Löslichkeitsprodukt: Berechnen und Fällung prüfen

In einer gesättigten Lösung mit Bodensatz lösen sich Ionen aus einem Kristall und lagern sich zugleich wieder an. Beide Vorgänge laufen im Gleichgewicht gleich schnell. Deshalb bleiben die Ionenkonzentrationen bei gleicher Temperatur konstant, obwohl auf Teilchenebene weiter etwas geschieht.

Für Silberchlorid lautet die Auflösungsreaktion:

\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}

(s) bedeutet fest und (aq) in Wasser gelöst. Die Ladungszeichen + und - gehören zu den Ionen. Bei \ce{CaF2} zeigt die kleine 2 im Salz zwei Fluoratome je Formeleinheit; in \ce{2 F-} zählt die große 2 dagegen zwei Fluoridionen. Eine Ladung wie \ce{Ca^2+} betrifft ein Ion. So liest du die Auflösungsreaktion, bevor du Exponenten bildest.

Die Aktivität eines gelösten Ions beschreibt seine wirksame Beteiligung am Gleichgewicht als Zahl ohne Einheit. Im Modell für hinreichend verdünnte Lösungen gilt näherungsweise a\approx c/(1\,\mathrm{mol/L}): Du teilst die Konzentration durch die Bezugskonzentration. Bei 0{,}010\,\mathrm{mol/L} wird daraus zum Beispiel die Zahl 0{,}010. Ein vorhandener reiner Feststoff hat die Aktivität 1; seine bloße Menge zählt im Produkt nicht.

Für ein ausgeglichenes Salzmodell gilt:

\ce{A_aB_b(s) <=> a A(aq) + b B(aq)}

Der genaue Gleichgewichtswert K_L verwendet die einheitenlosen Aktivitäten. Setzt du stattdessen Konzentrationen mit ihren Einheiten direkt ein, heißt das nicht normierte Produkt K_L^{(c)}; es kann Einheiten tragen. Im verdünnten Modell gilt K_L^{(c)}\approx c(\mathrm A)^a c(\mathrm B)^b. Für den einheitenlosen Näherungswert K_L teilst du jede Konzentration zuvor durch 1\,\mathrm{mol/L}. Als weiteres Beispiel gilt für Magnesiumhydroxid:

\ce{Mg(OH)2(s) <=> Mg^2+(aq) + 2 OH-(aq)}

Die Klammer 2 in der Salzformel zählt zwei Hydroxidgruppen. Der nicht normierte Ausdruck lautet K_L^{(c)}\approx c(\mathrm{Mg^{2+}})c(\mathrm{OH^-})^2.

Die molare Löslichkeit s gibt die gelöste Stoffmenge Salz pro Liter bis zum Gleichgewicht an, in \mathrm{mol/L}. Sie ist nicht dasselbe wie K_L. In reinem Wasser liefert ein 1:1-Salz wie Silberchlorid je ein Kation und Anion pro gelöster Formeleinheit: c(\mathrm{Ag^+})=s, c(\mathrm{Cl^-})=s und daher im nicht normierten Konzentrationsausdruck K_L^{(c)}\approx s^2.

Bei Calciumfluorid entstehen je ein Calciumion und zwei Fluoridionen: c(\mathrm{Ca^{2+}})=s und c(\mathrm{F^-})=2s. Im nicht normierten Konzentrationsausdruck gilt K_L^{(c)}\approx s(2s)^2=4s^3 mit der formalen Einheit (\mathrm{mol/L})^3. Für den dimensionslosen Tabellenzahlenwert setzt du x=s/(1\,\mathrm{mol/L}); dann gilt K_L\approx4x^3. Erst wenn s feststeht, erhältst du die Massenlöslichkeit \beta=sM in \mathrm{g/L}, wobei M die molare Masse in \mathrm{g/mol} ist.

Das Ionenprodukt Q hat dieselbe Form wie K_L, verwendet aber die aktuell vorliegenden Ionenaktivitäten. In den Aufgaben setzt du näherungsweise die durch 1\,\mathrm{mol/L} geteilten Konzentrationen ein. Beide Vergleichswerte sind dann Zahlen ohne Einheit. Bei derselben Temperatur und im selben Konzentrationsmodell vergleichst du beide Werte: Q<K_L bedeutet ungesättigt; vorhandener Feststoff kann sich weiter lösen. Bei Q=K_L ist die Lösung gesättigt. Bei Q>K_L ist Fällung thermodynamisch begünstigt.

Ein sichtbarer Niederschlag kann sich trotz Q>K_L verzögern, wenn Kristallkeime erst entstehen müssen. Vorhandene Keime können die Bildung erleichtern. Vergleiche stets das ganze Ionenprodukt mit seinen Exponenten, nicht eine einzelne Ionenkonzentration.

Ein gemeinsames Ion stammt sowohl aus dem schwer löslichen Salz als auch aus einem zugesetzten gut löslichen Stoff. Bei Silberchlorid erhöht zusätzliches Chlorid zuerst c(\mathrm{Cl^-}) und damit Q:

\ce{AgCl(s) <=> Ag+(aq) + Cl-(aq)}

Im verdünnten Konzentrationsmodell ohne Komplexbildung ist Fällung begünstigt, bis der Gleichgewichtswert wieder erreicht wird. Bei fester Temperatur sinkt die zusätzliche molare Löslichkeit des Silberchlorids; K_L bleibt gleich. Für eine vorgegebene Chloridkonzentration c_0 und die zusätzliche Salzlöslichkeit s gilt im nicht normierten Konzentrationsmodell näherungsweise K_L^{(c)}\approx s(c_0+s), wenn alle Größen in denselben Konzentrationseinheiten verwendet werden. Die Näherung c_0+s\approx c_0 braucht die begründete Bedingung s\ll c_0.

Das Konzentrationsmodell gilt nur für hinreichend verdünnte Lösungen. Die genaue Rechnung verwendet die einheitenlosen Aktivitäten. In konzentrierteren Lösungen beeinflussen Ionen einander; ihre Aktivität ist dann nicht mehr einfach c/(1\,\mathrm{mol/L}). Tabellenwerte müssen zu Temperatur und Modell passen. Säure-Base-Reaktionen oder Komplexbildung können freie Ionen binden und die Löslichkeit verändern. Ein kleineres K_L bedeutet bei Salzen mit unterschiedlicher Ionenzahl nicht schon eine kleinere molare Löslichkeit; berechne jeweils s.