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periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln - Bruchrechnung | Lehrerschmidt einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 44 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind in der berechnung unterwegs und heute zeige ich euch einem
- sonderfall wir schauen uns nämlich an wie man periodische zahlen in brüche umwandelt das sind so die quelle aufgaben die am
- ende der arbeit dran kommen aber man muss das ganze eben einfach mal gesehen haben wir machen mal eben ganz kurz die ganz blitzschnelle wiederholung
- also wenn ihr 0,25 als bruch schreiben sollen dann könnten wir sagen dass 0,25 25 hundertstel sind und wenn wir diesen bruch dann wiederum kürzen dann mit vier
- oder geteilten 25 dann kommt der ein viertel raus und dann sind wir fertig das ganze geht auch mit 0,1 also ein zehntel kann man direkt
- ablesen muss man gar nicht überlegen ein bisschen komplizierter jetzt hier bei 0,3 periode das wissen die meisten dass das ein drittel ist aber wie genau man
- das ausrechnet und wie man da entsprechend vorgehen muss das zeige ich euch jetzt und das machen wir ganz langsam denn
- wenn wir das prinzip einmal verstanden hat dann ist es gar nicht mehr so schlecht auf geht's wir beginnen mit 0,11 111
- also mit 0,1 periode ihr wisst dass wir machen den strich über die zahl die sich wiederholt und das bedeutet jetzt 0,1 1 1 1 1 1 1 so und jetzt ist die frage wie
- schreibe ich das jetzt offen wie mache ich da raus und bruch wäre es nur 0,1 dann wäre es ja einfach denn wir das einzige aber so einfach ist das hier
- nicht wir wenden einen tief einfachen trick an und zwar machen wir folgendes wir rechnen
- zehn mal 0,1 1 1 1 1 0 und 10 mal 0,1 1 1 ist nichts anderes als 1,1 periode logisch oder und dann machen wir das ganze noch mal
- und rechnungen einmal 0,1 periode und das ist dann ja logischerweise 0,1 periode so und warum machen wir das alles weil wir jetzt nämlich
- subtrahieren können wenn nämlich zehn mal 0,1 periode 1,1 periode und einmal 0,1 periode gleiche 0,1 periode ist dann ergibt sich daraus ja das noch einmal
- 0,1 periode eben sieht jetzt 1,1 also 1,1 perioden - und 0,1 periode so ist das einfach nur 1 so und jetzt wissen wir dass neun mal 0,1 periode 1
- ist aber wir wollen ja gar nicht einmal wissen also müssen wir jetzt noch geteilt durch neun rechnen und dann kommt daraus ein 19 und ein
- neuntel das ist 0,1 periode sieht kompliziert aus ist es aber gar nicht passt mal auf zweite aufgabe dieses mal schauen wir uns 0,222 also 0,2 periode
- an alles klar und jetzt machen wir das gleiche verfahren als erstes rechnen wir zehn mal 0,2 periode zehn mal 0,2 bis 2,2
- periode alles klar jetzt das gleiche verfahren einmal 0,2 periode sind eben 9,2 periode und jetzt rechnen wir die periode wieder raus also
- 10 -1 also nur einmal 0,2 periode und das sind eben zwei so das ganze dann wieder erteilt durch 9 und dann ist unsere lösung 20
- und 29 ist 0,2 2 22 22 22 22 ihr erkennt ein muster gerade eben hatten wir 0,1 periode das war ein neuntel schauen wir mal ob
- sich das so fortsetzt dieses mal machen wir so ein bisschen flotter also 0,3 periode und wieder der gleiche weg wir rechnen zehn mal 0,3 periode
- das sind 3,3 periode einmal 0,3 periode sind natürlich 0,3 periode wenn ich das subtrahieren dann kann ich sagen dass neunmal 9,3 periode eben drei ist und
- das ganze dann wieder geteilt gesprochen also 39 und das sind 0,3 periode easy oder so funktioniert das mit zahlen die periodisch sind jetzt machen was ein
- bisschen kompliziert dieses mal nehmen wir eine zahl 0,25 2525 asiatisch also 0,25 periode so und jetzt verändert sich das
- verfahren ein kleines bisschen weil wir jetzt zwei stellen nach dem komma haben rechnen wir nicht hat und nicht mehr mit zehn sondern jetzt rechnen wir mit 100
- das heißt also 100 mal 0,25 periode und das sind natürlich erstmal 25,25 periode dann rechnen wir wieder einmal 0,25 perioden und das sind 0,25 periode und
- daraus ergibt sich dann das eben 99 mal 0,25 periode eben 25 sind und wenn ich das ganze jetzt geteilt durch 99 rechnen
- dann kommt da raus 25 99 und schon bin ich fertig und auch hier gibt es möglicherweise wieder ein muster schauen wir uns das an
- nehmen wir noch eine zahl 0,42 periode alles klar also zwei zahlen deswegen hundertmal 0,42 periode um das sind dann ja 42,24 periode alles klar
- sie war wieder einmal 0,42 periode gleich 0,42 periode ziehen wir das ab ergibt sich daraus dass 99 mal 0,42 periode eben 42 ist rechne ich das
- wiederum geteilt durch 990 kommt heraus 42 99 so und er erkennt jetzt war es gerade eben da hatten wir bei einstelligen periodischen zahlen da
- hatten wir die neuen zweistelligen periodischen zahlen da haben wir die 99 jetzt sagt er natürlich klar
- der kann uns viel erzählen schauen was das doch mal eben an also ich habe gesagt 42 99 das sollen sein 0,42 42 42 42 also es
- stimmt so jetzt habt ihr gesehen wie das verfahren funktioniert wie ich also aus periodischen zahlen einem bruch erstellen kann und ihr müsst doch sagen
- ist doch gar nicht so schwierig oder also ihr habt gesehen es geht so macht ihr das in der arbeit okay das war's so das video ist zu ende
- und wenn es gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das und ich hoffentlich auch und wenn das so ist
- dann lassen wir doch ein gefällt mir da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es dir
- richtig gut gefällt dann darfst du meinen kanal natürlich auch gerne abonnieren auch das freut mich natürlich sehr
- und da kannst du teil von teams mit unserer community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben wir nämlich ganz wenig
- knallköpfe und dafür ganz viele tolle nette kommentatoren oder diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren
- beziehungsweise in den kommentaren unter den videos da freu dich mal so und wenn du mehr hilfe braucht dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf
- meiner homepage www.ist.de okay so das soll es von mir gewesen sein okay das war's
- [Musik]
Zum Nachlesen
BruchrechnungDie Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung.
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
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