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Das Zählprinzip l Erklärvideo 8. Klasse
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 52 Zeilen
- das ist Tom heute wird der 14 Jahre alt an seinem besonderen Tag will er auch etwas Besonderes anziehen deswegen berät er sich mit seiner Schwester Tina was er
- wohl anziehen könnte Tom legt sich seine drei lieblingsoberteile zwei seiner schönsten Hosen und zwei paar Schuhe raus Tina fragt sich wie viele Outfits
- könnte man aus diesem Kleidungsstücken erstellen oder anders gefragt wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es genau das kann man mit dem zielprinzip
- herausfinden welches wir euch jetzt vorstellen [Musik]
- [Musik] um alle Kombinationsmöglichkeiten besser zu veranschaulichen zeichnet man am besten ein Baumdiagramm das beginnt beim
- Startpunkt zuerst will sich Tom für ein Oberteil entscheiden er kann entweder das blaue das gelbe oder das rote Oberteil anziehen vom Startpunkt gehen
- also Linien zum blauen gelben oder roten Oberteil entscheidet er sich für das blaue T-Shirt kann er danach entweder die graue oder braune Hose anziehen
- dasselbe gilt wenn er sich für das gelbe oder rote Oberteil entscheidet jetzt fehlen nur noch die Schuhe auch hier ist es egal ob er davor die grau oder braune
- Hose wählt bei beiden kannte sich für die weißen oder schwarzen Schuhe entscheiden das Baumdiagramm ist fertig für die Berechnung der verschiedenen
- Kombinationsmöglichkeiten brauchen wir das Diagramm nicht mal es geht auch ganz einfach ohne indem man alle Verzweigungen einer Stufe im
- Baumdiagramm miteinander normalen nimmt in dem Fall stellen die T-Shirts die erste Stufe da die Hosen die Seite und die Schuhe die dritte Stufe innerhalb
- der ersten Stufe haben wir drei Möglichkeiten nämlich das rote blaue oder gelbe tiefert in der zweiten Stufe haben wir zwei Möglichkeiten weil Tauben
- sich zwischen einer grauen und braunen Hose entscheiden kann mitten in der dritten haben wir auch zwei Möglichkeiten da wir schwarze und
- weiße Schuhe haben er hat drei verschiedene Oberteile zwei verschiedene Hosen und zwei unterschiedliche Schuhe also müssen wir drei mal zwei mal zwei
- rechnen das ergibt 12 unser Ergebnis können wir auch im Baumdiagramm überprüfen dazu schauen wir uns alle Pfade an die ein Outfit
- bestehend aus Oberteil Hose und Schulen bilden das erste Outfit mit dem blauen T-Shirt der braunen Hose und den schwarzen Schuhen das zweite Outfit auch
- mit dem blauen Shirt der braunen Hose aber den weißen Schuhen und so weiter zählt man alle Pfade zusammen kommt man wie auch in der Rechnung auf 12
- Kombinationsmöglichkeiten in der Mathematik würde man natürlich keine Hosen und T-Shirts malen sondern einfach die Anfangsbuchstaben der verschiedenen
- Möglichkeiten notieren zum Beispiel g für gelbes T-Shirt oder wie für weiße Schuhe das musst Du vorher festlegen hier seht ihr noch mal alle
- Kombinationsmöglichkeiten der Kleidung an Tom tom hat sich ein Outfit ausgesucht und macht sich nun bereit für ein
- Familienfoto es gibt insgesamt vier Plätze jeder Stuhl kann von höchstens einer Person besetzt werden Papa Theo will sich zuerst hinsetzen er hat alle
- vier Plätze zur Auswahl als nächstes setzt sich Mama Thea da Theo und sitzt gibt es einen Stuhl weniger zur Auswahl sie kann sich also nur noch zwischen
- drei Stühlen entscheiden jetzt ist Tom dran Papa Theo und Mama Thea sitzen bereits also kann sich Tom nur noch zwischen zwei Studien entscheiden für
- seine Schwester Tina bleibt dann nur noch einen Stuhl übrig denn die anderen werden ja schon von Theo Thea und Tom besetzt
- um die verschiedenen Sitzordnungen zu bestimmen multiplizieren wir die Anzahl der Stühle die da einzelne jeweils zur Auswahl hatte miteinander würden wir ein
- Baumdiagramm dazu zeichnen würde es bei jeder Stufe eine Verzweigung weniger geben Theo hatte vier zu Auswahl Thea 3 Tom 2 und Tina einen also rechnen wir
- vier Mal drei mal zwei mal eins das ergibt 24 statt 4 x 3 x 2 x 1 können wir einfach vier Ausrufezeichen schreiben das ist nämlich die Fakultät mit der
- Fakultät kann man bestimmen wie viele Möglichkeiten es gibt eine bestimmte Menge anzuordnen z.B die Anordnung von drei Kugeln oder auch Leuten in einer
- Reihe die allgemeine Schreibweise ist ein Ausrufezeichen lasst euch vom Ende nicht irritieren das steht einfach nur für eine unbekannte Zahl z.B könnte N7
- oder 3 sein diese Zahl steht für eine bestimmte Menge in einem Zufallsexperiment z.B eine Menge an Gummibärchen oder Kugeln in einer Urne
- um die verschiedenen Anordnung zu bestimmen muss man alle Zahlen von 1 bis n miteinander nehmen ist unser n eine 3 rechnen wir einmal zwei mal drei ist
- unser n eine 7 rechnen wir einmal zwei mal drei mal vier Mal fünf mal sechs mal sieben in unserem Beispiel ist unser n unsere vier Personen wir haben vier
- Personen und auch vier Stühle also können wir vier Fakultät berechnen ein mal zwei mal drei mal vier ergibt 24 es gibt also 24 verschiedene Sitzordnungen
- gäbe es mehr Stühle zum Beispiel zwei mehr als Leute wünscht viele übrig bleiben dann kann man nicht mehr mit der Fakultät rechnen da der letzte der sich
- in unserem Beispiel setzt nicht einen Stuhl zur Verfügung hat sondern drei man würde 6 x 5 x 4 x 3 rechnen der Tag nennt sich dem Ende zu und Tom erhält
- seine Geburtstagsgeschenke ein Besuch in der Eisdiele und dorthin zu gelangen nehmen Sie das Fahrrad leider hat Tom den Code seines Vaters vergessen zum
- Glück dauert es nicht lange alle Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen zu bestimmen das Schloss hat insgesamt vier Zahlenfelder die von den Zahlen 1 bis 5
- gehen beginnen wir bei der ersten Stelle des Codes hier kann entweder eine eins zwei drei vier oder 5 stehen an zweiter Stelle kann wieder eine 1 2 3 4 oder 5
- stehen dabei spielt es keine Rolle welche Zahl an erster Stelle des Schlosses eingestellt wurde das gleiche gilt für die dritte und vierte Stelle
- des Zahlenschlosses an allen Stellen können die Zahlen 1 bis 5 unabhängig davon was davor eingestellt wurde stehen jetzt müssen wir wieder die Anzahl aller
- möglichen Zahlen der ersten zweiten dritten und vierten Stelle des Zahlenschlosses miteinander multiplizieren an allen vier Feldern
- kann man fünf verschiedene Zahlen einstellen also rechnen wir fünf mal fünf mal fünf mal fünf das ergibt 625 statt 5 x 5 x 5 x 5 könnte man auch
- einfach 5 hoch 4 schreiben was wir noch mal das Wichtigste zusammen mit dem c-prinzip kann man ganz leicht alle möglichen Ausgänge bei bestimmten
- Zufallsexperimenten berechnen stell dir vor du wirst dreimal eine Mission willst berechnen wie viele Ausgänge es gibt dazu muss das Experiment zuerst in
- verschiedene Stufen oder Abschnitte eingeteilt werden man hätte drei Stufen bzw Abschnitte maximent weil man dreimal wirft oder 5 wenn man fünf Mal wirft
- danach musst du dir überlegen wie viele möglichen Ausgänge du innerhalb einer Stufe hast bei einem dreimaligen Wurf einer Münze hättest du pro Wurf zwei
- mögliche Ausgänge weil entweder Kopf oder Zahl landen kann als letztes musst du die Anzahl deiner möglichen Ausgänge jeder Stufe miteinander nehmen
- bei dem dreimaligen Wurf der Münze müsste man also zweimal zweimal zwei rechnen weil man bei jedem Wurf je zwei Ausgänge hat das ergibt 8 dieses
- Zufallsexperiment hat also acht verschiedene Ausgänge willst du eine bestimmte Anzahl an Objekten zum Beispiel fünf Kugeln in einer Reihe
- anordnen und die Anzahl der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten bestimmen musst du 5 Ausrufezeichen also fünf Fakultät berechnen dabei muss man
- ab der Zahl die vor dem Ausrufezeichen steht alle Zahlen bis zu 1 runter miteinander multiplizieren bei einer Anordnung von fünf verschiedenen Kugeln
- müsste man also 5 x 4 x 3 x 2 x 1 rechnen das ergibt 120 verschiedene Anordnungsmöglichkeiten das war schon alles danke fürs zuschauen
Zum Nachlesen
Variation (Kombinatorik)Eine Variation (von lateinisch variatio ‚Veränderung') ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge.
Kombination (Kombinatorik)Können Objekte dabei mehrfach ausgewählt werden, so spricht man von einer Kombination mit Wiederholung. Darf dagegen jedes Objekt nur einmal auftreten, spricht …
Abzählende KombinatorikDie abzählende Kombinatorik ist ein Teilbereich der Kombinatorik. Sie beschäftigt sich mit der Bestimmung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Auswahlen.
PermutationUnter einer Permutation (von lateinisch permutare ‚vertauschen') versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge.