Zahlenland

Zahlenland: Ziel und Grundidee

Zahlenland bezeichnet Ansätze der frühen mathematischen Bildung für Kinder im Vorschulalter. Sie sollen grundlegende mathematische Inhalte, besonders den Zahlenraum von 1 bis 10, anschaulich und handlungsorientiert zugänglich machen. Gemeinsames Ziel der unterschiedlichen Konzepte ist es, Mathematik durch Bewegung, konkrete Erfahrungen und lebensweltnahe Situationen erfahrbar zu machen.

Kennzeichnend ist ein gestalteter Zahlenraum: Für die Zahlen von Eins bis Zehn wird nach einer mathematischen Systematik ein physischer Ort geschaffen. Jede Zahl erhält damit ein festes „Zuhause“. Dies soll Kindern helfen, Zahlen zu erspielen, sie mit für sie bedeutsamen Zusammenhängen zu verbinden und mathematische Inhalte zu ordnen.

Unter der Bezeichnung werden verschiedene Konzepte zusammengefasst, insbesondere Komm mit ins Zahlenland und Entdeckungen im Zahlenland. Sie werden als zwei unterschiedliche Konzepte früher mathematischer Bildung verstanden.

Vorgeschichte und Konzepte seit 2000

Die Grundideen des Zahlenlands haben Vorläufer in anschaulichen, erzählerischen und strukturbezogenen Zugängen zur Zahlvorstellung im 20. Jahrhundert. Schon Kunzmann verwendete „Zahlenland“ im Deutschen Rechenbuch für einen geordneten Zahlenraum, in dem Zahlen systematisch verortet und erschlossen werden. Kinderbücher gestalteten Zahlen als Bilder, Figuren oder handelnde Personen. In Peterleins Traumfahrt ins Zahlenreich von Tana (Tanja) Peter (Chronos Verlag, Berlin, ca. 1948) steht beispielsweise ein Marienkäfer mit sieben Punkten für die Zahl Sieben; eine Zahlentreppe greift geordnete Zahlenfolgen auf. Der Nullrich – Eine Reise ins Zahlenland von Hans Zoozmann (1950) personalisiert Zahlen als Figuren. Nil und Nele und die Zahlen von Wilfried Gebhard (1997) verbindet narrative Elemente mit geometrischen Formen, Mustern und regelmäßigen Anordnungen.

Nach der ersten PISA-Studie 2001 gewann die Förderung mathematischer Kompetenzen im Vorschulalter an Bedeutung. Anfang der 2000er-Jahre entstand das Pilotprojekt Entdeckungen im Zahlenland, an dem der Mathematikdidaktiker Gerhard Preiß und der Erziehungswissenschaftler Gerhard Friedrich beteiligt waren. Auf dieser Grundlage entwickelte Friedrich ab 2003 das eigenständige Konzept Komm mit ins Zahlenland. Es wurde 2003 fachöffentlich vorgestellt und von 2003 bis 2006 wissenschaftlich begleitet; die Förderung erfolgte durch das Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, Ergebnisse erschienen 2006 in Psychologie in Erziehung und Unterricht.

Eine Untersuchung von 2009 berichtete im Rahmen des BASF-Projekts „Offensive Bildung – Vom Kleinsein zum Einstein“ über einen empirischen Wirksamkeitsnachweis für Komm mit ins Zahlenland. Dieses Konzept wird als stärker erziehungswissenschaftlich begründet und stärker am Bildungsverständnis des Kindergartens orientiert beschrieben. Entdeckungen im Zahlenland ist stärker an der schulischen Mathematikdidaktik ausgerichtet. Eine vergleichbare empirische Begleituntersuchung für Entdeckungen im Zahlenland ist in der genannten Stellungnahme nicht ausgewiesen.

Ganzheitliches Lernen und Zahlaspekte

Beide Konzepte beruhen auf „ganzheitlichem Lernen“: Informationen sollen möglichst gut gespeichert werden, wenn sie vielfältig dargeboten und verarbeitet werden. Dies betrifft sowohl den Lernenden als auch den Lerngegenstand. Beim Lernen wirken verschiedene Sinne zusammen: Sehsinn, Tastsinn, Gehör, Gleichgewichtssinn und Bewegungssinn.

Für die Grundzahlen von Eins bis Zehn sollen Kinder ihre unterschiedlichen Bedeutungen sinnlich erfahren:

• Der kardinale Zahlaspekt beschreibt die Anzahl von Elementen einer Menge, etwa 6 Äpfel oder 3 Tannenzapfen.
• Der ordinale Zahlaspekt bezeichnet den Rangplatz in einer geordneten Menge, etwa der Erste oder der Dritte.
• Beim Rechenaspekt sind Zahlen zerlegbar, zum Beispiel 5=3+2.
• Der Operatoraspekt versteht Zahlen als Vielfaches einer Handlung, etwa zweimal hüpfen oder dreimal klatschen.
• Der geometrische Zahlaspekt bezieht sich auf geometrische Muster, zum Beispiel ein Dreieck oder ein Viereck.
• Der Maßzahlaspekt quantifiziert Größen, etwa zwei Minuten oder fünf Kilometer.
• Der kulturelle oder narrative Zahlaspekt umfasst symbolische oder mythische Bedeutungen, zum Beispiel 13 als Zahl des Unglücks und 7 als Glückszahl.
• Der musikalische Zahlaspekt beschreibt Zahlen als Strukturprinzip von Zeit und Rhythmus, etwa in Taktarten, Zählzeiten oder Wiederholungsstrukturen.

Weitere Grundlagen kommen aus Neurodidaktik, Entwicklungspsychologie und Elementarpädagogik. Die Neurodidaktik betont die Beziehung zwischen der Form- oder Veränderbarkeit des Gehirns und Lernen. Das Gedächtnis von Kindern ist besonders von konkreten Situationen, besonderen Erlebnissen und den Orten dieser Ereignisse geprägt. Im Zahlenland hat deshalb jede Zahl einen festen Ort; die Zahlengärten liegen stets gleich angeordnet, und Grundzahlen werden zu „Zahlereignissen“. Entwicklungspsychologie und Elementarpädagogik greifen auf, dass Menschen nichtmenschlichen Objekten Eigenschaften oder Verhaltensweisen zuordnen. Daher werden personalisierte Zahlen als didaktisches Hilfsmittel eingesetzt.