Formelumsatz

Begriff und Zweck

Ein Formelumsatz ist in der Chemie die vollständige Umsetzung bestimmter Ausgangsstoffe zu den Produkten, genau entsprechend den stöchiometrischen Zahlen einer chemischen Reaktionsgleichung. Die stöchiometrischen Zahlen geben dabei die Mengenverhältnisse der beteiligten Teilchen an. Ein Formelumsatz beschreibt also nicht irgendeine beliebige Stoffmenge, sondern genau die in der Reaktionsgleichung festgelegte Umsetzung.

Beim elementaren Formelumsatz der Reaktion N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃ werden ein Molekül Stickstoff und drei Moleküle Wasserstoff zu zwei Molekülen Ammoniak umgesetzt. Häufig wird der molare Formelumsatz betrachtet. Dann werden die entsprechenden molaren Stoffmengen vollständig umgesetzt: 1 mol N₂ reagiert mit 3 mol H₂ zu 2 mol NH₃.

Der Formelumsatz dient unter anderem dazu, chemische Daten einer Reaktion eindeutig anzugeben, beispielsweise die Reaktionsenthalpie. Für die Bildung von Ammoniak kann geschrieben werden: N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃, ΔᵣH = −92,4 kJ·mol⁻¹. Die Angabe bezieht sich auf die in der Gleichung festgelegte Stoffmengenbeziehung und auf die angegebene Reaktionsrichtung.

Reaktionsgleichung und stöchiometrische Mengen

Für Reaktionsgleichungen werden im Allgemeinen ganzzahlige stöchiometrische Zahlen verwendet. Sie sollen so klein wie möglich sein. Solche Reaktionsgleichungen werden nach DIN 32 642 Kardinalgleichungen genannt.

Ein Beispiel ist die Reaktion:

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

Ein Formelumsatz dieser Kardinalgleichung bedeutet, dass 2 mol H₂ und 1 mol O₂ zu 2 mol H₂O umgesetzt werden. Gelegentlich werden auch gebrochene stöchiometrische Zahlen verwendet:

H₂ + ½ O₂ → H₂O

Für diese anders geschriebene Gleichung umfasst ein Formelumsatz 1 mol H₂ und 0,5 mol O₂ sowie die Bildung von 1 mol H₂O.

Die gewählte Form der Reaktionsgleichung beeinflusst die Zahlenwerte molarer Reaktionsgrößen. Für die Reaktion zur Bildung von Wasser beträgt die molare Standardreaktionsenthalpie bei der oberen Kardinalgleichung ΔᵣH⁰ = −571,6 kJ/mol. Bei der unteren Gleichung ist der Wert mit ΔᵣH⁰ = −285,8 kJ/mol nur halb so groß, weil auch die im Formelumsatz umgesetzten Stoffmengen halbiert wurden.

Bei einer Gleichgewichtsreaktion wird die Reaktionsgleichung für die Betrachtung des Formelumsatzes von links nach rechts gelesen. Für 3 H₂ + N₂ ⇌ 2 NH₃ bedeutet das: 3 mol Wasserstoff und 1 mol Stickstoff werden zu 2 mol Ammoniak umgesetzt. Die molare Reaktionsenthalpie dieser Reaktionsrichtung ist mit ΔᵣH = −92,4 kJ·mol⁻¹ negativ. Das kennzeichnet eine exotherme Reaktionsrichtung.

Mathematische Definition

Mathematisch ist ein Formelumsatz dadurch definiert, dass sich die Umsatzvariable, auch Reaktionslaufzahl genannt, um 1 mol ändert:

Δξ = 1 mol = Δnᵢ/νᵢ

Dabei bezeichnet ξ die Umsatzvariable, Δnᵢ die Änderung der Stoffmenge des Teilchens i und νᵢ die stöchiometrische Zahl dieses Teilchens. Die Gleichung zeigt, dass sich die Stoffmengenänderung jedes beteiligten Stoffes aus dem Produkt der Umsatzänderung und seiner stöchiometrischen Zahl ergibt.

Die Vorzeichen folgen der Rolle eines Teilchens in der Reaktion: Wird ein Stoff verbraucht, sind seine stöchiometrische Zahl und seine Änderung der Stoffmenge negativ. Wird ein Stoff gebildet, sind beide Größen positiv. Die Umsatzvariable selbst ist daher immer positiv. Die Stoffmenge und die Umsatzvariable haben die Einheit mol; die stöchiometrische Zahl ist dimensionslos.

Der Begriff „Objektmenge“ wird verwendet, weil Reaktionsgleichungen nicht nur Moleküle enthalten können. Je nach Reaktion können auch Atome, Kationen, Anionen, Formeleinheiten oder in der Elektrochemie Elektronen beteiligt sein. Objektmenge ist dabei ein Sammelbegriff für die verschiedenen Teilchen und Verhältnisformeln, die in einer Reaktionsgleichung vorkommen.

Thermodynamische Bedeutung und heutige Bezeichnung

Bei Reaktionen mit unterschiedlichen stöchiometrischen Koeffizienten lässt sich keine einheitliche molare Größe angeben, die unabhängig von der Schreibweise der Reaktionsgleichung wäre. Deshalb werden Änderungen thermodynamischer Funktionen wie der Gibbs-Energie G oder der Enthalpie H auf einen Formelumsatz bezogen. Die entsprechenden Änderungen ΔG, ΔH und ähnliche Größen sind integrale Größen. Sie beschreiben Differenzen der jeweiligen molaren Größe für die durch die Reaktionsgleichung festgelegte vollständige Umsetzung.

Die Umsatzvariable beziehungsweise der Formelumsatz ist eine integrale Größe. Dadurch werden auch die darauf bezogenen Änderungen als Gesamtänderungen für den jeweiligen Reaktionsabschnitt verstanden. Die Wahl der Reaktionsgleichung ist deshalb für die Zahlenwerte thermodynamischer Reaktionsgrößen wesentlich.

In älterer Literatur wurde der Formelumsatz auch mit dem Doppelsymbol „FU“ bezeichnet. 1979 empfahl die International Union of Pure and Applied Chemistry die Verwendung des Begriffes „Formelumsatz“ nicht mehr. Stattdessen sollen die Begriffe Umsatzvariable beziehungsweise Reaktionsfortschritt verwendet werden. Inhaltlich bezeichnen sie die mathematische Größe, mit der der Ablauf und die Stoffmengenänderungen einer Reaktion beschrieben werden.