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Hyperbel aus Parameterdarstellung herleiten – Warum y = 1/x eine Hyperbel ist | Mathematik
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 19 Zeilen
- hyperbelgleichungen sind Thema dieses Videos Kreis Ellipse Parabel Hyperbel sind alles Kegelschnitte weil sie durch den Schnitt einer Ebene mit einem
- Doppelkegel entstehen je nach Schnittwinkel entsteht eben so eine Kurve gegeben ist nun die Parameterdarstellung einer
- Hyperbel hier sehen wir wie das ungefähr aussieht hier sind die Erklärungen zu dieser und im weiteren legen wir fest dass die
- Halbachsen das ist A und B die sollen gleich lang sein a = b da kommen wir auf diese Gleichung der Hyperbel und nun ist die Frage ob y = 1 dur x auch eine
- hyperb ist und wenn ja warum gut als erstes gehen wir her und drehen das XY Koordinatensystem um den Winkel -5 und bezeichnen die neuen Koordinaten mit
- ET und x das ist haben wir hier gemacht jetzt können wir hergehen wir wissen ja dass hier haben wir den Einheitsvektor
- E2 hier können wir weitergehen das ist jetzt nicht so den Einheitsvektor E1 hier hatten wir vom letzten Video her noch E1 ein Strich und das haben wir
- damals als E 2 Strich bezeichnet und wenn wir das so machen so können wir E1 STR darstellen als Cosinus Alpha mal
- e1- E2 mal Sinus Alpha und E2 STR können wir darstellen als
- E1 mal das geht hierher Sinus Alpha das ist ja hier dann und + E2 mal Cosinus Alpha gut wie gesagt aus dem letzten Video haben wir das dann so
- dargestellt und wir haben dann festgestellt dass wir um die richtige Transformation zu erhalten wir die transponierte Matrix nehmen müssen
- um Punkte aus diesemordin ystem als im XY Koordinatensystem dann wieder darzustellen also wir haben hier die transponierte die setzen wir dann hier
- ein mit Alpha 45° erhalten wir diese Werte und kommen auf diesen Ausdruck jetzt können wir x ausdrücken als Wurzel 2/ mal X + mal
- y und genau dasselbe mit y und Y Strich das haben wir hier so das nehmen wir jetzt und setzen es in diese Gleichung ein dann kommen
- wir auf diesen Ausdruck das Quadrat können wir natürlich ausmultiplizieren haben wir hier gemacht die Quadrate heben sich weg
- übrig bleibt dies und hier sehen wir schon x mal y ist eine konstant also y str= a
- qu mal 1 dur x STR wenn wir jetzt a GLE Wurzel 2 wählen dann kommen wir tatsächlich auf diese Gleichung und das entspricht also der
- Hyperbel und so sieht das aus in XY Koordinatensystem gut das ist schon alles freue mich wenn ihr beim nächsten
- Mal wieder dabei seid bis dann adie
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