Wachstumsgesetz

Wachstumsmodelle

Wachstumsgesetze oder Wachstumsmodelle beschreiben, wie eine Größe im Lauf der Zeit zunimmt oder abnimmt. Sie werden in verschiedenen Wissenschaften verwendet, um reale Prozesse mathematisch oder modellhaft darzustellen.

Ein frühes Beispiel stammt von Thomas Robert Malthus aus dem Jahr 1798. Er stellte das Bevölkerungswachstum als geometrische Folge dar und verglich es mit einem nur linearen Wachstum der Ressourcen. Eine geometrische Folge bedeutet, dass eine Größe in gleichen Schritten jeweils mit demselben Faktor wächst; lineares Wachstum bedeutet dagegen, dass in gleichen Schritten immer derselbe Betrag dazukommt.

Ein Modell, das tatsächliche Verhältnisse oft angemessener beschreibt, ist das logistische Modell von Pierre-François Verhulst aus den Jahren 1838 und 1845. Es beschreibt Wachstum in mehreren Phasen: langsamer Beginn, immer stärker werdender Zuwachs, Wendepunkt, allmählich nachlassender Zuwachs und schließlich Ende des Zuwachses. Der Wendepunkt ist der Moment, an dem sich die Art des Wachstums ändert: Vorher nimmt der Zuwachs zu, danach wird er kleiner. Zerfallsprozesse können bei Änderung eines Vorzeichens ebenfalls diesem Modell folgen.

Neben dem geometrischen und dem logistischen Modell gibt es weitere Wachstumsmodelle. Solche Modelle spielen in vielen Wissenschaften eine Rolle. In der Linguistik, besonders in der Quantitativen Linguistik, werden sie zum Beispiel als Sprachwandelgesetze und Spracherwerbsgesetz genutzt, um den Verlauf von Sprachwandel- und Spracherwerbsprozessen darzustellen. Auf der Ebene von Texten erscheinen sie als Gesetz der Wortschatzdynamik.

Ein weiteres Anwendungsbeispiel des logistischen Modells findet sich in der Kommunikationsforschung: Dort kann es die Ausbreitung von Nachrichten von Person zu Person darstellen. Besonders bekannt sind Anwendungen von Wachstumsmodellen außerdem in den Bio- und Wirtschaftswissenschaften.