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Drehsymmetrie und Punktsymmetrie leicht und witzig erklärt! I Bosko lernt Mathe
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 53 Zeilen
- Hallo Bosko! Hallo Rebecca! Heute geht's um Drehsymmetrie und Punktsymmetrie. Oh das wird wieder schwierig. Die Achsensymmetrie hast du doch auch gut verstanden! Na ja, ich schaue mir lieber
- unser Video noch mal an. Das ist eine gute Idee! Da oben ist der Link. Um die Drehsymmetrie jetzt gut erklären zu können, müssen wir uns kurz noch mal die Gradzahlen anschauen. Weißt du wie viel
- Grad ein ganzer Kreis hat, Bosko? Na 360°. Wow, das hast du dir gut gemerkt! Das war jetzt nicht so schwer. Und wenn ich den Kreis halbiere? Dann muss ich also 360° durch 2 teilen und jeder halbe
- Kreis hätte dann 180 Grad. Genau! Und bei einem Drittelkreis? 120° Ja. Bei einem Viertelkreis, wie viel Grad hätte jeder? 90°. Und bei einem Fünftelkreis? 72°. Gut gerechnet! Und
- Sechstelkreis machen wir auch noch. 60°. Genau! Ich bin der Kopfrechner. Und das Schöne ist, dass da jetzt gar keine Kommazahl dabei war. Deswegen ist es auch sehr praktisch dass ein Kreis,
- also eine gesamte Umdrehung, genau 360° sind und nicht beispielsweise 100 oder so, weil dann beim Drittelkreis hätten wir schon eine periodische Kommazahl. So 33,333... Genau und deswegen bin ich
- ganz froh über die 360°, damit können wir besser rechnen. Ich auch. So jetzt starten wir aber mit der Drehsymmetrie und wir schauen uns das Kleeblatt hier an. Um zu wissen ob eine Figur
- drehsymmetrisch ist, muss ich schauen, ob es einen Winkel gibt um den ich die Figur drehen kann so dass sie wieder genauso aussieht, also da liegt, wie vorher. Und ich kann jetzt dieses
- Kleeblatt einfach ein Blatt weiter drehen, sodass dann das obere Blatt unten links hinkommt und dann sieht es ja wieder genauso aus wie vorher. Ich drehe aber um die Mitte? Genau, das heißt dann
- Drehzentrum. Ah! Und weil das jetzt hier drei ganz gleichmäßig angeordnete Blätter sind, und ein Drittelkreis eben 120° sind, habe ich jetzt um 120° weit gedreht. Verstehe. Ich könnte es auch
- gleich zwei Blätter weit drehen, dann würde ich es eben direkt um 240° drehen. Verstehe. Und 360° schreibe ich mit dazu, weil das geht eigentlich immer. Jede Figur kann ich um 360° drehen und dann
- habe ich sie einmal um sich selbst komplett rumgedreht. Ja genau. Wichtig zu beachten: "mathematisch positiv" ist die Drehrichtung immer links herum also gegen den Uhrzeigersinn.
- Okay gut, muss ich mir merken. Wenn wir jetzt das Kleeblatt nehmen das unten eine größere Lücke hat, also nicht so gleichmäßig angeordnete Blätter, dann wäre es gar nicht drehsymmetrisch. Nur um
- 360°. Ja da hast du recht Bosko, das stimmt. Das gilt aber nicht, weil wenn wir die 360° da mit dazu nehmen würden, dann wäre ja jede Figur auf der ganzen Welt drehsymmetrisch und dann würde
- es ja gar keinen Sinn machen sich die Frage zu stellen: Welche sind drehsymmetrisch und welche nicht? Deswegen, wenn eine Figur nur um 360° drehsymmetrisch ist, dann sagt man sie ist halt
- nicht drehsymmetrisch. Die Mathematiker! Und das vierblätterige Kleeblatt? Ja dein Glückskleeblatt, das ist drehsymmetrisch! Wenn ich ein Blatt weiter drehe eben 90° zwei Blätter weiter 180°,
- oder ich drehe es drei Blätter weiter 270°, oder ich drehe es halt komplett um die eigene Achse dann sind es wieder die 360°. Die schreibt man vollständigkeitshalber einfach mit dazu. Okay. Ja
- schauen wir uns den Schmetterling an. Den Falter. Der ist gar nicht drehsymmetrisch. Mach mal, um 90°. Ja am Anfang sind ja die Fühler oben und wenn ich den jetzt drehe, egal wie weit,
- sind die Fühler nicht mehr oben. Ja ich sehe es. Deswegen nur um 360° drehbar also gilt er nicht als drehsymmetrisch. Super! Bosko, spielst du eigentlich gern Karten? Klar Rommé! Ah da verliere
- ich immer gegen dich! Ja weil ich gewinne! Schauen wir uns mal den König an aus dem Kartenspiel. Der obere Kopf schaut jetzt gerade nach rechts und der untere Kopf schaut jetzt gerade nach
- links. Und wenn ich den König jetzt drehe um 180°, das heißt genau um einen halben Kreis, also ich stelle ihn förmlich auf den Kopf, dann guckt der obere Kopf aber wieder nach rechts und
- der untere Kopf schaut wieder nach links. Das heißt er sieht genauso aus wie vorher, ist also drehsymmetrisch um 180°. Ja genau. Und jetzt erkläre ich eben auch die Punktsymmetrie.
- Für die Punktsymmetrie gibt's zwei verschiedene Erklärungen. Die erste Erklärung ist folgende: Wenn eine Figur um 180° drehsymmetrisch ist, dann ist sie gleichzeitig auch punktsymmetrisch
- denn das ist genau das gleiche. Wenn eine Figur punktsymmetrisch ist, dann ist sie auch automatisch drehsymmetrisch um 180°. Verstehe. Diese Erklärung ist hilfreich wenn du beurteilen
- sollst, ob eine Figur punktsymmetrisch ist. Dann drehst du sie einfach auf den Kopf und guckst ob sie genauso aussieht wie vorher und wenn ja dann ist sie auch punktsymmetrisch. Okay. Jetzt gibt's
- noch die zweite Erklärung für die Punktsymmetrie. Die ist hilfreicher wenn du selber was zeichnen sollst oder eine Punktspiegelung ausführen sollst, oder so. Da ist es so, dass du dieses
- Spiegelzentrum hast in der Mitte der Figur und da muss es möglich sein jeden beliebigen Punkt zu nehmen, beispielsweise diese schmale Spitze in der Krone vom König und von dort hüpfst du
- jetzt sozusagen zu dem Spiegelzentrum und dann in die gleiche Richtung gleich weit weiter und dann müsstest du auch wieder an der Spitze dieser schmalen Zacke von der Krone rauskommen. Ah ja.
- Und hier siehst du das klappt hier. Probieren wir es mal für die Nasenspitze? Ja die lange Nase vom König. Von der Nasenspitze hüpfe ich zum Spiegelzentrum, hüpf, und dann genauso weit in die
- gleiche Richtung noch mal, hüpf, und dann bin ich wieder bei der Nasenspitze angekommen. Hüpf, hüpf! Oder beispielsweise die Haarlocke. Ja, hüpf hüpf zur Mitte. Ja. Hüpf, hüpf zur nächsten Haarlocke
- unten. Genau, auch da klappt es! Und das geht eben für jeden beliebigen Punkt des Königs und somit ist der punktsymmetrisch. Ich bin ja auch ein König. Kann man mich auch drehen? Oh probieren
- wir es mal aus? Bin ich drehsymmetrisch? Und bist du punktsymmetrisch? Mal schauen! Oh je, oh je, oh je! Siehst du jetzt genauso aus wie vorher? Ja immer noch so gut wie vorher! Ja aber...
- Ich habe mich verschluckt, dreh mich wieder um! Und was meinst du? Bist du punktsymmetrisch wie der König? Nein weil da waren ja die Füße oben und mein Kopf unten. Ja also tut mir leid Bosko,
- du bist leider weder punktsymmetrisch noch drehsymmetrisch. Ich bin unsymmetrisch. Du bist vielleicht annähend achsensymmetrisch, wenn dein Frisur ein bisschen besser sitzen würde.
- Ha! Also wenn die Haare links und rechts genau gleich wären... Sag nichts gegen meine Frisur! Ja du hast eine sehr schöne Frisur. Ich sehe immer noch Sternchen vor den Augen! Oh dann schauen wir
- uns doch mal die Symmetrie der Sternchen an. Ja dieser Fünfstern ist drehsymmetrisch. Man kann ihn immer eine Zacke weiterdrehen. Wenn ich ihn um eine Zacke drehe dann ist er drehsymmetrisch
- um 72°. Genau! Ich bin wieder da! Ja und um zwei? 144°. Ja, wenn ich ihn gleich um drei Zacken weit drehe? 216°. Genau! Wenn ich ihn vier Zacken weit drehe? 288°. Und fünf Zacken? 360°. Du bist
- so ein guter Kopfrechner Bosko! Das habe ich von dir gelernt. Genau und ist er jetzt auch punktsymmetrisch? Machen wir mal einen Test. Wenn ich den Punkt an der obersten Zacke
- nehme und mache hüpf hüpf zur Mitte und in die gleiche Richtung weiter hüpf hüpf lande ich im Nirgendwo. Also ist er nicht punktsymmetrisch. Richtig! Und wie hättest du das viel schneller
- erkennen können ob der punktsymmetrisch ist? Weil er nicht um 180° drehbar ist. Genau! Ah sehr gut. Ja schauen wir uns diese Blüte an. Ja. Die hat sechs Blütenblätter. Wir hatten
- ja im Video für die Achsensymmetrie gesehen, dass die nicht achsensymmetrisch ist. Aber sie ist drehsymmetrisch, jeweils ein Blütenblatt weiter. Es sind genau sechs Blütenblätter.
- 360° geteilt durch 6 sind 60°. Das heißt ich kann die Blüte immer 60° weiterdrehen und dann sieht sie genauso aus wie vorher. Das heißt sie ist also drehsymmetrisch um 60°, 120°, 180°, 240°,
- 300°, 360°. Genau. Ja gut. Und was meinst du zur Punktsymmetrie? Ja weil 180° drehbar. Genau die 180° war dabei. Jetzt hat es Klick gemacht! Genau aber wir können das sicherheitshalber
- mit dem Hüpfen noch mal machen. Also ich nehme jetzt zum Beispiel hier die Spitze von einem Blütenblatt. Hüpf zur Mitte, hüpf genau gleich weit weiter zur anderen Seite, und bin wieder bei
- der Spitze von dem Blütenblatt angekommen. Also das hat geklappt. Okay, gut verstanden. Ja und jetzt schauen wir uns noch unsere unsäglichen geliebten Parkverbotsschilder an. Ja ich hab
- befürchtet dass die auch noch kommen. Ja das mit den Pfeilen war ja nicht achsensymmetrisch aber es ist drehsymmetrisch. Der obere Pfeil zeigt ja nach links. Und wenn ich das jetzt um 180° drehe,
- dann zeigt der obere Pfeil auch nach links. Also das funktioniert und ist somit auch punktsymmetrisch weil es drehsymmetrisch ist um 180°. Ja, tue mal die Pfeile weg. Ja dann bist du
- dran. Sag mal! Das ist auch drehsymmetrisch. Viermal um jeweils 90°. Also 90°, 180°, 270° und 360°. Genau, sehr schön! Und damit auch punktsymmetrisch. Ich glaube du hast es verstanden
- Bosko! Dann noch ein letztes Beispiel. Wir lassen wieder die roten Balken weg. Der Spiegel! Bei den Achsen waren es unendlich viele Achsen dann kann ich ihn bestimmt auch unendlich viel
- drehen. Ja also dieser Kreis ist drehsymmetrisch, weil du kannst ihn immer ein kleines Stück weiter drehen und noch ein kleineres Stück weiter oder ein größeres Stück weiter und du siehst
- eigentlich gar nicht, dass du ihn gedreht hast, weil er immer genauso aussieht wie vorher. Also jeder erdenkliche mögliche Drehwinkel ist richtig, hat also unendlich viele, und weil bei den endlich
- vielen die 180° dabei ist, ist er eben auch punktsymmetrisch. Okay gut. Soweit? Soweit so gut. Schön! Ab zur Kaffeepause! Gut, bis zum nächsten Mal! Bis zum nächsten Mal! Tschüss! Tschüss!
- [Musik]
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