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Zahlensysteme einfach erklärt! (Dezimal, Binär, Hexadezimal)
Das Wichtigste aus dem Video
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Transkriptautomatisch erstellt · 126 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen auf dem youtube-kanal von programmieren - starten punkt.de mein name ist jannik grün und heute möchte ich mal über
- zahlen systeme sprechen ich werde dir in diesem video erklären was zahlen systeme sind welche zahlen systeme in der informatik wichtig sind
- und die man diese einsetzt und außerdem werden wir uns mal anschauen wie man zahlen von verschiedenen systemen in andere systeme umwandeln kann sehr sehr
- spannend also und falls du ein studium im bereich informatik anstrebt oder falls du eine ausbildung zum fachinformatiker macht oder wenn doch
- nur ein hobby entwickler bist dann ist dieses thema sehr sehr wichtig für dich denn das ist eine wichtige grundlage fangen wir also einfach mal an mit der
- frage was ist ein zahlensystem überhaupt naja einzahlen system ist ganz einfach ein system mit welchen man zahlen darstellen kann
- du kennst ja schon das dezimalsystem das ist unser natürliches zahlsystem dass wir im alltag benutzen und es gibt neben diesem system auch noch andere systeme
- mit welchem man zahlen darstellen kann du hast bestimmt schon mal etwas von binär zahlen gehört oder von römischen zahlen das sind auch systeme mit welchem
- man zahlen darstellen kann die sind aber anders als unser dezimalsystem und in diesem video schauen wir uns mal die folgenden zahlen
- systeme an wir gucken uns einmal noch mal genauer unser eigenes zahlensystem an dass wir im alltag immer wieder verwenden und
- zwar das dezimalsystem dann werden wir uns das duell system beziehungsweise das binärsystem anschauen das ist das zweitwichtigste zahlensystem
- überhaupt denn das kommt in der digitalen welt sehr sehr häufig zum einsatz gerade in unseren computern wird damit gerechnet und dann schauen wir uns
- auch das hexadezimal system an denn dieses erleichtert uns die arbeit mit binär zahlen sehr sehr häufig außerdem werden wir uns in diesem video
- mit der umwandlung von zahlen von verschiedenen zahlensystem in andere zahlen von anderen zahlen systemen beschäftigen
- das heißt wir schauen uns zum beispiel an wie man dezimalzahlen zu einer binär zahl macht oder wie man den binär zahl zum additional zahl macht und so weiter
- und so fort das ist auch ganz wichtig und deswegen werden wir das ganze hier in diesem video auch behandeln fangen wir jetzt aber einfach mal an mit
- dem ersten zahlensystem nämlich dem dt system das dezimalsystem ist dass uns vertraute zahlensystem da es im alltag zum einsatz kommt das nutzen wir
- wirklich tagtäglich das ist einfach unser zehnter system und wir schauen uns jetzt mal ganz kurz an wie das funktioniert wir haben hier zum beispiel
- die zahl 2480 als eine dezimalzahlen und dass das eine dezimalzahlen ist erkennst du daran dass ich hier unten die tiefe 10 noch hin geschrieben habe das ist
- also die basis hier und ja damit können wir einfach sagen okay wir haben hier eine dezimalzahlen wenn wir hier die tiefe zähnen machen
- wir männer binär zahl haben dann kommt eine tiefe zwei hin und so weiter das wirst du aber noch sehen wir haben hier also unsere 2480 und um
- jetzt den wert von dieser zahl zu errechnen muss man einfach diese verschiedenen stellen ja summieren und dabei immer die einzelne ziffer von
- einer stelle mal die basis 10 hoch die stelle nehmen wir haben jetzt also hier die ziffer 2 dann sagen wir zwei mal 10 hoch 3 bei
- dass die dritte stelle ist die erste stelle hier ist die nolte also haben wir die stelle 0 1 2 und 3 also sagen wir zwei mal zehn dass die
- basis hoch drei und das xoom ihren wir mit 4 mal 10 hoch zwei das ist dann also die zweite stelle diese vier hier dann summieren wir das ganze mit acht mal 10
- hoch 1 da haben wir hier die acht das ist also hier an der stelle 1 nahmen wir hier die stelle 0 und da sagen wir null mal 10 hoch 0 und
- 10 hoch 0 ist im grunde dasselbe wie x 1 und ja wenn wir das ganze jetzt hier mal ausrechnen dann haben wir hier 2000 also zwei mal 10 hoch 3 ist 2000 + 4 mal 10
- hoch 2 ist 400 + 8 mal 10 hoch 1 ist 80 plus 0 x 10.0 ist 0 und damit können wir dann den wert von dieser zahl hier errechnen wir haben dann also die zahl
- 2480 und das ist unser dezimalsystem das ist für uns nichts neues das ist einfach nur eine kleine wiederholung um zu sehen wie dieses system überhaupt funktioniert
- und beim dezimalsystem ist die dass es immer die 10 das habe ich vorhin schon gesagt das ist hier die basis die zehen und der wert einer ziffer ist
- immer die ziffer mal die basis hoch die stelle an der sich die ziffer befindet also zb 2 mal 10 hoch die stelle 3 weil wir hier an der dritten stelle sein also
- 0 zur stelle erster stelle zweiter stelle dritter stelle und ja das ist das dezimalsystem im
- dezimalsystem werden die ziffern von null bis neun verwendet das ist in anderen zahlen systemen nicht so das wollte ich hier noch mal anmerken aber
- ja das wirst du gleich noch bei den anderen zahlensystem sehen dass es da anders ist so viel zum dezimalsystem wir kennen das ja schon alle wir benutzen
- das tagtäglich das ist für uns eigentlich das natürlichste überhaupt und deswegen gehen wir jetzt mal über zu den nächsten zahlen systemen und zwar
- jetzt erstmal zum duell system bzw zum binärsystem dem zahlensystem der computertechnik das binärsystem kommt in computern zum einsatz um darin zahlen
- darzustellen und mit diesen zahlen auch zu rechnen der grund dafür ist dass die schaltkreise eines computers nur zwei
- zustände kennen nämlich den zustand 1 oder 0 bzw strom fließt und strom fließt nicht das ist der grund warum das binärsystem in computern zum einsatz
- kommt weil das einfach perfekt hier angewendet werden kann in den schaltkreisen eines computers und ja wie dieses zahlen system funktioniert
- das schauen wir uns jetzt einfach mal an hier siehst du mal eine einfache binär zahl du erkennst dass das eine binär zahl ist erst mal daran dass wir hier
- nur einsen und nullen haben in einer sequenz und du erkennst es auch daran dass ich hier noch eine tief gestellte 2 hin geschrieben habe wir haben also hier
- die basis 2 das ist auch ganz wichtig und jetzt wollen wir mal herausfinden welche zahl wie hier überhaupt haben die haben hier eine mehrzahl aber wir können
- die ja als menschen so gar nicht lesen wir müssen uns das jetzt ausrechnen und die erstmal in eine dezimalzahlen umwandeln wie funktioniert das aber
- eigentlich ist es ganz einfach und es funktioniert ähnlich wie bei unserem dezimalsystem wir nehmen einfach alle stellen und summieren
- den wert dieser stellen so dass wir am ende dann ja alles zusammengerechnet haben und den decima wert haben wir haben hier also auch wieder vier
- verschiedene stellen in dieser binär zahl wir haben hier die nolte stelle dann die erste stelle dann die zweite stelle dann
- die dritte und wir nehmen jetzt erstmal hier die dritte stelle und sagen deren ziffer also die einst mal die basis zwei wir haben hier das binärsystem es gibt
- nur zwei verschiedene werte also sagen wir mal die basis zwei hoch die stelle und die stelle ist ja 3 das heißt wir sagen hier einmal zwei hoch 3 plus dann
- kommt die nächste ziffer das ist hier die null mal die basis zwei hoch die stelle 2 und dann sagen wir hier weiterhin plus einmal zwei hoch 1 ist
- dann diese ziffer hier und dann haben wir noch plus einmal zwei hoch 0 und 2 0 ist dasselbe wie einst also haben wir noch einmal eins und das
- ist dann hier die erste und jetzt rechnen wir das mal aus wir sagen hier jetzt einfach einmal zwei hoch drei ist 8 + 0 x 2 hoch zwei also bloß 0 1 x 2 1
- das ist dann zwei plus einmal 20 das ist dann 1 und dann haben wir hier die zahl 11 und das ist jetzt hier auch die dezimalzahlen und das siehst du auch
- hier wieder daran dass sich eine tief gestellte 10 hierhin geschrieben habt das heißt die binär zahl 10 11 ist dasselbe wie die dezimalzahlen 11 was
- haben wir jetzt gelernt die basis im binärsystem ist die zahl zwei weil es zwei zustände gibt und der wert einer ziffern ist immer die ziffer mal die
- basis zwei hoch die stelle das haben wir hier auch wieder gesehen zum beispiel haben wir hier die ziffer 1 und deren wert ist die einst erstmal die
- ziffer mal die basis das ist die zwei hoch die stelle und das ist hier die stelle 3 und das ist dann der wert dieser ziffer und ja das ist das
- binärsystem eigentlich auch ganz einfach man muss sich nur ein bisschen dran gewöhnt und man wird sowieso nicht in die
- situation kommen in der man jetzt hier das selber händisch überall ausrechnen muss aber es ist gut zu wissen wie das ganze funktioniert
- schauen wir uns jetzt mal das nächste system an und zwar das hexadezimal system das ist auch in der computerwelt ein sehr sehr wichtiges zahlensystem das
- hexadezimal system verwendet man um binär zahlen kleiner und lesbarer zu machen denn binär zahlen haben ein problem und zwar werden sie sehr schnell
- sehr sehr lang das ist jetzt kein problem für den computer der kommt damit klar aber wenn wir jetzt zum beispiel eine
- binär zahl in ein programm eintippen müsste dann wäre das problematisch mal ein beispiel möchte man in einem bildbearbeitungsprogramm beispielsweise
- eine farbe beschreiben dann werden dafür in der regel 24 bit verwendet eine farbe mit 24 bit zu beschreiben ermöglicht 16 millionen 777
- 1216 möglich verschiedene farben und um so eine farbe jetzt zu beschreiben müsste man eine 24-stündige folge aus nullen und einsen schreiben und diese
- riesige binär zahl einzutippen wäre einfach nur furchtbar deswegen gibt es das hexadezimal system das hexadezimal system ermöglicht es uns
- eine binäre zahl auf einfachste weise ja kleiner und lesbarer zu machen und wie das hexadezimal system funktioniert und wie es ausschaut das gucken wir uns
- jetzt einfach mal an im hexadezimal system gibt es die folgenden ziffern wir haben hier die ziffern von null bis
- neun und ab der ziffer 9 dann gibt es noch sechs weitere ziffern die dann in form von buchstaben hier angeheftet werden
- wir haben also alle ziffern von 0 bis 9 und dann noch sechs weitere und zwar a b c d e und f das heißt dass hexadezimal system hat 16
- verschiedene ziffern die man hier benutzen kann und deswegen ist die basis auch die 16 aber wie sieht eine hexadezimal zahl
- jetzt aus hier mal ein beispiel hier haben wir eine hexadezimal zahl und zwar die zahl 3 f und du erkennst auch wieder hier dass das ein hexadezimal
- zahl ist daran dass wir hier eine tief gestellt zehn haben das ist nämlich die basis 16 und ja damit können wir das auch zeigen
- außerdem siehst du auch dass hier eine ja hier ein buchstabe der buchstabe f drin ist das deutet eigentlich auch auf eine hexadezimal zahl hin
- wie können wir jetzt aber diese zahl in eine dezimalzahlen umwandeln das ist eigentlich ganz einfach auch hier müssen wir wieder einfach nur die
- stellen werte zusammenrechnen wir haben hier zwei stellen das heißt wir in dem erst mal die erste stelle die drei das ist eigentlich die zweite stelle also
- haben wir die des fst stellen und die 30 stelle 1 also sagen wir drei mal die basis 16 hoch die stelle 1 weil 0 und 1 die erste stelle plus 15 und 15 jetzt
- deshalb weil wir hier den wert f haben wir haben hier ja 16 verschiedene werte es fängt bei null an und endet bei 15 dass es ist also eine 15
- und er deswegen rechnen wir hier noch 15 mal die basis 16 hoch 0 also mal 1 und das können wir uns dann ausrechnen also dreimal 16 01 ist 48
- plus 15 mal 16 hoch 0 ist 15 und das ist dann 63 als dezimalzahlen das heißt die hexadezimal zahl 3 f ist ndc mal vorm 63 und jetzt hast du
- gesehen dass man auch hier dass die hexadezimal zahl in dezimalzahlen auf dieselbe art und weise umwandelt wie das vorhin bei der binär zahl auch schon war
- jetzt schauen wir uns aber mal an wie man eine dezimalzahlen in eine binär zahlung rechnen kann und wir werden uns auch noch anschauen wie man andere um
- rechnungen machen kann eine dezimalzahlen eine binär zahl umzuwandeln ist eigentlich ganz einfach nehmen wir mal an wir haben die beispiel
- zahl 23 das ist jetzt dezimalzahlen und diese dezimalzahlen 23 wollen wir umrechnen in eine binär zahl um das zu machen nehmen wir einfach die zahl 23
- und teilen sie durch zwei und bei dieser division kommt dann 11,5 raus und jetzt hat diese division ein rest das erkennen wir daran dass es hier keine
- ganze zahl ist sondern mit einem mit einer nachkommastelle und dementsprechend sagen wir okay es gibt hier einen rest und wir notieren uns
- eine eins dann gehen wir in die nächste zeile übernehmen hier nur die ganze zahl elf wieder her das komma fünf lassen wir weg wir nehmen
- also nur die ganze zahl 11 und sagen okay jetzt rechnen wir elf geteilt durch zwei da kommt auch wieder eine zahl mit einem rest raus also 55 es hat also auch
- hier wieder den rest deswegen sagen wir hier notieren wir uns auch eine 1 dann nehmen wir wieder die ganze zahl fünf ohne der nachkommastelle sagen also
- einfach fünf geteilt durch zwei da haben wir 2,5 da kommt auch wieder ein rest raus deswegen nehmen wir hier auch wieder den rest und sagen okay wir
- notieren uns eine 1 und dann rechnen wir einfach die ganze zwei die noch übrig ist durch zwei da kommt eine eins raus wir haben hier keinen rest es ist ein
- ganz zahl die hier raus kommt deswegen notieren wir uns eine null und dann rechnen wir das ganze noch eins also diese einzel wir noch übrig haben
- die rechnen wir auch noch geteilt durch zwei da kommt 0,5 raus da gibt es also auch wieder den rest der notieren wir uns eine eins und dann so wir bei null
- angelangt es gibt hier keine ganze zahlen mehr die wir durch zwei teilen können deswegen sind wir hier fertig und jetzt haben wir herausgefunden dass die
- dezimalzahlen 23 in binär form eine 10 111 es wir bilden diese binär form einfach indem wir hier von unten nach oben die ziffern nehmen die wir hier
- raus gekriegt haben also 1 0 1 1 1 und wir sehen sie hier im ergebnis 1 0 1 1 1 also wir nicht wir nehmen nicht die zahlen von oben nach unten sondern von
- unten nach oben und so geht die umrechnung von decima zu binär ist also eigentlich ganz einfach schon wird es jetzt mal an wie man eine
- dezimalzahlen eine hexadezimal zahl umwandeln kann auch die umwandlung von dezi mal zur hexadezimal ist kein hexenwerk nehmen
- wir mal als beispiel zahl die dezimalzahlen 228 und die wollen wir jetzt in eine hexadezimal zahl umwandeln wie gehen wir vor das ist
- eigentlich ähnlich wie gerade eben beim umwandeln von dezimalzahlen er wir nehmen unsere zahl also unsere dezimalzahlen 228 und teilen diese durch
- 16 also durch die basis vom hexadezimal system und da kommt dann 14,25 raus wir nehmen jetzt hier diesen rest das ist hier 0,25 und rechnen den mal die basis
- 16 und da kommt dann 4 aus und diese vier notieren wir uns und jetzt gehen wir weiter mit der vollen zahl 14 ohne den nachkommastellen und sagen einfach
- hier 14 geteilt durch wieder die basis 16 ist gleich 0,875 wir haben also hier den wert null mit dem rest 0,875 und ja wir rechnen auch diesen wieder mal die
- basis 16 und da haben wir dann den wert 14 und der wert 14 m hexadezimal system ist ja der buchstabe epd und wenn wir jetzt hier diese ergebnisse nehmen wir
- sind jetzt bei der null angelangt es gibt keine ganze zahlen wenn die wird teilen können deswegen sagen wir okay unsere 228 als
- dezimalzahlen ist in hexadezimal form 4 wir haben also hier unsere 14 es ist ein und dann gehen wir nach oben vier auch hier nehmen wir wieder von unten nach
- oben die werte und nicht von oben nach unten das ist ganz wichtig und ja dann haben wir unsere hexadezimal zahl ausgerechnet und jetzt machen wir noch
- was ganz spannendes jetzt rechnen wir noch eine binäre zahl in eine hexadezimal zahl um das ist ja auch ganz wichtig und ja damit fangen wir einfach
- mal an wir nehmen die beispiel zahl 1 1 0 1 0 0 1 1 das ist also eine binär zahl und die wollen wir jetzt in eine hexadezimal zahl um rechnen
- wie funktioniert das na ja ganz einfach zuerst einmal wird die zahl in sequenzen aus jeweils vier biz aufgeteilt also in so genannte nebels das sieht dann so aus
- wir haben jetzt einfach diese binär zahl genommen und diese in ja jeweils vier bit sequenzen aufgeteilt warum machen wir das ja ja mit vier biz
- kammern 16 verschiedene zeichen darstellen und zwar die zeichen von 0 bis 15 und das kann man dann ganz gut in das
- hexadezimal system mit der basis 16 ja umwandeln und deswegen gehen wir diese verschiedenen levels jetzt einfach mal jeweils durch wir nehmen zuerst einmal
- den ersten möbel das ist hier 1101 wir haben denn also hier und sagen jetzt einfach rechnen jetzt einfach hier die jeweiligen stellen werte der ziffern
- zusammen wir sagen also wieder einmal zwei hoch drei das ist hier diese stelle plus einmal zwar auf 2 + 0 x 2 hoch einsplus einmal 20
- und dann haben wir hier einen wert von 13 im hexadezimal system ist die 13 der buchstabe d das heißt wir haben hier schon mal den
- buchstabe d für unsere hexadezimal zu herausgefunden und dann nehmen wir noch den zweiten bild das war hier 0 0 1 1 haben wir also
- auch hier wieder 0 0 1 1 und machen da dasselbe wir rechnen alle stellen werte zusammen 0 x 2 hoch 3 + 9 mal 2 hoch 2 plus
- einmal zwei hoch 1 + 1 x 2 hoch 0 ist gleich drei und damit haben wir jetzt herausgefunden dass diese binär zahl in hexadezimal form die zahl d3 ist ganz
- wichtig hier ist es jetzt anders als bei den anderen umwandlungen hier geht man wirklich diese ergebnisse von oben nach unten durch das heißt wir haben jetzt
- hier d3 und nicht 3d dass es ganz ganz wichtig dass man das auch weiß denn sonst macht man hier fehler in diesem sinne war es das mit diesem video wenn
- dir das video gefallen hat würde ich mich sehr darüber freuen wenn du dem video und darum nach oben da lassen würde ist und falls es noch nicht getan
- hast dann abonniert doch diesen kanal um nichts mehr zu verpassen wir bringen wirklich regelmäßig neue videos wie dieses hier und wenn das
- genau dein ding ist dann lass auf jeden fall ein abo da und falls du programmieren lernen möchtest und einen roten faden suchst
- dann besuchen sie mal auf unserer website www.pro gramm ihren - starten punkt de link ist in der video beschreibung dort gibt es umfangreiche
- video kurse zu den verschiedensten programmiersprachen und diese auch wirklich sehr sehr riesig und bieten faden also da auf jeden fall auch mal
- bei interesse vorbeischauen in diesem sinne verabschiede ich mich und wünsche jetzt noch einen wunderschönen tag auf wiedersehen