Exaktheit

Bedeutung von Exaktheit

Exaktheit kann allgemein Genauigkeit, Akribie und Präzision bedeuten. Gemeint ist dann eine angestrebte weitgehende Vollständigkeit und Fehlerfreiheit, wobei eine gewisse Unschärfe möglich bleibt. Aussagen wie „mit hoher Genauigkeit“ oder „ausreichend genau“ zeigen, dass vollständige Genauigkeit entweder nicht erreichbar oder im konkreten Fall nicht erreicht ist.

In Mathematik und Naturwissenschaften wird Exaktheit dagegen häufig streng als Eindeutigkeit ohne jede Abweichung verstanden. In diesem Sinn beruht sie auf Definitionen, Modellbildungen und theoretischen Berechnungen.

Ideale und real-bedingte Exaktheit

Zwei Begriffe müssen systematisch unterschieden werden:

• Ideale Exaktheit ist eine vollständige Übereinstimmung. Sie ist in Wissenschaften möglich, die mit abstrakten Gegenständen arbeiten, welche sich völlig identisch bleiben.
• Real-bedingte Exaktheit betrifft Wissenschaften, die nicht vollständig idealisieren können. Hier lässt sich streng genommen nicht von Exaktheit schlechthin sprechen, sondern nur von mehr oder weniger großer Exaktheit.

Theorien, Gesetze und Modelle

Theoretische Beschreibungen können als „exakt“, „näherungsweise“ oder „empirisch“ eingeordnet werden. Eine Beschreibung heißt exakt, wenn es eine Theorie für Struktur und Eigenschaften des Systems gibt und deren Lösungen das Zusammenwirken der Elemente analytisch und quantitativ mit bekannten mathematischen Funktionen darstellen.

Dabei sind exakte Gesetze von nicht exakter Modellbildung zu trennen. Physikalische Theorien idealisieren stets das Naturgeschehen. Mathematisch formulierte Naturgesetze stellen zwar exakte Beziehungen zwischen verschiedenen physikalischen Größen dar, doch das jeweilige Modell der Wirklichkeit ist nicht in demselben Sinn exakt.

Messwerte und wissenschaftliche Sprache

Auch die messtechnische Überprüfung ist grundsätzlich nicht exakt: Messwerte besitzen immer eine Messunsicherheit, also eine unvermeidbare Unsicherheit darüber, wie nahe der angegebene Wert am tatsächlichen Wert liegt. Exakte Messwerte gibt es nur bei zählbaren Größen oder aufgrund einer Konvention.

Für exakte Wissenschaften ist außerdem eine möglichst eindeutige Sprache wichtig. Ihre Erkenntnisse müssen nicht ausschließlich aus Zahlen bestehen. Sie sollen jedoch von den Unexaktheiten der natürlichen Sprache so weit befreit sein, dass sie mit einem genormten Vokabular formuliert werden können.