Kernreaktionen: Gleichungen und Q-Wert verstehen

Stell dir vor, ein Neutron trifft auf einen Atomkern. Der Kern kann das Neutron aufnehmen, ein anderes Teilchen abgeben oder sich spalten. Entscheidend ist: Der Vorgang wird durch den Zusammenstoß ausgelöst und der Kern verändert sich.

Ein elastischer Stoß zählt meist nicht als Kernreaktion: Die Stoßpartner ändern nur ihre Bewegung, nicht ihren inneren Zustand oder ihre Zusammensetzung. Ein radioaktiver Zerfall beginnt dagegen spontan und ohne auftreffendes Teilchen. Im weiteren Themenfeld werden Zerfallsgleichungen ähnlich bilanziert; im engeren Sinn ist ein spontaner Zerfall aber keine Kernreaktion.

Einen Kern schreibst du als ^{A}_{Z}X. Dabei ist X das Elementsymbol. Die Massenzahl A ist die Zahl der Nukleonen, also Protonen und Neutronen zusammen. Die Kernladungszahl Z ist die Zahl der Protonen. Sie bestimmt das Element. Die Neutronenzahl ist N=A-Z. Beispiel: ^{6}_{3}\mathrm{Li} enthält 3 Protonen und 6-3=3 Neutronen.

Die Tabelle zeigt wichtige Teilchensymbole. Bei Teilchen wie dem Elektron bezeichnet die untere Zahl die elektrische Ladung in Einheiten der positiven Elementarladung. Sie ist dann keine Protonenzahl. A=0 beim Elektron bedeutet, dass es kein Nukleon ist, nicht dass es masselos wäre. Gammastrahlung besteht aus energiereichen Photonen und trägt weder Nukleonenzahl noch elektrische Ladung. Das Elementsymbol legt Z eindeutig fest. Deshalb wird die untere Zahl in verkürzten Gleichungen manchmal weggelassen.

Bei den hier betrachteten Kernreaktionen müssen zwei Summen stimmen: Die Massenzahlen links und rechts müssen gleich sein. Auch die elektrische Gesamtladung muss auf beiden Seiten gleich sein. Dafür zählst du die Ladungen aller beteiligten Teilchen mit, auch die des Elektrons. Beide Bilanzen sind notwendig, beweisen aber noch nicht, dass eine Reaktion tatsächlich abläuft: Auch Energie und Impuls müssen erhalten bleiben. Der Impuls beschreibt die gerichtete Bewegung der Teilchen.

Ein fehlendes Teilchen bestimmen: Gegeben ist

^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{1}_{0}n\rightarrow{}^{14}_{6}\mathrm{C}+X

Für X folgt aus der Massenzahl 15=14+A_X, also A_X=1. Aus der elektrischen Ladung folgt 7=6+Z_X, also Z_X=1. Damit ist X={}^{1}_{1}\mathrm{H}, also ein Proton.

Beim Einfang nimmt ein Kern ein Teilchen auf. Beim Neutroneneinfang kann anschließend Gammastrahlung abgegeben werden:

^{107}\mathrm{Ag}(n,\gamma){}^{108}\mathrm{Ag}

Der Targetkern ist der getroffene Ausgangskern. Das Projektil trifft ein, das Ejektil tritt aus; im Beispiel ist das austretende Photon das Ejektil. Die Kurzschrift bedeutet:

\mathrm{Target}(\mathrm{Projektil},\mathrm{Ejektil})\mathrm{Endkern}

Hier trifft also ein Neutron auf Silber-107, Gammastrahlung tritt aus und Silber-108 bleibt zurück. Bei der Spaltung zerfällt ein schwerer Kern in kleinere Kerne. Ein möglicher Kanal ist:

^{235}_{92}\mathrm{U}+{}^{1}_{0}n\rightarrow{}^{140}_{56}\mathrm{Ba}+{}^{94}_{36}\mathrm{Kr}+2\,{}^{1}_{0}n

Die Bilanz lautet 235+1=140+94+2=236 und 92=56+36. Ein eingehendes Neutron löst den Vorgang aus; zwei Neutronen treten aus. Austretende Neutronen können weitere Spaltungen anstoßen. Ob daraus eine Kettenreaktion entsteht, hängt davon ab, wie viele dieser Neutronen tatsächlich weitere Kerne spalten. Bei der Fusion verbinden sich leichte Kerne zu einem schwereren Kern. Dieser muss nicht als Endprodukt bestehen bleiben. Im Lithium-Deuteron-Beispiel lässt sich der Ablauf über einen kurzzeitig gebildeten Beryllium-8-Kern erklären, der in zwei Alphateilchen zerfällt:

^{6}_{3}\mathrm{Li}+{}^{2}_{1}\mathrm{H}\rightarrow2\,{}^{4}_{2}\mathrm{He}

Vor und nach einer Kernreaktion können die Summen der Ruhemassen verschieden sein. Die Ruhemasse ist die Masse eines Teilchens in seinem eigenen Ruhesystem; die Massenzahl A ist dagegen nur eine Anzahl. Die Massendifferenz entspricht nach der Masse-Energie-Beziehung einer Energiedifferenz:

Q=(M_{\mathrm{vor}}-M_{\mathrm{nach}})c^2

Dabei sind M_{\mathrm{vor}} und M_{\mathrm{nach}} die Summen der Ruhemassen aller Teilchen vor und nach der Reaktion; c ist die Lichtgeschwindigkeit. Wir betrachten hier Kerne im Grundzustand, also in ihrem niedrigsten Energiezustand. Die frei werdende Energie kann als Bewegungsenergie der Produkte oder als Strahlung auftreten.

Der Q-Wert gibt die Energiebilanz an: Bei Q>0 setzt die Reaktion insgesamt Energie frei. Bei Q<0 benötigt sie Energiezufuhr.

In der Kernphysik nutzt du oft die Energieeinheit Megaelektronenvolt: 1\,\mathrm{MeV}=10^6\,\mathrm{eV}. Wenn Massen in atomaren Masseneinheiten \mathrm{u} gegeben sind, nutzt du näherungsweise

1\,\mathrm{u}\,c^2\approx931{,}49\,\mathrm{MeV}

Der Q-Wert allein sagt nicht, wie wahrscheinlich eine Reaktion ist. Selbst eine Reaktion mit Q>0 kann zunächst Energie benötigen, etwa damit zwei positiv geladene Kerne ihre elektrische Abstoßung überwinden.