Das Zählprinzip l Erklärvideo 8. Klasse
Erklärvideos Mathematik Labenwolf-Gymnasium
https://www.youtube.com/watch?v=CQIZxe1PzUc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 das ist Tom heute wird der 14 Jahre alt an seinem besonderen Tag will er auch etwas Besonderes anziehen deswegen berät er sich mit seiner Schwester Tina was er
0:08 wohl anziehen könnte Tom legt sich seine drei lieblingsoberteile zwei seiner schönsten Hosen und zwei paar Schuhe raus Tina fragt sich wie viele Outfits
0:17 könnte man aus diesem Kleidungsstücken erstellen oder anders gefragt wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es genau das kann man mit dem zielprinzip
0:24 herausfinden welches wir euch jetzt vorstellen [Musik]
0:42 [Musik] um alle Kombinationsmöglichkeiten besser zu veranschaulichen zeichnet man am besten ein Baumdiagramm das beginnt beim
1:00 Startpunkt zuerst will sich Tom für ein Oberteil entscheiden er kann entweder das blaue das gelbe oder das rote Oberteil anziehen vom Startpunkt gehen
1:07 also Linien zum blauen gelben oder roten Oberteil entscheidet er sich für das blaue T-Shirt kann er danach entweder die graue oder braune Hose anziehen
1:14 dasselbe gilt wenn er sich für das gelbe oder rote Oberteil entscheidet jetzt fehlen nur noch die Schuhe auch hier ist es egal ob er davor die grau oder braune
1:22 Hose wählt bei beiden kannte sich für die weißen oder schwarzen Schuhe entscheiden das Baumdiagramm ist fertig für die Berechnung der verschiedenen
1:29 Kombinationsmöglichkeiten brauchen wir das Diagramm nicht mal es geht auch ganz einfach ohne indem man alle Verzweigungen einer Stufe im
1:35 Baumdiagramm miteinander normalen nimmt in dem Fall stellen die T-Shirts die erste Stufe da die Hosen die Seite und die Schuhe die dritte Stufe innerhalb
1:44 der ersten Stufe haben wir drei Möglichkeiten nämlich das rote blaue oder gelbe tiefert in der zweiten Stufe haben wir zwei Möglichkeiten weil Tauben
1:52 sich zwischen einer grauen und braunen Hose entscheiden kann mitten in der dritten haben wir auch zwei Möglichkeiten da wir schwarze und
1:57 weiße Schuhe haben er hat drei verschiedene Oberteile zwei verschiedene Hosen und zwei unterschiedliche Schuhe also müssen wir drei mal zwei mal zwei
2:05 rechnen das ergibt 12 unser Ergebnis können wir auch im Baumdiagramm überprüfen dazu schauen wir uns alle Pfade an die ein Outfit
2:14 bestehend aus Oberteil Hose und Schulen bilden das erste Outfit mit dem blauen T-Shirt der braunen Hose und den schwarzen Schuhen das zweite Outfit auch
2:23 mit dem blauen Shirt der braunen Hose aber den weißen Schuhen und so weiter zählt man alle Pfade zusammen kommt man wie auch in der Rechnung auf 12
2:30 Kombinationsmöglichkeiten in der Mathematik würde man natürlich keine Hosen und T-Shirts malen sondern einfach die Anfangsbuchstaben der verschiedenen
2:37 Möglichkeiten notieren zum Beispiel g für gelbes T-Shirt oder wie für weiße Schuhe das musst Du vorher festlegen hier seht ihr noch mal alle
2:46 Kombinationsmöglichkeiten der Kleidung an Tom tom hat sich ein Outfit ausgesucht und macht sich nun bereit für ein
2:52 Familienfoto es gibt insgesamt vier Plätze jeder Stuhl kann von höchstens einer Person besetzt werden Papa Theo will sich zuerst hinsetzen er hat alle
3:01 vier Plätze zur Auswahl als nächstes setzt sich Mama Thea da Theo und sitzt gibt es einen Stuhl weniger zur Auswahl sie kann sich also nur noch zwischen
3:10 drei Stühlen entscheiden jetzt ist Tom dran Papa Theo und Mama Thea sitzen bereits also kann sich Tom nur noch zwischen zwei Studien entscheiden für
3:19 seine Schwester Tina bleibt dann nur noch einen Stuhl übrig denn die anderen werden ja schon von Theo Thea und Tom besetzt
3:26 um die verschiedenen Sitzordnungen zu bestimmen multiplizieren wir die Anzahl der Stühle die da einzelne jeweils zur Auswahl hatte miteinander würden wir ein
3:34 Baumdiagramm dazu zeichnen würde es bei jeder Stufe eine Verzweigung weniger geben Theo hatte vier zu Auswahl Thea 3 Tom 2 und Tina einen also rechnen wir
3:43 vier Mal drei mal zwei mal eins das ergibt 24 statt 4 x 3 x 2 x 1 können wir einfach vier Ausrufezeichen schreiben das ist nämlich die Fakultät mit der
3:54 Fakultät kann man bestimmen wie viele Möglichkeiten es gibt eine bestimmte Menge anzuordnen z.B die Anordnung von drei Kugeln oder auch Leuten in einer
4:01 Reihe die allgemeine Schreibweise ist ein Ausrufezeichen lasst euch vom Ende nicht irritieren das steht einfach nur für eine unbekannte Zahl z.B könnte N7
4:10 oder 3 sein diese Zahl steht für eine bestimmte Menge in einem Zufallsexperiment z.B eine Menge an Gummibärchen oder Kugeln in einer Urne
4:18 um die verschiedenen Anordnung zu bestimmen muss man alle Zahlen von 1 bis n miteinander nehmen ist unser n eine 3 rechnen wir einmal zwei mal drei ist
4:27 unser n eine 7 rechnen wir einmal zwei mal drei mal vier Mal fünf mal sechs mal sieben in unserem Beispiel ist unser n unsere vier Personen wir haben vier
4:37 Personen und auch vier Stühle also können wir vier Fakultät berechnen ein mal zwei mal drei mal vier ergibt 24 es gibt also 24 verschiedene Sitzordnungen
4:46 gäbe es mehr Stühle zum Beispiel zwei mehr als Leute wünscht viele übrig bleiben dann kann man nicht mehr mit der Fakultät rechnen da der letzte der sich
4:54 in unserem Beispiel setzt nicht einen Stuhl zur Verfügung hat sondern drei man würde 6 x 5 x 4 x 3 rechnen der Tag nennt sich dem Ende zu und Tom erhält
5:03 seine Geburtstagsgeschenke ein Besuch in der Eisdiele und dorthin zu gelangen nehmen Sie das Fahrrad leider hat Tom den Code seines Vaters vergessen zum
5:12 Glück dauert es nicht lange alle Kombinationsmöglichkeiten der Zahlen zu bestimmen das Schloss hat insgesamt vier Zahlenfelder die von den Zahlen 1 bis 5
5:20 gehen beginnen wir bei der ersten Stelle des Codes hier kann entweder eine eins zwei drei vier oder 5 stehen an zweiter Stelle kann wieder eine 1 2 3 4 oder 5
5:30 stehen dabei spielt es keine Rolle welche Zahl an erster Stelle des Schlosses eingestellt wurde das gleiche gilt für die dritte und vierte Stelle
5:37 des Zahlenschlosses an allen Stellen können die Zahlen 1 bis 5 unabhängig davon was davor eingestellt wurde stehen jetzt müssen wir wieder die Anzahl aller
5:45 möglichen Zahlen der ersten zweiten dritten und vierten Stelle des Zahlenschlosses miteinander multiplizieren an allen vier Feldern
5:52 kann man fünf verschiedene Zahlen einstellen also rechnen wir fünf mal fünf mal fünf mal fünf das ergibt 625 statt 5 x 5 x 5 x 5 könnte man auch
6:03 einfach 5 hoch 4 schreiben was wir noch mal das Wichtigste zusammen mit dem c-prinzip kann man ganz leicht alle möglichen Ausgänge bei bestimmten
6:11 Zufallsexperimenten berechnen stell dir vor du wirst dreimal eine Mission willst berechnen wie viele Ausgänge es gibt dazu muss das Experiment zuerst in
6:19 verschiedene Stufen oder Abschnitte eingeteilt werden man hätte drei Stufen bzw Abschnitte maximent weil man dreimal wirft oder 5 wenn man fünf Mal wirft
6:28 danach musst du dir überlegen wie viele möglichen Ausgänge du innerhalb einer Stufe hast bei einem dreimaligen Wurf einer Münze hättest du pro Wurf zwei
6:37 mögliche Ausgänge weil entweder Kopf oder Zahl landen kann als letztes musst du die Anzahl deiner möglichen Ausgänge jeder Stufe miteinander nehmen
6:46 bei dem dreimaligen Wurf der Münze müsste man also zweimal zweimal zwei rechnen weil man bei jedem Wurf je zwei Ausgänge hat das ergibt 8 dieses
6:54 Zufallsexperiment hat also acht verschiedene Ausgänge willst du eine bestimmte Anzahl an Objekten zum Beispiel fünf Kugeln in einer Reihe
7:01 anordnen und die Anzahl der verschiedenen Anordnungsmöglichkeiten bestimmen musst du 5 Ausrufezeichen also fünf Fakultät berechnen dabei muss man
7:09 ab der Zahl die vor dem Ausrufezeichen steht alle Zahlen bis zu 1 runter miteinander multiplizieren bei einer Anordnung von fünf verschiedenen Kugeln
7:16 müsste man also 5 x 4 x 3 x 2 x 1 rechnen das ergibt 120 verschiedene Anordnungsmöglichkeiten das war schon alles danke fürs zuschauen