Längenbestimmung

Grundprinzip der Längenbestimmung

Längenbestimmung bezeichnet die Berechnung der astronomischen oder geografischen Länge eines Beobachtungspunktes durch Winkelmessungen an Gestirnen. Sie ist eng mit der Zeitmessung verbunden: Wegen der Erdrotation entspricht ein Unterschied der Ortszeiten einem Längenunterschied.

Die älteste und zugleich einfachste Methode nutzt den wahren Mittag, also den Zeitpunkt der größten Sonnenhöhe. Mit einer guten Uhr wird zunächst die wahre Ortszeit bestimmt. Nach einem Ortswechsel vergleicht man diese mit der wahren Ortszeit am neuen Punkt. Der Zeitunterschied ergibt die Längendifferenz; der Unterschied zur Zeit am Nullmeridian ergibt die geografische Länge.

Sehr genaue Uhren für diesen Zweck heißen Chronometer. John Harrison entwickelte sie zwischen 1735 und 1770. Zuvor konnten Ortszeiten und Längenunterschiede nur über Sternbedeckungen durch den Mond bestimmt werden; diese Beobachtungen heißen Monddistanzen.

Klassische astronomische Verfahren

Die wichtigsten klassischen Verfahren wurden in den vergangenen 200 Jahren praxisreif.

• Beim Meridiandurchgang bekannter Sterne misst man deren Meridianpassagen. Die Sternzeit entspricht dabei der R.A.-Koordinate des Sterns und kann in bürgerliche Zeit beziehungsweise Ortszeit umgerechnet werden. Ein Zeitvergleich liefert die Längendifferenz zum Vergleichsort. Ein Chronometer ist nicht erforderlich.

• Die astronomische Standlinie oder Sumner line verwendet die gemessenen Höhen zweier Sterne. Diese werden mit den Höhen am gegissten, also vermuteten, Ort verglichen. Die daraus entstehenden Standlinien werden in eine Seekarte eingetragen oder digital verarbeitet; ihr Schnittpunkt ist der wahre Ort des Beobachters. Dafür muss die exakte Zeit auf andere Weise bestimmt werden.

• Bei der Methode gleicher Höhen misst man drei oder mehr Gestirne und berechnet ihre Entfernungskreise. Nach dem Prinzip des Bogenschnitts liegt der Beobachter am Schnittpunkt dieser Kreise. Auch diese Methode braucht eine exakte Zeitmessung.

• Die Zirkummeridian-Methode misst gleiche Sternhöhen beidseits des Meridians. Sie liefert die lokale Zeit und benötigt deshalb keine externe Zeitmessung.

Weitere Verfahren sind die Zeit- und Höhenmessung im Ersten Vertikal sowie die Simultanmessung von Zeit und Azimut im Vertikal eines terrestrischen Zieles.

Genauigkeit und weitere Ortungsmethoden

Astronomisch-geodätische Methoden erreichen auf Sternwarten bei einigen Wiederholungsmessungen ein Genauigkeitspotential von etwa 1 Millisekunde. Das entspricht 0,001 s, ungefähr 0,01″ und 20 cm. Dazu müssten jedoch alle anderen Einflüsse bis zu 0,01″ berücksichtigt werden, was nicht vollständig möglich ist.

Für Vermessungspunkte im freien Feld sind Breiten- und Längenbestimmungen von etwa 0,1″ bis 0,5″ innerhalb einer Stunde möglich. Die Zeitfehler bei der Messung von Sterndurchgängen dürfen dann nur einige Hundertstelsekunden betragen. Das gelingt nur mit Digitaluhren und Erfahrung der beobachtenden Person. Gesteuerte Nachführung, etwa mit Registriermikrometer oder Danjon-Astrolab, sowie automatische Zeitmessung durch optoelektronische Beobachtung oder CCD-Sensoren können Zeitfehler mit entsprechendem Aufwand auf einige Millisekunden verringern. Wichtige instrumentelle Fehlerquellen sind die Synchronisation der Uhren, der Kippachsfehler und Temperatureinflüsse auf das Messinstrument.

Neuere nicht-astronomische Ortungsverfahren bestimmen meist Breite und Länge gleichzeitig. Dazu gehören Funknavigation mit LORAN, Decca, Omega, Consol und ähnlichen Systemen, Koppelnavigation bis zur Trägheitsnavigation, Satellitengeodäsie – heute vor allem GPS – sowie Radiointerferometrie (VLBI).