Wikipedia · einfach zusammengefasst · Stand
Halbaddierer
Ein Halbaddierer (engl. half adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Er besteht aus zwei Eingängen und zwei …
Inhalt3 Abschnitte
Definition und Funktion
Ein Halbaddierer (englisch: half adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Er besitzt zwei Eingänge x und y sowie zwei Ausgänge. Mit ihm lassen sich zwei einstellige Binärzahlen addieren.
Der Ausgang s steht für die Summe (englisch: sum) und liefert die rechte Stelle des Ergebnisses. Der Ausgang c steht für den Übertrag (englisch: carry) und liefert die linke Stelle des Ergebnisses. Ein Halbaddierer berücksichtigt keinen Übertrag aus einer vorherigen Stelle.
Wahrheitstabelle und Gleichungen
Die Funktionsweise wird durch folgende Wahrheitstabelle beschrieben:
- x = 0, y = 0: Übertrag c = 0, Summe s = 0
- x = 0, y = 1: Übertrag c = 0, Summe s = 1
- x = 1, y = 0: Übertrag c = 0, Summe s = 1
- x = 1, y = 1: Übertrag c = 1, Summe s = 0
Für den Übertrag gilt die Gleichung c = x ∧ y. Der Übertrag ist also genau dann 1, wenn beide Eingänge 1 sind.
Für die Summe gilt s = x ⊻ y = x ⊕ y = (x ∧ ¬y) ∨ (¬x ∧ y). Das Symbol ⊻ beziehungsweise das ebenfalls gebräuchliche ⊕ bezeichnet die XOR-Verknüpfung, also „exklusiv-oder“. Sie liefert 1, wenn genau einer der beiden Eingänge 1 ist. Deshalb wird XOR umgangssprachlich auch als übertragslose Addition bezeichnet.
Schaltungsaufbau und Verwendung
Eine einfache Umsetzung verwendet für den Ausgang s ein Exklusiv-Oder-Gatter und für den Ausgang c ein Und-Gatter. Ein Halbaddierer kann außerdem unter ausschließlicher Verwendung von Und- sowie Oder-Gattern aufgebaut werden. Die dafür benötigte XOR-Verknüpfung wird durch die Verschaltung von zwei Und-Gattern mit einem Oder-Gatter umgesetzt; die entsprechende Darstellung verwendet außerdem Inverter.
Halbaddierer sind häufig Bestandteil von Mikroprozessoren. Die Logikfunktion kann ebenso in einem programmierbaren Logikbaustein (PLD), einem FPGA oder einem ASIC als Teil einer Gesamtschaltung realisiert werden. Mit diskreten Logikbauelementen wird diese Funktion heute kaum noch umgesetzt, weil damit meist die erforderlichen hohen Taktfrequenzen nicht erreicht werden und der Aufwand für Aufbau und Verdrahtung zu groß ist.
Aus zwei Halbaddierern und einem zusätzlichen Oder-Gatter lässt sich ein Volladdierer aufbauen. Zusammen mit Volladdierern werden Halbaddierer zum Aufbau von Addiernetzen verwendet.
