Nullstellen einfach bestimmen - Beispiel x-ausklammern
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=Yk6xXUkx12c

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Moin Chickens. Berechnet mal die Nullstellen von der Funktion f von x = x hoch 2 + 5x. Okay, wir helfen euch. Ab geht's.
0:10 [Musik] Um von der gegebenen Funktion die Nullstellen zu berechnen, gibt's einen
0:17 ganz einfachen Trick. Ihr klammert ein x aus. soll heißen, eure Funktion wird zu f(x) = x mal in Klammern x + 5. Damit habt ihr das Teil mal eben locker in
0:28 zwei Faktoren zerlegt und der gesamte Funktionsterm soll ja gleich 0 sein. Da ihr jetzt aber die zwei getrennten Faktoren x und x + 5 habt, könnt ihr
0:37 euch die schön einzeln vorknöpfen. Klar, denn wenn einer null wird, wird der ganze Kram null. 0 mal irgendwas bleibt immer noch null. So, dann schaut mal,
0:45 wann die einzelnen Faktoren null werden. Hier habt ihr ein paar Sekündchen. Richtig, x wird 0, wenn ihr für x 0 einsetzt und x + 5 wird für x = -5 0.
0:58 Dann gibt ihr jeder Lösung noch einen Index, damit ihr die zwei unterscheiden könnt. Und fertig. Die Nullstellen von fon x bei x1 = 0 und x2 = -5. Ihr wollt
1:09 noch ein Beispiel? Hier haben wir eins für euch. Wo liegen die Nullstellen von g von x = 2x 4 + 2x 3 - 4x hoch 2. Hier steckt auch in jedem Term ein x drin.
1:20 Ihr könntet also überall ein x ausklammern. Es kommt aber noch geiler. In jedem Termckt nämlich nicht nur ein einfaches x, sondern ein x hoch 2 drin.
1:29 Also x hoch 2 ausklammern. Dann habt ihr g von x = x 2* 2x 2 + 2x - 4. Wenn ihr es ganz ausreizen wollt, klammert ihr sogar noch die 2 mit aus und bekommt g
1:42 von x = 2x hoch 2* x ho x - 2. Damit habt ihr dann in Sachen ausklammern alles rausgekitzelt. Was geht? Jetzt heißt wieder gleiches Spiel wie gerade
1:53 eben. Die zwei Faktoren einzeln gleich 0 setzen und nach x auflösen. Der erste Faktor ist leicht. 2x hoch 2 wird dann 0, wenn ihr für x = 0 einsetzt. Die
2:03 erste Lösung x1 ist also 0. Beim zweiten ist in bisschen blöder zu berechnen. Da braucht ihr dann die PQ oder die ABC Formel. Zu denen gibt's natürlich auch
2:13 die passenden Videos von uns hier auf der Lernplattform. Wenn ihr den zweiten Faktor z.B. durch die PQ Formel nudelt, kommen die Werte
2:21 x2 = 1 und x3 = -2 raus. Drückt ruhig Pause und checkt mal ab, ob wir alles richtig gemacht haben. Bei der ABC Formel würde natürlich
2:31 dasselbe rauskommen. Zusammengefasst, ihr habt Nullstellen bei x1 = 0, X2 = 1 und X3 = -2. Was ihr wollt noch ein Beispiel? Okay, dann hauen wir mal was
2:42 schwierigeres raus. Wodurch stößt die Funktion h von x = x hoo 2* x - 1 - 2x* x - 1 - 3x + 3 die x-Ach? Auf den ersten Blick sieht's mit
2:56 Ausklammern ziemlich schlecht aus, aber ihr könnt wieder einen Trick anwenden und zwar bei den letzten beiden Termen einfach mal die -3 ausklammern. Dann ist
3:04 h von x = x hoch 2* x - 1 - 2x* x - 1 - 3* x - 1. Ihr seht sofort, geil, da steckt jetzt in jedem Term ein x - 1 drin. Also klammert ihr das mal aus,
3:18 dann habt ihr h von x = x - 1* x hoch 2 - 2x - 3. Ab hier ist langweilig. Okay, am Nullstellenbrechenden ist auch so nicht wirklich was spannendes dran, aber
3:30 ab hier geht ihr genauso wie bei den beiden ersten Beispiel vor. sprich, die beiden Faktoren einzeln 0 setzen und nach x auflösen. Beim ersten kommt ihr
3:38 schnell auf x1 = 1 und den zweiten jagt ihr noch mal z.B. durch die PQ Formel. Dann spuckt ihr euch x2 = 3 und x3 = -1 aus. Lange Rede, kurzer Sinn. Wenn ihr
3:49 die Nullstellen von der Funktion berechnen sollt, schaut immer als erstes, ob ihr ein x, x hoch 2, x hooch 3 und so weiter oder vielleicht sogar
3:57 ein x plus oder minus irgendeine Zahl ausklammern könnt. Das hat den Vorteil, dass ihr dann zwei Faktoren habt, die ihr getrennt null setzen und nach x
4:05 auflösen könnt. Kurz, alles wird so viel einfacher. Wenn ihr mehr Maththeret Tipps haben wollt oder mehr Videos zu generell Mat haben wollt, dann kommt
4:13 einfach auf the simpelcap.de und ladet euch unsere App runter. Ich sag's euch Leute, das ist der absolute Wahnsinne. Bis gleich.