Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Stetige Zufallsgrößen und die Dichtefunktion
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 53 Zeilen
- hallo dies ist das einführungsvideo über stetige zufalls größen und hier wenn wir erst mal aber sprechen was stetige zufalls größen sind und welche bedeutung
- die wahrscheinlichkeit dichte funktion für die beschreibung stetiger zufalls größen hat um zu erklären was stetige zufalls größen sind möchte ich zunächst
- noch mal vor eben mit welchem typ von zufalls größe beziehungsweise zufalls variable wie es bislang zu tun hatten und das waren die sogenannten diskreten
- zufalls größen und das und zufalls größen die nur ganz bestimmte isolierte zahlenwerte annehmen können zum beispiel die augenzahl summe bei zweimaligen
- würfeln wo die zufalls variabler iks nur ganz eilige werte von zwei bis zwölf annehmen kann ein weiteres beispiel ist die
- trefferzahl bei einer plakette wo wir es hier mit einer genial verteilten zufalls größe zu tun haben steht die ba nur die kette aus vier schritten und sol y die
- anzahl der treffer darstellen dann kann es entweder nur 0 1 2 3 oder 4 treffer geben und hier siehst du dass es keine zwischen werte geben kann sondern
- dass unsere zufalls größe nur bestimmte isolierte zahlenwerte annehmen kann im folgenden betrachten wir stetige zufalls größen das sind zufalls größen
- die innerhalb eines bestimmten intervalls jeden beliebigen reellen zahlen wert annehmen können beispiele dafür sind zum beispiel
- körpergrößen das gewicht von brötchen die wir beim bäcker kaufen wartezeiten und so weiter all diese größen können im prinzip beliebige zahlenwerte mit
- beliebig vielen nachkommastellen annehmen und weil im prinzip jeder zwischen wert erreicht werden kann spricht man von
- stetigen zufalls größen ok auf dem wir jetzt die unterschied zwischen diskreten und stetigen zufalls größen herausgearbeitet haben wenn wir uns
- jetzt anschauen wie man wahrscheinlichkeiten für stetige zufalls größen berechnet bei diskreten zufalls größen hatten wir gesehen dass wir eine
- wahrscheinlichkeit verteilung aufstellen können wo wir jedem wert der zufalls größe die entsprechende wahrscheinlichkeit
- zuordnen können bei dem beispiel wo wir zwei mal würfeln und die zufalls größe die augen summe der beiden würfel darstellt haben wir
- hier die einzelnen werte unserer zufalls größe und hier die entsprechende wahrscheinlichkeit die summe über alle wahrscheinlichkeiten ist 1 und diese
- wahrscheinlichkeit verteilung kann man auch grafisch darstellen wobei wir dieses balkendiagramme erhalten und auch für das beispiel der benno die kette
- können wir eine verteilungs diagramm aufstellen und in dem fall handelt es sich um eine genial verteilung aber wie sieht die sache jetzt bei stetigen
- zufalls größen aus nehmen wir noch mal das beispiel der körpergröße in deutschland ist der ausgewachsene man durchschnittlich 1 meter 80 groß
- ich habe das jetzt mal als 180 zentimeter wenn wir jetzt anfangen zu überlegen wie wir jetzt eine aussage über die wahrscheinlichkeit dieser
- stetigen zufalls größer machen können dann würden wir in einem ersten impuls wahrscheinlich ein solches diagramm zeichnen wollen und würden im
- hintergrund an einer häufigkeit verteilung denken wo wir uns zum beispiel vorstellen dass wir 100 zufällig ausgewählte männer haben und
- davon haben die meisten eine körpergröße um 1 meter 80 und die anzahl der männer mit wesentlich kleinerer körpergröße oder wesentlich größerer körpergröße
- nimmt dann zu den extremen hinab aber ist diese kurve wirklich eine funktion die die wahrscheinlichkeit p in abhängigkeit vom wird unserer zufalls
- variablen ausgibt und die auf den ersten blick überraschende antwort ist nein die kurve gibt keine wahrscheinlichkeit von p e von iks leicht kann warum ist das so
- stellen wir uns doch mal die frage wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass ein mann genau 1 meter 70 groß ist und wenn ich sage genau 1 meter 70 dann meine ich
- nicht 170,0 zentimeter sondern ich meine 170,00 0 und unendlich viele nachkommastellen null zentimeter und die wahrscheinlichkeit
- eine körpergröße von 1 meter 70 mit absoluter präzision zu treffen ist daher 0 und das gilt natürlich genauso für jeden
- anderen wert der zufalls variablen diese kurve war hält jedoch bedeutung wenn wir nicht einen einzelnen wert unserer stetigen zufalls größe betrachten
- sondern ein intervall nehmen wir zum beispiel das intervall der körpergröße zwischen 1 meter 70 und 1 meter 80 hier ist die mit der x-achse 1
- geschlossene fläche tatsächlich ein maß für die wahrscheinlichkeit dass unsere stetige zufalls größe ein wert aus diesem intervall annimmt wir müssen also
- erst über diese kurve integrieren um eine wahrscheinlichkeit angabe zu erhalten und deswegen nennt man diese kurve die
- wahrscheinlichkeit dichte funktion unserer stetigen zufalls größe es salopp gesprochen kann man sagen die fläche gibt an wie viel wahrscheinlichkeit in
- diesem intervall drinsteckt und je größer die funktions werte unserer wahrscheinlichkeit dichte desto mehr wahrscheinlichkeit steckt in einem an
- dieser stelle aufgespannten intervall drin ich hoffe damit konnte ich das ein bisschen erklären wo der ausdruck dichte
- her kommt ok fast manchmal allgemein zusammen eine über einem intervall von a nach b definierte funktion es heißt wahrscheinlichkeit dichter oder dichte
- funktion wenn folgendes gilt erstens dass alle funktions werte unserer funktion größer gleich null sind für alle iks werte aus diesem intervall von
- a bis b es darf also keine negativen funktions werte geben und zweitens muss ja die gesamt wahrscheinlichkeit dafür dass
- unsere zufalls variable werte zwischen a und b an nimmt gleich eins sein das heißt ja neben blick auf unser diagramm dass die fläche unserer dichte
- funktion auf dem intervall von a nach b 1 sein muss und so würden wir das sehr mit hilfe eines bestimmten integrales ausdrücken
- also noch mal richtig zum festhalten a und b sind die grenzen des intervalls wo unsere stetige zufalls größe definiert ist
- wenn wir jetzt die wahrscheinlichkeit für ein zwischen r&s ausrechnen wollen wobei natürlich er und es innerhalb des
- äußeren intervalls von a- und b-ligen muss also wenn wir diese wahrscheinlichkeit bestimmen wollen wobei ist übrigens ganz egal ist ob wir
- eher kleiner ex kleines schreiben oder auch eher kleiner gleich ex kleiner gleich es bei der der einzelne wert eher oder es die wahrscheinlichkeit 0 hat wie
- wir oben gesagt hatten wenn wir diese wahrscheinlichkeit für dieses intervall ausrechnen wollen dann müssen wir unsere dichte funktion in den grenzen r&s
- integrieren ok ich hoffe mit diesem ersten video über stetige zufalls größen ist dir jetzt der unterschied zur diskreten
- zufalls größen nochmal klar geworden und welche bedeutung die wahrscheinlichkeit dichter beziehungsweise dichte funktion hierbei hat in weiteren videos werden
- wir noch mit beispielen näher darauf eingehen und später auch eine ganz wichtige stetige dichte funktion kennen lernen nämlich die gaußsche glockenkurve
- oder sogenannten normalverteilung bevor du jetzt aussteigt gibt dem video fit und hoch ganz dir geholfen hat und falls noch nicht geschehen
- abonniere man kanal und schlägt auf die glocke damit auch in zukunft keine videos mehr verpasst und sein stil holzschlag dann unterstützt und einen
- kanal zum viele nicht bei den mitschülern und lehrern weiter gestaltet diesen kanal mit trichtern feedback wie die wünsche anregungen und nach einem
- kommentare bei instagram und vorfand 13 vorbei wir wollen auch dort ansonsten noch viel spaß mit fortschreitender werden wir
- sehen stattdessen videos bis dahin tschüss
Zum Nachlesen
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
MaturaDie Matura oder Maturität (lateinisch maturitas ‚die Reife') ist die Reifeprüfung nach einer höheren Schulausbildung oder einer externistisch abgelegten …