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Der euklidische Algorithmus - verständlich erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 17 Zeilen
- [Musik] in diesem video schauen wir uns den eugenischen algorithmus genauer an
- er hilft uns dabei den größten gemeinsamen tyler zweier zahlen zu ermitteln anschaulich werden wir dazu eine lineare
- darstellung von thailand verwenden wir suchen also jetzt den größten gemeinsamen tyler zweier zahlen in diesem beispiel von 441 und 546 dazu
- stellen wir diese zahlen zunächst auf einem zahlen strahl da es ist deutlich zu erkennen dass die eine zahl kleiner ist als die andere
- man kann also die größere zahl ausdrücken als die kleinere plus ein rest 546 ist also gleich einmal 441 plus 105 beide streckenlängen 441 und 546
- müssen mit sprüngen der länge des größten gemeinsamen tylers aus messbar sein ansonsten wäre es kein gemeinsamer tyler
- wenn beide aus messbar sind so landet man mit sprüngen der länge des größten gemeinsamen tylers bei 441 und bei 546 das bedeutet aber auch dass der größte
- gemeinsame tyler auch den rest zwischen 441 und 546 also 105 aus messen muss im zweiten schritt des algorithmus wird daher geprüft ob 105 der größte
- gemeinsame teiler von 441 und 546 ist wenn 105 der größte gemeinsame tyler wäre so müsste 105 die strecke 441 restlos ausmessen das tut 105 aber eben
- nicht insgesamt passen vier sprünge der länge 105 in 441 und es bleibt eine reststrecke von 21
- jetzt beginnt unsere argumentation von vorne der größte gemeinsame teiler von 441 und 546 muss auch 105 teilen wir haben 105 probiert und gemerkt dass 105
- nicht 441 teilt es bleibt ein rest von 21 daher muss der größte gemeinsame teiler von 441 und 546 nicht nur 105 sondern auch 21 teil
- wir probieren also erstmal ob 21 der gesuchte größte gemeinsame tyler ist wenn 21 die 105 teilt teilt sie auch 441 und 546
- wir messen die streckenlänge 105 also mit sprüngen der länge 21 aus und sehen dass wir mit fünf sprüngen der länge 21 die streckenlänge 105 restlos aus messen
- es entsteht also diesmal keine reststrecke die sprünge der länge 21 sind somit das größte maß also die längsten sprünge die 441 und 546 restlos
- aus messen in einer gleichung sieht dieser zusammenhang folgendermaßen aus die streckenlänge 105 entspricht 5 x 21 er
- sprünge plus einer recht strecke von 0 in den gleichungen ist der größte gemeinsame tyler bei dem letzten von neun verschiedenen rest abzulesen
Zum Nachlesen
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