Zweisatz

Grundidee

Der Zweisatz ist ein Begriff aus der Mathematikdidaktik. Er beschreibt ein Berechnungsverfahren für proportionale Wertepaare, wenn der Proportionalitätsfaktor beziehungsweise Grundwert bekannt ist. Der Name kommt daher, dass ein solches Proportionalitätsproblem typischerweise in zwei Sätzen formuliert und gelöst wird: Zuerst wird das gegebene Grund-Verhältnis genannt, also der entsprechende Wert für die Basiseinheit. Danach wird der entsprechende Wert für eine Vielfachheit der Grundmenge berechnet.

Wichtig ist die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung. Das bedeutet: Wenn eine Größe mit einem bestimmten Faktor vervielfacht wird, vervielfacht sich die andere Größe mit demselben Faktor. Vor der Anwendung muss deshalb geprüft werden, ob diese Voraussetzung gilt, zum Beispiel keine progressiven Preisrabatte bei Preisen oder konstante Geschwindigkeit bei Bewegungen.

Rechenregel

Zur Berechnung wird der Grundwert mit der Vielfachheit multipliziert. Der Grundwert ist der Wert, der zu einer Basiseinheit gehört, etwa der Preis für 1 kg, die Strecke in 1 Stunde oder die Spannung bei 1 Ampere. Die Vielfachheit gibt an, wie oft diese Basiseinheit genommen wird.

Allgemein lautet das Verfahren: Wenn für 1 Einheit der Wert bekannt ist, dann erhält man den Wert für mehrere Einheiten durch Multiplikation mit der Anzahl dieser Einheiten.

Typische Beispiele

Ein kg Äpfel kostet 2 Euro. Gesucht ist der Preis für 3 kg. Da der Grundwert 2 Euro pro 1 kg beträgt, wird mit 3 multipliziert: 2 · 3 = 6. Lösung: 3 kg Äpfel kosten 6 Euro.

Bei konstanter Geschwindigkeit gilt ebenfalls eine proportionale Zuordnung zwischen Zeit und Strecke. Wer mit 80 km/h fährt, legt in 1 Stunde 80 km zurück. Für 3 Stunden wird gerechnet: 80 · 3 = 240. Lösung: Man kommt 240 km weit.

Auch beim Ohmschen Gesetz kann der Zweisatz angewendet werden. Ein ohmscher Widerstand beträgt 25 Ohm. Wenn ihn ein Strom von 3 A durchfließt, ergibt sich die Spannung aus dem Wert für 1 A: 25 · 3 = 75. Lösung: Es fällt eine Spannung von 75 V ab.

Varianten

Manchmal können mehrere Größen verändert werden. Ein Beispiel lautet: Jedes Huhn legt pro Tag ein Ei. Gefragt wird, wie viele Eier 10 Hühner in einer Woche legen. Dabei ändern sich sowohl die Anzahl der Hühner als auch die Zeit.

Auch die umgekehrte Richtung ist häufig wichtig: Aus einem Wert für eine größere Menge wird ein Durchschnitt berechnet. Beispiel: 20 Mitarbeiter erwirtschaften im Monat 200.000 Euro. Gesucht ist, wie viel jeder Mitarbeiter durchschnittlich im Monat oder am Tag erwirtschaftet. Solche Durchschnittswerte werden benötigt, wenn man von einem Verhältnis auf ein anderes schließen will, etwa beim Dreisatz.