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Pyramidenstumpf: Berechnung der Höhe der Ergänzungspyramide | Mathematik vom Mathe Schmid
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 42 Zeilen
- ja es soll jetzt darum gehen bei einem Pyramidenstumpf und das hier soll jetzt sein Pyramiden stumpf sein die Höhe ergänzungssatz zu berechnen also das
- hier das ist ja eine Pyramide und ein Pyramidenstumpf ist eine Pyramide bei der parallel zur Grundfläche die Spitze abgetrennt wurde und die Zeichen die ich
- jetzt hier gemacht habe also das soll diese Ebene hier sein also man schneide hier quasi in der Mitte durch hier in der Mitte schneide
- ich durch und dann habe ich dieses Gebilde also aus dem wird dann das und jetzt haben wir mehrere Größen gegeben zum einen die Größe A1 das ist äh wir
- haben als Grundfläche ein Quadrat bei dieser quadratischen Pyramide und da ist das hier dann hier immer A1 also das heißt diese untere Länge ist A1 und die
- irgendwo wird es ja abgeschnitten da kann man dann die obere Höhe die obere Kante rechnen dass es A2 das ist also sowas hier oben und dann haben wir noch
- in der Regel die Höhe des Stumpfes gegeben und die Frage ist wie hoch war die vorher also das heißt diese Länge nenne ich mal x und aus Symmetrie
- Gründen kann ich hier an der Stelle wenn das ja eins ist wie lang ist denn die Länge hier er hat ein halb rein also das ist und hier lang ist springe hier beim
- A2 halbe Asymmetrie Gründen kann ich das ganze dann ist die lange genauso lang wie die und die genauso lang wie wie die hier oben also das heißt die ist so lang
- wie die und die ist so lang wie die und jetzt habe ich eine Strahlensatz für durch zeichnen das mal raus ich habe hier das A1 halbe hier das A2 halbe hier
- die Höhe h und hier die Länge x die berechnen wollen und jetzt kann ich hier in dieser Zeichnung den Strahlensatz annehmen verwende den zweiten
- Strahlensatz wie rechnen wir das Chaos ähm ist gleich A1 halbe durch A2 halbe sehr gut und dann kann ich wenn ich oben und unten
- halbiert habe diesen Bruch auch erweitern mit zwei wenn ich das erweitert habe mit zwei was kommt da raus
- sehr gut so das ist unser K so jetzt weiß ich das war das erste jetzt habe ich aber noch mal das K nämlich mit denen hier so ein
- h+x durch x und von dem K weiß ich ja das ist A1 durch A2 was muss ich jetzt mit dieser Gleichung hier machen
- ich habe eine gleiche mit eins zwei drei vier Unbekannten da muss man einsetzen was muss ich die Gleichung nach was muss ich die auflösen
- theoretisch ist die Größe das sind alles Größen die ich messen kann bei einem Pyramidenstumpf das kann ich messen das kann ich mir aber das X kann ich nicht
- messen also ist das X das gesuchte das heißt hier wollen wir xx rauskriegen wie kriege ich hier das X raus ja wir machen mal x und ich würde auch
- noch mal A2 machen allein schon dass die Brüche weg sind das heißt das X landet hier rüber das A2 hier rüber also habe ich A2 mal h+x
- gleich x mal A1 jetzt habe ich die Nenner weggebracht was mache ich als nächstes ausmultipliziert ja also faustreter sagt
- immer ausmultipliziert und neu zusammenfassen wie sieht es aus wenn es außen multipliziert habe [Applaus]
- so jetzt muss ich X auf einer Seite sammeln das muss ich also machen zum Beispiel minusarzt 2x genau das
- Minus x würde mich laufen dann hätte ich hier ein Minus XY mäßig stehen aber minus A2 ist richtig dann ist A2 mal hart dasselbe wie A1 X - a2x so was kann
- ich denn jetzt hier machen auf der Seite unterwegs ist gleich nein erstmal a zweimal h = MX mal also in Klammern A1
- minus A2 jawohl so und was kann ich jetzt machen um das nach X aufzulösen das heißt noch nicht so wie mache ich das wenn da steht 7x gleich 15 wie löst
- sich nach X auf achso [Applaus] sehr gut und dann kriege ich raus X ist gleich a 2 mal h durch A1 - A2 und das
- ist quasi die Formel das so berechnet man die Höhe Ergänzung sieht wenn man sich jetzt diese Rechnung genau anschaut haben wir an einer Stelle so ein
- bisschen einen Fehler gemacht oder eigentlich vielleicht sogar ein zwei Stellen
- nämlich wir haben ja ja das durch x Teilen ist eigentlich nicht so sehr das Problem sondern das Problem ist wir haben durch A2 geteilt an der Stelle
- und wir haben hier an der der das hier finde ich schlimmer wir haben hier durch A1 - H2 gesagt wenn man durch A2 teilt was könnte denn da passieren das hat
- zwar lustig gut und wenn A2 0 ist dann sind wir hier oben drauf
- Null ist x = 0 das heißt dann das ist x gleich null also für A2 gleich 0,0 das setzen wir unsere Formel 1 haben wir X ist gleich null mal h durch A1 mal 0 ja
- und wenn das A1 auch null ist haben wir gar keine mehr also da brauchen so und da kommt dann 0 raus wir haben also für A2 gleich null kein stumpf
- und dann ist natürlich die Frage ergänzend hat dann natürlich keine Höhe das ist klar also vielleicht sollten wir sagen dass das A2 Größe 0 ist nur dann
- ist das überhaupt interessant was wir machen das A1 sollte auch größer 0 sein und das Haar sollte auch größer sein so aber jetzt kommen wir zu diesem Fall
- hier da haben wir durch A1 - A2 geteilt ist das ist eigentlich egal dann kriegen wir halt eine negative war dann guckt er nach unten ja wenn der wenn der Kleine
- ist dann geht es nur nach unten weg dann wird es ein Negativ aber faktisch ist es der gleiche Wert aber was könnte noch sein
- das A1 gleich A2 ist wenn A1 gleich A2 habe ich a1-a2 = 0 das ist die Grundidee so was passiert denn wenn A1 gleich A2 ist
- kein Pyramidenstumpf dann habe ich hier sowas hier und das ist kein Pyramidenstumpf mehr
- also das heißt dann ist es kein Pyramidenstumpf das ist kein Pyramidenstumpf mehr und das heißt wir müssen eigentlich
- voraussetzen 0 kleiner A2 kleiner A1 nur dann ist diese Rechnung sinnvoll also das heißt das A1 ist größer sein als das sein das A2 muss größer sein als 0 und
- dann ist diese Rechnung sinnvoll die wir machen und das Haar sollte nach Möglichkeit auch nicht Müll sein aber da gleich null macht hier nichts