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STECKBRIEFAUFGABEN Symmetrie, Wendepunkt – LGS, Gleichungssystem lösen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 90 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen zu einem neuen video in dem ich euch heute zeigen möchte wie man einen steckbrief aufgabe lösen kann wir gehen das ganze gemeinsam
- an dieser aufgabe durch bestimme die ganz rationale funktion fünften grades deren graf punkt symmetrisch zum ursprung verläuft den wendepunkt bei 115
- hat und die x-achse bei ex gleich - zwei schneidet wir bekommen also haufenweise informationen die wir gleich erstmal noch sortieren werden wir schauen uns
- erst mal an wie man grundsätzlich steckbrief aufgaben lösen kann nämlich in diesen vier schritten und wir werden uns als aller erstes mal es von iks
- aufschreiben also so ganz grundsätzlich welche funktion ist überhaupt gesucht es soll eine ganz rationale funktion fünften grades werden das heißt wir
- nennen die mef von iks und fünften grades bedeutet dann dass unsere größe potenz die vorkommt eben x5 erst ab grad 5 geht es dann abwärts vor dem x5 kann
- aber noch eine zahl stehen die nennen wir einfach die kennen wir nicht und dann geht es wie gesagt abwärts also sagen kann eine andere zahl mit x4
- kommen eine andere zahl mit x3 wir gehen das alphabet schön abwärts durch x2 kann auch vorkommen es kann ein teil mit xcom und ganz am schluss kann auch noch ein
- teil kommen in dem gar keine so sieht jeder allgemeine ganz rationale funktion fünften grades aus und das würde jetzt bedeuten dass wir
- 123456 unbekannt haben die wir finden müssen und es kann nicht sein dass erwartet keiner von euch das spiel zu viel
- deswegen muss hier im text noch eine information für uns versteckt sein die uns die arbeit ein bisschen leichter macht und wenn wir nämlich weiter lesen
- steht er dass unser graf punkt symmetrisch zum ursprung sein soll und da es war einfach das ganze denn punkt symmetrisch bedeutet dass in unserer
- funktion nur noch um gerade exponenten vorkommen dürfen das heißt alle geraden hoch zahlen fliegen raus und ganz wichtig da wobei nichts mehr zu sehen
- ist hier ist der x1 und da hinten steht tatsächlich ein ex hoch 0 das lässt man einfach immer weg weil es ist ja eins aber es steht im grunde da und 0 ist
- gerade darf also hier auch nicht vorkommen ganz wichtig dass man der aufpasst punkt symmetrisch heißt nur ungerade dürfen da sein bei achsen
- symmetrisch besten umgedreht da dürften nur gerade exponenten dasein nur so als hinweis dann sieht unsere funktion aber auf jeden fall schon besser aus nämlich
- damit nur noch 65 mit dabei cx3 und hier hinten das e kix und wir müssen jetzt at&t finden das war also der erste
- schritt das werk von ex- überhaupt mal aufgeschrieben haben und jetzt im zweiten schritt sollen wir die gleichung aufstellen da müssen wir jetzt den text
- wieder reingehen fünf gratis haben wir benutzt funktion metrisch zum ursprung haben wir benutzt aber hier steht noch was von einem wendepunkt und dieser
- wendepunkt ist von den koordinaten auch gegeben und willkommen bekommen hier noch eine information dass die x-achse bei -2 geschnitten wird jetzt ist es so
- diese information müssen wir in gleichungen umformen sobald da was von wendepunkt steht wissen wir dass wir die zweite ableitung brauchen denn mit der
- zeit eine ableitung kann man ja wendepunkte berechnen wenn ich irgendwas von hoch- oder tiefpunkt stehen würde dann wisst ihr dass sie die erste
- ableitung braucht deswegen können wir auf jeden fall mal von unserer funktion die erste und die zweite ableitung bilden weil wir eben ein wendepunkt
- bekommen wir werden die zweite ableitung rauchen erste ableitung bedeutet die hoch zahl wird mit dem freund an multipliziert fünfmal sind eben 5a und
- dann wird die hoch zahl 1 kleiner gemacht genauso hier bereit mal zeesen 3c und die hoch zahl wird als kleiner und hier ist ja nur ein extrem das feld
- beim ableiten weg und nur das bleibt übrig die erste ableitung brauchen wir jetzt aber gar nicht weil ich hier keine hoch und tiefpunkte drin haben aber wie
- gesagt wir brauchen die zweite wegen dem wendepunkt genauso ableiten 4 x 520 und dann wird die hochzeit eines kleiner und
- zweimal drei sind 6c und die hochzoll mit 1 kleiner und es fällt komplett weg das werden schon mal die ableitung die brauchen wir weil wir jetzt diese
- information in gleichungen umformen müssen wenn ein punkt gegeben ist der auf eurer funktion liegen soll egal in welchem zusammenhang der gegeben ist wir
- wissen 115 muss auf unserer funktion liegen weil das ein wendepunkt sein soll dann ist er natürlich auch teil der funktion dann wissen wir dass so ein
- punkt ja aus gags und y besteht aus den koordinaten und die kann man dann immer in die ursprüngliche funktion einsetzen also wenn wir für das x1 einsetzen muss
- für y 15 raus kommen also wenn wir das hier für jedes x1 einsetzen also a x 15 + 10 x 130 x 1 also für jedes fix wirklich eins
- rein wasser raus kommen bei s von iks naja das y also die 15 sobald ihr also ein punkt irgendwo steht habt ihr euren text selbst dänin die in erfolgs ein und
- ihr habt direkt eine erste gleichung eine zweite gleichung bekommen wir jetzt durch die information dass das nicht nur irgendeinen punkt sein soll sondern ein
- wendepunkt und eine wendepunkt ich habe ich auch schon gesagt dass wir die zweite ableitung brauchen beim wendepunkt wenn wir einen wendepunkt
- haben da wissen wir dass er von x0 ist denn so findet man ja wendepunkte die zweite ableitung im wendepunkt ist 0 wenn wir jetzt also unseren wendepunkt
- die stelle einst hier einsetzen dann wissen wir dass er nur raus kommen muss weil es eben ein wendepunkt ist bedeutet für uns wir kriegen eine neue gleichung
- in dem wir in die zweite ableitung unsere 1 1 sätzen und da muss man eben null rauskommen also hier in die zweite ableitung für jede six was wir finden
- können setzen wir einst ein auto plus 6 10 x 1 und da muss wegen der wendepunkt eben null rauskommen dieser das ist eine zweite gleichung wie viele gleichungen
- brauchen überhaupt drei weil wir drei unbekannte haben a c und e 2 gleichungen haben wir bisher eine fehlt noch wir haben aber auch noch eine information
- die wir noch nicht benutzt haben nämlich dass die x-achse bei -2 geschnitten wird von unserer funktion
- die können es auch mal ordentlich schneiden so will es nicht genau wie es aussieht aber bei minus zwei gtx achse geschnitten das heißt wir haben eine
- null stelle an der stelle - 2 das bedeutet wir kennen einen punkt der auf unserer funktion liegt man mit den koordinaten geben wollen hat er die
- koordinaten minus 2 und 1 0 stelle ist die y koordinaten 0 das heißt wir kennen durch diese information einen weiteren punkt der auf unsere funktion liegt und
- die können dann genauso einsetzen wie eben den anderen punkt auch also diese ickx und y koordinaten in f von x1 für jedes ex setzen wir also - 2 1 dann
- steht da am 1 -2 5 + 10 x - zwei auf drei und dann noch + b x - zwei also schön in die gleichung hier oben für jede sticks - zwei rein und dann muss
- lauter 0 stelle eben null rauskommen und schon haben wir unsere drei notwendigen gleichungen gefunden was dann auch der zweite schritt war im dritten schritt
- sollen wir dieses gleichnis system jetzt lösen was da eben entstanden ist da ist das riesending dann gehen wir einfach mal ran und lösen
- das also vielleicht erstmal begleichung ein bisschen verschönern mal 15 also 15 ist immer noch ein mal eins ist immer noch genauso hier zehnmal 1 ist c und e
- x 1 se und hinten passiert nix auch hier ein paar mal eins ist alles 120 a bleiben 6c bleibt und 0 bleibt hier unten okay da gibt es ein bisschen
- mehr - 25 bleibt auf jeden fall schon mal negativ weil es eine ungerade hoch zahl ist zwei hoch fünf müssen 32 seien und dass hinten dran dann hier auch
- wieder bleibt negativ wegen der ungeraden hoch zahl 23 8 und s 10 dran und hier wäre es - zwei und auf der rechten seite steht noch damit wäre
- unser gleichung system schon mal schöner und wir werden das jetzt mit dem gaus algorithmus lösen wie funktioniert er wir wollen als allererstes hier null
- hinbekommen und hier einen neuen bekommen wir kümmern uns erst mal um die zweite zeile wir müssen jetzt mit der ersten zeile so verrechnen
- das hier eben an der stelle eine null entsteht das bedeutet wir schauen uns mal die zahlen an die hier so stehen hier steht eine eins hier unten steht
- mit 20 wenn wir also die erste zeile mit einer 20 auch multiplizieren also 20 mal die erste zeile rechnen dann steht hier auch 20a und wie kriegen wir wie löschen
- die sich dann aus naja wenn wir 20 a - 20 jahre also einfach - die zweite zeile rechnen dann wird sich hier die stelle weg geben das wollen wir erst mal die
- erste zeile schreiben aber trotzdem einfach so ab wie sie da ist also wir verändern die nicht das was wir hier hin geschrieben haben passiert nur in
- unserem kopf also 20 mal - 20 a fällt weg im nächsten schritt genauso 20-mal c - 60 das wären 14 10
- nächster schritt 20 mal - nix sind nur 20 e und auf der rechten seite genauso 20 mal 15 während 300 -0 sind 300 also alles einfach im kopf
- machen und unser gleichung system wird ein dasselbe machen wir jetzt hier mit der ersten und der dritten zeile auch da wollen wir hier vorne eine null
- hinbekommen schauen also wie das von den zahlen passt wenn wir die erste gleichung mit dieser zahl multiplizieren also mit der 32 multiplizieren dann
- entsteht hier oben eine 32 a wie müssen wir das jetzt mit der dritten zeile verrechnen damit sich das weg hebt diesmal können wir nicht - die dritte
- zeile rechnen weil hier ist ja schon - die haben schon unterschiedliche vorzeichen da reicht wenn wir die agieren also 32 a los - 32 das ergibt 0
- und das ist ja unser ziel das heißt wir legen los geben hier vorne in der ersten schritt die heben sich weg dann geht es weiter mit der zweiten spalte hier
- 32-mal c plus minus 8 c also 32 - 18 24 c hier 32 e plus minus 21 32 - zwei sind
- 30 und jetzt 32 mal 15 + 0 wären 480 ok damit haben wir hier vorne bullen erzeugt da steht nichts mehr das ist
- auch immer so ist ziel jetzt wollen wir noch hier unten eine null erzeugen und das machen wir jetzt indem wir diese beiden zeilen mit einer nachwahl rechnen
- wir dürfen die erste jetzt nicht mehr benutzen weil wir uns sonst hier unseren freiraum nochmal zerstören würden weil hier um steht ja was und sobald wir das
- mit der zweiten oder dritten zeile verrechnen entstehen hier dann auch wieder was und das darf nicht passieren wir wollen hier vorne alles frei lassen
- und hier unten nur noch 90 leichen gekommen und das ist jetzt so wenn wir unterschiedliche zahlen haben dann müssen wir einfach die eine gleichung
- mit der zahl multiplizieren und die andere gleichung mit der anderen fall 0 speziellen und die dann in dem fall jetzt voneinander abziehen weil dann
- entstehen ja die gleichen zahlen also wenn ich 24 mal die zweite gleichung rechne und davon dann 14 mal die dritte gleich um dann könnt ihr testen 24 x 14
- er gibt 336 hatte ich vorher ausgerechnet kann ich nicht so schnell im kopf und wenn wir davon eben 14 mal 24 abziehen was
- auch 336 ist dann hebt sich das ganze eben weg und das ist unser ziel den rest schreibt ihr auch schon wieder so ab und ändert ihr gar nicht alles was wir jetzt
- berechnen passiert nur im kopf und wir wollen ja nur die letzte zeile abändern also 24 x 14 c - 14-mal 24 c sich weg alles mit
- 24 mal 20 - 14-mal 30e kann ich nicht im kopf habe ich mir aber notiert das 60e sind weil sie keinen taschenrechner zur verfügung habt müsst ihr dann halt ein
- bisschen langsamer recht und auf der rechten seite hätten wir 24 mal 300 - 14 x 480 was dann wenn man es aus rechnet 480 ergibt damit hätten wir unser
- gleichung system in der zeilen stufen form perfekt vorbereitet um die lösung jetzt einfach abzulesen wir starten mit der dritten gleichung hier müssen wir
- einfach nur durch 60 teilen damit se alleine steht 480 durch 60 wären acht und damit hätten wir unser eh schon mal gefunden
- das merken wir uns und setzen das in der zweiten gleichung 1 14 c + 20 mal acht also plus 160 während 300 diese gleichung lösen wird nach c auf indem
- wir - 160 rechnen dann steht 14 c alleine 361 wären 140 den teilen wir durch 14 und erhalten zugleich ziehen und all das
- packen wir dann auch in die erste gleichung rhein ahr + c ist 10 plus ist 8 und da soll 15 rauskommen
- dann rechnen wir hier alles zusammen 10 + 8 sind 18 und gleich haben wir es denn wir müssen jetzt nur noch minus 18 rechnen und damit wer 15 18 - drei
- werden also a c und e gefunden und damit den dritten schritt erledigt vierter schritt jetzt müssen wir unsere funktion nur noch angeben
- die sah ja so aus wir setzen jetzt alles ein was wir gefunden haben für sie war es eben - 365 für das c setzten wir 10 1 und führt se
- 48 und das war unsere gesuchte ganz rationale funktion fünften grades die punkte metrisch ist ein wendepunkt hier hat uns die x-achse bei -2 schneidet uns
- wenn man sich das dann auch noch zeichnen lässt kann sich das noch mal angucken hier ist der schnittpunkt mit der x-achse bei minus 2 unser wendepunkt
- ist hier bei 115 und sie ist vom tisch dann hoffe ich dass es euch geholfen hat und dass wir uns meinem nächsten video sehen macht's
- gut
Zum Nachlesen
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