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Geiger-Nuttall-Regel
Die Geiger-Nuttall-Regel ist eine empirisch ermittelte (Näherungs-)Regel der Kernphysik zur Abschätzung der Halbwertszeit von Radionukliden, die dem Alpha- …
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Kernidee und Formel
Die Geiger-Nuttall-Regel ist eine empirisch ermittelte Näherungsregel der Kernphysik. Sie dient dazu, die Halbwertszeit von Radionukliden abzuschätzen, die einem Alpha-Zerfall unterliegen. Dabei wird beobachtet: Kurzlebigere Nuklide emittieren Alphateilchen mit höherer Energie.
In den verschiedenen Varianten spielen vor allem die kinetische Energie E des Alphateilchens und die Kernladungszahl Z die Hauptrolle. Die Halbwertszeit wird näherungsweise durch folgende Beziehung beschrieben:
lg T₁/₂ = a₁ · Z/√E + a₂ + …
Dabei sind a₁ und a₂ an Beobachtungen angepasste Konstanten. Je nach Variante kommen weitere Korrekturterme hinzu.
Quantenmechanische Erklärung
Die Regel wurde 1911 von Hans Geiger und John Mitchell Nuttall aufgestellt und zunächst empirisch bestimmt. Ihre Erklärung beruht auf dem Tunneleffekt und wurde 1928 von George Gamow theoretisch belegt. Die Herleitung mit der WKB-Methode, einer Näherungsmethode der Quantenmechanik, führte zum Gamow-Faktor und trug maßgeblich zur Anerkennung der Quantenmechanik bei.
Beim Alpha-Zerfall muss das Alphateilchen die Coulomb-Barriere überwinden, also die elektrische Abstoßungsbarriere im Atomkernbereich. Die Wahrscheinlichkeit, dass es diese Barriere durchtunnelt und den Kern verlässt, nimmt exponentiell mit seiner kinetischen Energie zu. Eine solche Erklärung ist mit der klassischen Physik nicht möglich.
Ungenauigkeiten und Beispiel
Die Geiger-Nuttall-Regel ist eine Schätzregel mit erheblichen Ungenauigkeiten. Sie berücksichtigt weder die Struktur des Kerns noch Aspekte des Kernspins ausreichend. Auch Varianten mit mehreren Korrekturtermen haben typische Fehler von einer Größenordnung bei kurzlebigen Nukliden und von mehr als drei Größenordnungen bei extrem langlebigen Nukliden.
Für den energetisch möglichen Zerfall von Blei-208 ergeben sich je nach verwendeter Formel Halbwertszeiten zwischen 10¹¹⁵ und 10¹⁴⁵ Sekunden. Zum Vergleich beträgt das Alter des Universums etwa 4 · 10¹⁷ Sekunden. Das Beispiel zeigt die sehr große Unsicherheit, mit der die Regel bei extrem langlebigen Nukliden verbunden ist.
