Hyperbel aus Parameterdarstellung herleiten – Warum y = 1/x eine Hyperbel ist | Mathematik
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https://www.youtube.com/watch?v=RysKV30HJE0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hyperbelgleichungen sind Thema dieses Videos Kreis Ellipse Parabel Hyperbel sind alles Kegelschnitte weil sie durch den Schnitt einer Ebene mit einem
0:11 Doppelkegel entstehen je nach Schnittwinkel entsteht eben so eine Kurve gegeben ist nun die Parameterdarstellung einer
0:22 Hyperbel hier sehen wir wie das ungefähr aussieht hier sind die Erklärungen zu dieser und im weiteren legen wir fest dass die
0:35 Halbachsen das ist A und B die sollen gleich lang sein a = b da kommen wir auf diese Gleichung der Hyperbel und nun ist die Frage ob y = 1 dur x auch eine
0:49 hyperb ist und wenn ja warum gut als erstes gehen wir her und drehen das XY Koordinatensystem um den Winkel -5 und bezeichnen die neuen Koordinaten mit
1:04 ET und x das ist haben wir hier gemacht jetzt können wir hergehen wir wissen ja dass hier haben wir den Einheitsvektor
1:17 E2 hier können wir weitergehen das ist jetzt nicht so den Einheitsvektor E1 hier hatten wir vom letzten Video her noch E1 ein Strich und das haben wir
1:32 damals als E 2 Strich bezeichnet und wenn wir das so machen so können wir E1 STR darstellen als Cosinus Alpha mal
1:46 e1- E2 mal Sinus Alpha und E2 STR können wir darstellen als
1:57 E1 mal das geht hierher Sinus Alpha das ist ja hier dann und + E2 mal Cosinus Alpha gut wie gesagt aus dem letzten Video haben wir das dann so
2:13 dargestellt und wir haben dann festgestellt dass wir um die richtige Transformation zu erhalten wir die transponierte Matrix nehmen müssen
2:27 um Punkte aus diesemordin ystem als im XY Koordinatensystem dann wieder darzustellen also wir haben hier die transponierte die setzen wir dann hier
2:42 ein mit Alpha 45° erhalten wir diese Werte und kommen auf diesen Ausdruck jetzt können wir x ausdrücken als Wurzel 2/ mal X + mal
2:57 y und genau dasselbe mit y und Y Strich das haben wir hier so das nehmen wir jetzt und setzen es in diese Gleichung ein dann kommen
3:09 wir auf diesen Ausdruck das Quadrat können wir natürlich ausmultiplizieren haben wir hier gemacht die Quadrate heben sich weg
3:22 übrig bleibt dies und hier sehen wir schon x mal y ist eine konstant also y str= a
3:34 qu mal 1 dur x STR wenn wir jetzt a GLE Wurzel 2 wählen dann kommen wir tatsächlich auf diese Gleichung und das entspricht also der
3:47 Hyperbel und so sieht das aus in XY Koordinatensystem gut das ist schon alles freue mich wenn ihr beim nächsten
3:59 Mal wieder dabei seid bis dann adie