Isometrie (Perspektiveart)

Grundidee der Isometrie

Die Isometrie ist eine häufig verwendete spezielle Parallelperspektive. Sie stellt ein räumliches Objekt auf einer ebenen Fläche dar. Ihr entscheidendes Merkmal ist die Längentreue im Sinn eines einheitlichen Maßstabs: Alle Linien und Kanten eines Objekts werden gegenüber dem räumlichen Original im gleichen Verhältnis verkleinert oder vergrößert. Keine Raumachse wird dadurch bevorzugt.

Sie wird auch isometrische Ansicht, isometrische Axonometrie, isometrisches Bild oder isometrische Darstellungsweise genannt. Anders als bei der Zentralperspektive gibt es keinen Fluchtpunkt. Deshalb ändern sich die Größenverhältnisse nicht je nach Entfernung im Bild; Maße können direkt verglichen und abgelesen werden.

Achsen und Winkel der Standardform

In der internationalen Norm ISO 5456-3 ist für die Standard-Isometrie festgelegt, dass die drei Winkel zwischen den Koordinatenachsen im Bild gleich groß sind. Ein ursprünglich rechtwinkliges Objekt wird also mit drei Achsen x, y und z dargestellt, die jeweils einen Winkel von 120° miteinander bilden.

Meist verläuft die z-Achse als Höhenachse senkrecht. Die Tiefenlinien liegen dann in einem Winkel von 30° zur Waagerechten. Für die Standard-Isometrie gilt:

• vₓ = vᵧ = v_z = 1. Alle Einheitslängensegmente sind unverzerrt.
• α = β = γ = 120°. Die Winkel zwischen den Koordinatenachsen sind gleich.

In einer weiter gefassten Definition dürfen die Achsenwinkel frei gewählt werden. Liegen die Tiefenlinien beispielsweise bei 15° statt bei 30° zur Waagerechten, wird der Gegenstand aus einem tiefer gelegenen Standpunkt beziehungsweise mit einem niedrigeren Höhenwinkel betrachtet.

Einsatzbereiche und Beispiele

Isometrische Darstellungen können als farbige Bilder, Konstruktionszeichnungen, Entwürfe oder Skizzen vorkommen. Sie werden unter anderem in der architektonischen Zeichnung, darstellenden Geometrie, im Design, in der Garten- und Landschaftsgestaltung, Innenarchitektur, Kunst, im Maschinenbau und in technischen Zeichnungen eingesetzt. Auch Computerspiele verwenden diese Darstellungsweise.

Typische Beispiele sind ein Quader mit Kantenlängen 9 × 9 × 5 cm in verkleinertem Maßstab, ein Satteldachhaus in der darstellenden Geometrie, ein konstruktiv gezeichneter Buchstabe „L“, eine Kommode oder Maschinenteile. In der Kunst kann Isometrie etwa bei geometrischen Bildern der Op-Art eingesetzt werden.

Vorteile und Grenzen

Ein Vorteil der Isometrie ist ihre einfache, übersichtliche Darstellung. Da alle Maßverhältnisse gleich behandelt werden, treten keine Verzerrungen auf und Maße sind direkt ablesbar. Die Konstruktion gelingt vergleichsweise bequem mit einem untergelegten Dreiecksraster, auch Dreiecknetz-Raster, gleichseitiges Dreiecksgitter, Isometrieraster oder isometrisches Raster genannt.

Ein weiterer Vorteil betrifft Kugeln: Ihr Umriss bleibt in der Isometrie kreisförmig. In Kavalier- oder Militärperspektive ist der Umriss dagegen leicht elliptisch. Insgesamt wirken isometrische Objekte realistischer als Darstellungen in Kavalier- oder Militärperspektive.

Grenzen ergeben sich aus den festgelegten Winkeln: Objekte erscheinen stets unter demselben Höhenwinkel. Außerdem wirkt die Darstellung wegen des fehlenden Fluchtpunkts weniger realistisch als eine Zentralperspektive. Bei einem Würfel fallen im Zentrum des Bildes zwei seiner acht Eckpunkte zusammen; dadurch kann das Bild unklar werden.