Entropie – Mikrozustände & Boltzmannformel
Physik - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=mg_nVzOc2I8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ein beliebtes Beispiel für die Entropie ist ein Getränk mit Eiswürfeln. Schmelzen die Eiswürfel, dann steigt nämlich die Entropie. Warum das seht ihr
0:09 hier. [Musik] Wir näheren uns heute mal der Entropie, wie sich schon Ludwig Bolzmann im 19.
0:20 Jahrhundert der Entropie genährt hat. Auf geht's. Wir stellen wie im Intro ein Glas Saftschorle hin und geben vier Eiswürfel dazu. Im Glas herrschen nun
0:30 zwei klar definierte Gebiete. Zen wir mal rein. Wir haben im Glas ja einmal die Eiswürfel. In denen sind Wasserteilchen drin. Außerhalb der
0:39 Eiswürfel ist unsere Saftschale und da sind dann entsprechend Saftschale Deolchen drin. Das Wasser im Eis und die Saftschale sind also noch klar getrennt.
0:49 Soweit schon mal alles easy. Jetzt kommt das Wichtige. Die Wasserteilchen im Eis haben ja jetzt ziemlich viele Möglichkeiten, wie sie sich im Eiswürfel
0:58 anordnen. Sagen wir mal 1000 verschiedene. so wie ihr euren Koffer einräumt. Da habt ihr ja auch mehrere Möglichkeiten, wo was hinkommt und wie
1:06 ihr in ihräumt. Und genauso ist es eben auch im Eis. Da gibt's halt verschiedene Möglichkeiten, wie sich die Wasserteilchen anordnen. Für die
1:15 Saftschorne gilt nämlich das gleiche. Dort haben wir mal 10.000 Möglichkeiten zur Anordnung. 10.000 Möglichkeiten den Koffer zu packen. Jede Möglichkeit wird
1:24 als Mikrozustand bezeichnet. Ein Mikrozustand bezeichnet also eine Realisierungsmöglichkeit für die Anordnung.
1:32 Wir haben im Eiswürfel 1000 Realisierungsmöglichkeiten. Also haben wir eine Anzahl von 1000 Mikrozuständen und in der Saftschale
1:40 haben wir damit 10.000 Mikrozustände. Was kommt dann gesamt raus? Im ganzen Glas haben wir dann 1000 x 10.000 mögliche Anordnungen der Teilchen, also
1:51 10 Millionen Mikrozustände. Für jeden Zustand im Eiswürfel können wir ja 10.000 Mikrozustände in der Saftscholle einnehmen. Deswegen 1000 x
2:02 10 000. Schmilzt nun unser Eiswürfel, dann vermischen sich alle Teilchen im Glas miteinander. Gut gemixt, würden wir von außen sagen. Insgesamt steigt die
2:12 Anzahl der Mikrozustände, denn die Wasserteilchen müssen jetzt nicht mehr im Eiswürfel sein, sie können überall sein. Stellt euch einfach zwei Koffer
2:20 vor. Trennen wir beide Koffer voneinander, haben wir vielleicht zehn Packmöglichkeiten, wie beim Eiswürfel. Vermischen wir aber jetzt beide Koffer,
2:27 dann haben wir viel mehr Möglichkeiten, die Koffer zu packen. Schmelzen also die Eiswürfel, dann verteilen sich die Wasserteilchen beliebig im ganzen Glas.
2:37 Es entstehen, sagen wir mal, 100 Millionen Möglichkeiten, sprich 100 Millionen Mikrozustände. Wir haben die Anzahl der Mikrozustände erhöht. Das
2:48 bringt uns wieder auf Ludwig Bolzmann zurück. Ja, dem komischen alten Typ hier links, der so grimmig in der Gegend rumguckt, der hat nämlich gesagt, dass
2:56 die Entropie eines Systems von folgender Formel abhängt. Entropie S = KB mal Logarithmus zur Basis E, der Anzahl W der Mikrozustände.
3:06 S ist wie gesagt die Entropunahme und W die Anzahl der Mikrozustände. KB ist die Bolzmannstante mit 1,381 x 10 hoch -23 jou durch Kelvin. Damit hat
3:20 Bolzmann jedem über die Mikrozustände des Systems definierten Zustand eine Entropie zugeschrieben. Machen wir mal ein Beispiel. Wir rechnen einfach mal
3:30 die Entropieänderung Delta S für unser Glasbeispiel aus. Dazu berechnen wir die Entropie für das Glas mit Eiswürfeln. Unser W waren 10 Millionen
3:39 Mikrozustände. Also alles in die Formel füttern. Gibt ungefähr 2,225 x 10 hoch -22 joule durch Kelvin. Drückt ruhig Pause, kramt euren Taschenrechner raus
3:51 und tragt es selbst mal ein. Hier oben rechts haben wir euch noch mal die Bolzmannkonstante eingeblendet. Gleiches Vorgehen für das Glas ohne Eis.
4:00 Hier haben wir 100 Millionen Möglichkeiten. Also ist W = 100 Millionen. Alles in die Formel. Die Entropie ist hier ungefähr 2,54 x 10
4:10 hoch -22 Joule dur Kelvin. Jetzt wollen wir noch die Entropieänderung. Dafür ziehen wir einfach die Entropie danach von der Entropie davor ab. Also
4:20 S2 - S1 sind ja einfach die Werte, die wir gerade berechnet haben. Gibt dann ca. 3,15 x 10 auf -23 Joule durch Kelvin. Wie gesagt, könnt ja selbst in
4:31 den Taschenrechner reinhacken. Um diesen Wert ist die Entropie also angestiegen. Was sollt ihr euch jetzt merken? Auf jeden Fall mal, dass ein abgeschlossenes
4:41 System eine endliche Anzahl an Mikrozuständen besitzt. Ein Mikrozustand ist eine mögliche Realisation, wie die Teilchen sich anordnen können. Über die
4:51 Bolzmannformel kann jeder Anzahl Mikrozustände einer Entropie S zugeordnet werden. Diese lautet S= k Bolzmann mal ln von W. Gewinnt ein
5:02 System an Mikrozuständen, so wächst seine Entropie. Dazu einfach die Entropie des Systems vor und nach dem Prozess ausrechnen.