Chemie · Klasse 12–13 · aktualisiert
Nernst-Gleichung: Potenziale sicher berechnen
Berechne aus Aktivität und Elektronenzahl ein Elektrodenpotenzial und deute Zellspannungen.
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Kurz gesagt
Die Nernst-Gleichung berechnet, wie sich das Potenzial einer Halbzelle mit Temperatur und Aktivitäten vom Standardpotenzial unterscheidet. Für Cu²⁺/Cu bei etwa 25 °C ergibt das idealisierte Konzentrationsmodell bei 0,10 mol/L eine Verschiebung um −0,0295 V.
Die Nernst-Gleichung zeigt, wie das Elektrodenpotenzial von der chemischen Umgebung abhängt. Bei etwa 25\,^\circ\mathrm{C} kannst du für ein Redoxpaar die Aktivitäten einsetzen oder in verdünnten Lösungen näherungsweise mit Konzentrationen rechnen. Auf dieser Seite berechnest du ein Elektrodenpotenzial und erklärst anschließend Spannung, Polung und Ladungstransport einer Konzentrationszelle.
Deine Lernziele
Hake ab, was du schon kannst. Löst du alle Aufgaben eines Abschnitts, hakt Mela das Ziel für dich ab.
3 Abschnitte
Eine Reduktion lässt sich allgemein so schreiben:
\ce{Ox + z e- -> Red}
Bei ungefähr 25\,^\circ\mathrm{C} gilt für dieses einfache Redoxpaar:
E=E^0+\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{z}\lg\left(\frac{a(\mathrm{Ox})}{a(\mathrm{Red})}\right)
Ox ist die oxidierte Form, Red die reduzierte Form nach der Elektronenaufnahme. Beim Kupferpaar ist Ox das Ion \ce{Cu^2+} und Red festes \ce{Cu(s)}. Der Quotient a(\mathrm{Ox})/a(\mathrm{Red}) vergleicht ihre Aktivitäten. Festes Kupfer hat die Aktivität 1 und steht hier im Nenner.
E^0 ist das Standardpotenzial, E das aktuelle Elektrodenpotenzial und z die Zahl übertragener Elektronen. Die Aktivität a ist ein einheitenloser Vergleich mit dem Standardzustand; \lg ist der Zehnerlogarithmus. Im idealisierten Schulmodell ersetzen wir die Aktivität eines gelösten Stoffs durch c/(1\,\mathrm{mol/L}). Bei realen Lösungen ist das nur in hinreichend verdünnten Lösungen eine brauchbare Näherung. Die Zahlenbeispiele hier sind ideale Modellrechnungen. Ein reiner Metallfeststoff hat Aktivität 1, aber keine gelöste Konzentration von 1\,\mathrm{mol/L}. Für \ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu(s)} ist z=2. Im Konzentrationsmodell wird daraus:
E=E^0+\frac{0{,}059\,\mathrm{V}}{2}\lg\left(\frac{c(\ce{Cu^2+})}{1\,\mathrm{mol/L}}\right)
Der Konzentrationsquotient ist einheitenlos.
Definition
Elektrodenpotenzial
Das Elektrodenpotenzial E beschreibt die aktuelle Tendenz einer Halbzelle, Elektronen aufzunehmen. Es hängt vom Redoxpaar und von dessen chemischer Umgebung ab.
Merke: Ist der Aktivitätsquotient gleich 1, dann gilt \lg(1)=0 und damit E=E^0.
Beispiel: Potenzialverschiebung bei Kupfer
- 1Gegeben: c(\ce{Cu^2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L} und z=2 im idealisierten Konzentrationsmodell bei etwa 25 °C.
- 2Der Quotient ist 0{,}10\,\mathrm{mol/L}/(1\,\mathrm{mol/L})=0{,}10.
- 3Es gilt \lg(0{,}10)=-1.
- 4E=E^0+(0{,}059\,\mathrm{V}/2)\cdot(-1).
- 5E=E^0-0{,}0295\,\mathrm{V}. Das Potenzial liegt um 29{,}5\,\mathrm{mV} niedriger. Ohne E^0 ist kein absoluter Zahlenwert möglich.
Teste dich
Eine Konzentrationszelle hat dasselbe Redoxpaar auf beiden Seiten, aber verschiedene Aktivitäten. Daher ist E^0 auf beiden Seiten gleich und fällt bei der Subtraktion weg. Für die ideale Zellspannung vernachlässigen wir zusätzliche Spannungsbeiträge an den Grenzen zwischen Salzbrücke und Lösungen. Betrachte Kupferhalbzellen bei etwa 25 °C im idealisierten Konzentrationsmodell: verdünnt c(\ce{Cu^2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L}, konzentriert c(\ce{Cu^2+})=1{,}0\,\mathrm{mol/L}. Die verdünnte Seite ist Anode, die konzentrierte Kathode. Elektronen fließen außen von verdünnt nach konzentriert; eine Ionenverbindung gleicht Ladung aus. Oxidation erzeugt auf der verdünnten Seite Kupferionen, Reduktion verbraucht sie auf der konzentrierten Seite. Der Konzentrationsunterschied und die Spannung sinken beim Stromfluss.
Beispiel: Zwei Kupferpotenziale vergleichen
- 1Für 0{,}10\,\mathrm{mol/L} wurde E_{\mathrm{verdünnt}}=E^0-0{,}0295\,\mathrm{V} berechnet.
- 2Bei 1{,}0\,\mathrm{mol/L} ist \lg(1)=0 und E_{\mathrm{konzentriert}}=E^0.
- 3U=E_{\mathrm{Kathode}}-E_{\mathrm{Anode}}.
- 4U=E^0-(E^0-0{,}0295\,\mathrm{V}).
- 5U=0{,}0295\,\mathrm{V}. Konzentriert ist Kathode und Pluspol; verdünnt ist Anode und Minuspol.
Teste dich
Die Form mit 0{,}059\,\mathrm{V} gilt näherungsweise bei 25\,^\circ\mathrm{C}; bei anderer Temperatur ändert sich der Faktor. Konzentrationen sind nur in hinreichend verdünnten realen Lösungen eine Näherung für Aktivitäten. Die ausgeglichene Halbreaktion liefert z und gegebenenfalls stöchiometrische Exponenten. Die Gleichung beschreibt ein Gleichgewichts- oder nahezu stromlos gemessenes Potenzial. Bei längerem Stromfluss ändern sich die Aktivitäten; das Anfangspotenzial bleibt dann nicht notwendig erhalten. Unterscheide E^0 als Standardwert, E als aktuellen Halbzellenwert und U als Differenz zweier Halbzellen.
Eine weitere Kupfer-Konzentrationszelle hat 0{,}10\,\mathrm{mol/L} und 0{,}0010\,\mathrm{mol/L} bei etwa 25 °C im idealisierten Konzentrationsmodell. Bestimme z, Spannung, Pole und die Änderung beim Stromfluss.
Beispiel: Kupferzelle mit Verhältnis 100
- 1Aus \ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu} folgt z=2.
- 2Der Quotient ist (0{,}10\,\mathrm{mol/L})/(0{,}0010\,\mathrm{mol/L})=100; \lg(100)=2.
- 3U=(0{,}059\,\mathrm{V}/2)\cdot2=0{,}059\,\mathrm{V}.
- 4Bei 0{,}10\,\mathrm{mol/L} liegen Kathode und Pluspol; bei 0{,}0010\,\mathrm{mol/L} Anode und Minuspol.
- 5Elektronen fließen außen von der verdünnten zur konzentrierten Seite. Oxidation erhöht die Cu²⁺-Konzentration auf der verdünnten Seite, Reduktion senkt sie auf der konzentrierten Seite; der Unterschied und die Spannung sinken.
Beispiel: So gehst du vor
- 1Bestimme z.
- 2Berechne die Zellspannung.
- 3Ordne Anode, Kathode, Pluspol und Minuspol zu.
- 4Erkläre, warum die Spannung beim Stromfluss sinkt.
Teste dich
Alles auf einen Blick
Nernst-Gleichung
Eingaben
E^0, z, Aktivitäten, Temperatur
Ergebnis einer Halbzelle
aktuelles Elektrodenpotenzial E
Zwei Halbzellen
Zellspannung U=E_{\mathrm{Kathode}}-E_{\mathrm{Anode}}
Konzentrationszelle
gleiches Redoxpaar, verschiedene Aktivitäten
Ladungstransport
Elektronen außen, Ionen zwischen den Lösungen
Reaktionsverlauf
Konzentrationsausgleich und sinkende Spannung
Musteraufgabe · Schritt für Schritt
Cu²⁺-Potenzial berechnen
- 1Bei etwa 25 °C gilt im idealisierten Konzentrationsmodell c(\ce{Cu^2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L}.
- 2Aus \ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu} liest du z=2 ab; festes Cu hat Aktivität 1.
- 3Der einheitenlose Quotient ist 0{,}10\,\mathrm{mol/L}/(1\,\mathrm{mol/L})=0{,}10 und \lg(0{,}10)=-1.
- 4Daher E=E^0-0{,}0295\,\mathrm{V}; ohne Wert für E^0 ist nur die Verschiebung numerisch bekannt.
Fehler finden
Logarithmus mit Einheit prüfen In einer Zeile steckt ein Fehler. Tippe sie an.
Fehler in Zeile 3Zuerst (0{,}20\,\mathrm{mol/L})/(1\,\mathrm{mol/L})=0{,}20 bilden; dann \lg(0{,}20) verwenden.
Lückentext
Wähl in jeder Lücke das passende Wort und prüf dann deine Antworten.
Beim Kupferpaar ist die Elektronenzahl für \ce{Cu^2+ + 2e- -> Cu} gleich . Für festes Kupfer ist die Aktivität . Bei c(\ce{Cu^2+})=0{,}10\,\mathrm{mol/L} ist \lg(0{,}10) gleich .
Karteikasten
Erst selbst überlegen, dann umdrehen.
Übung mit Feedback