirken experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung. Physikalische Theorien bewähren sich in …