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Euklidischer Algorithmus (Mathe-Song)

DorFuchs5:35 102.079 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
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  1. [Musik] vielleicht willst oder sollst du mal den GGT berechnen also den größten
  2. gemeinsamen Teiler aber mal echt wenn du erstmal deine Zahlen in ihre Primfaktoren zerlegst dann siehst Du schnell den GGT aber wenn du mal
  3. überlegst wie viel Aufwand es bedeutet Primfaktoren zu suchen solltest Du vielleicht lieber euklidsalgorithmus versuchen weil sich
  4. damit der GGT durch bisschen Division mit Rest in nur wenigen Schritten berechnen
  5. lässt man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit
  6. den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den
  7. nimmt man als die nächste Zahl und mit den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie rein passt
  8. und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so
  9. oft von der großen ab bis man hier am Ende kein Rest mehr hat und die letzte Zahl die ich vor der Null sehe ist der GGT okay durch rechnen mit dem Rest bei
  10. Division auch modulo genannt kannst du das am Rechner schon mit nur wenig Aufwand super einfach implementieren aber warum wird der Algorithmus immer
  11. funktionieren nun ist ein Teiler in zwei Zahlen enthalten dann kann ich ihn bei Plus und Minus hier mit Klammern abspalten bei Differenzen und Summen
  12. können wir also festhalten gemeinsame Teiler bleiben dabei erhalten haben A und B einen gemeinsamen Teiler dann steckt der auch in jedem Vielfachen von
  13. B und weiter ist der Teiler dann auch in der Differenz mit drin und bei B ja sowieso und jetzt schau mal hin was passiert wenn wir von der Aussage unten
  14. ausgehen in jedem vielffachen und in der Summe können wir Wieders sehen dass der Teiler dabei bleibt doch die Summe a und da der Teiler auch im B steckt wird also
  15. klar die gemeinsamen Teiler sind also beide Male gleich wodurch ich garantiert den gleichen GGT erreich und wenn ich n so groß wähle wie auf B in a reinpasst
  16. ist das ein Schritt im Algorithmus der es jedes Mal schafft dass der Rest immer echt kleiner ist als B weshalb ich immer kleinere Zahlen und irgendwann die Null
  17. sehe doch dann ist B selbst gemeinsamer Teiler und ich verstehe einen größeren gibt es nicht ich ich hab den
  18. GGT man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit den
  19. letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt
  20. man als die nächste Zahl und mit den letzt beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im
  21. Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von
  22. der großen ab bis man hier am Ende kein Rest mehr hat und die letzte Zahl die ich vor der Null sehe ist der GGT
  23. und es gibt auch noch eine erweiterte Version mit A10 und B01 habe ich schon den Anfang
  24. und rechne ich jetzt zeilenweise sehe ich am Ende hier aus A und B eine linear komombination zum
  25. GGT man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit den
  26. letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im Ergebnis hat man den Rest und den nimmt
  27. man als die nächste Zahl und mit den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von der großen ab wie sie reinpasst und im
  28. Ergebnis hat man den Rest und den nimmt man als die nächste Zahl und mit den letzten beiden macht man das jetzt noch mal man zieht die kleine Zahl so oft von
  29. der großen ab bis man hier am Ende kein Rest mehr hat und die letzte Zahl die ich vor der Null se ist der GGT

Zum Nachlesen

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