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Bernoulli-Gleichung - Erklärung, Beispiel (Strömunglehre)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 43 Zeilen
- so in diesem Video schauen wir uns die sogenannte bernoulli-gleichung in der strömungsmechaniker die bernodegleichung die sieht folgendermaßen aus die besagt
- dass diese Ausdruck und der gewissen Voraussetzungen konstant ist hier steht der Druck B + der Dichte rot dividiert durch 2 mal der Geschwindigkeit der
- Strömung plus der Dichte Rom meiner gravitationsbeschleunigung mal der Höhe h und besser zu verstehen wann diese Ausdruck konstant ist schauen wir uns
- mal dieses Strömungsfeld hier an und zwar diese Ausdruck ist entlang einer Stromlinie konstant eine Stromlinie das ist eigentlich etwas ziemlich intuitives
- und zwar stell dir mal vor du befindest dich hier an dieser Stelle und du folgst dieses flüssigkeitsteilchen dieses flüssigkeitszeichen wird sich irgendwie
- so entlang dieser Strömung bewegen und das bezeichnet man jetzt als eine Stromlinie und diese Ausdruck der ist entlang
- dieser Stromlinie konstant um das besser zu verstehen schauen wir uns mal ein ganz einfaches Beispiel an schauen wir uns mal ein Rohr an durch das eine
- Flüssigkeit fließt und dessen Querschnitt sich auf einmal ändert so hier haben wir den Querschnitt A1 und der ändert sich dann zum Querschnitt A2
- da zwei ist jetzt kleiner als A1 die Strömungsgeschwindigkeit im breiteren Teil des Rohres die bezeichnen wir mit V1 und die Strömungsgeschwindigkeit im
- dünneren Teil des Rohres mit V2 und dann haben wir noch den breiteren Teil des Rohres den Druck B1 und im dünneren Teil des Rohres den Druck B2 und genau diesen
- Druck den versuchen wir zu berechnen sagen wir mal dass die Fläche A1 gleich 2 Quadratmeter ist A2 ist ein Quadratmeter die
- Geschwindigkeit V1 dies 10 Meter pro Sekunde und der Druck B1 des 2 bar und sagen wir mal dass diese Flüssigkeit Wasser ist das heißt die Dichte von
- Wasser dies 1000 Kilogramm pro Kubikmeter und wir wollen eben diesen Druck B2 berechnen dazu werden wir diese Bernoulli
- Gleichung verwenden und wie schon gesagt ist dieser Ausdruck entlang einer Stromlinie konstant das heißt wir müssen erstmal eine Stromlinie einzeichnen dazu
- machen wir uns das Leben einfach wir schauen uns ganz einfach diese Stromlinie an das heißt die Stromlinien die mitten durch dieses Rohr geht und
- das suchen wir uns zwei Punkte aus einmal diesen Punkt den nennen wir einen Punkt 1 und einmal diesen Punkt den nennen wir den Punkt 2
- und jetzt muss laut der Bernoulli Gleichung dieses Summe im Punkt 1 und im Punkt 2 gleich groß sein das heißt es gilt folgende Gleichung
- B1 plus pro halbe V1 zum Quadrat plus o g H1 = B2 plus o halbe V2 zum Quadrat plus Roge H2
- jetzt siehst du dass die Höhe H1 und die Höhe H2 gleich groß sind das heißt diese beiden Therme die können wir schon mal rauskürzen wir wollen den Druck B2
- berechnen das heißt wir müssen diese Formel auf B2 umstellen dann steht hier B2 ist gleich B1 plus
- rodividiert durch 2 V1 zum Quadrat und jetzt ganz einfach diesen Term auf die andere Seite rüber ziehen und dann können wir hier noch dieses rohhalbe
- rausheben da steht hier V1 Quadrat minus V2 zum Quadrat so wir kennen aber V2 zum Quadrat nicht das müssen wir uns jetzt noch berechnen wie können wir das machen
- dazu verwenden wir ganz einfach die Kontinuitätsgleichung A1 V1 diese A2 V2 das bedeutet das V2 gleich A1 dividiert durch A2 mal V1 ist A1 ist 2 A2 S1 V1
- ist 10 das heißt hier steht 2 mal 10 also 20 Meter pro Sekunde schon jetzt haben wir eigentlich alle
- Werte die müssen wir jetzt hier nur noch die müssen wir jetzt hier nur noch einsetzen da steht hier B1 sind zwei Bar dass sie es ihr Einheiten sind 200.000
- Pascal plus rot ist 1000 Kilogramm pro Kubikmeter dividiert durch 2
- V1 zum Quadrat ist 10 zum Quadratmeter Quadrat Sekunden zum Quadrat minus 20 zum Quadrat das ist V2
- jetzt musst du das ganze eigentlich nur noch ausrechnen das heißt im Endeffekt in den Taschenrechner eintippen dann steht hier 200.000
- minus 200.000 Pascal - 150.000 das kommt für diesen Ausdruck raus die Einheiten für diesen Ausdruck das kann man auch ziemlich einfach überprüfen das
- ist auch Pascal das heißt 200.000 - 150.000 sind 50.000 Pascal und das ist unser Druck B2 und hier kann
- man jetzt einen ziemlich interessanten Zusammenhang erkennen und zwar ist der Druck B2 kleiner als der Druck B1 obwohl wir uns hier im engeren Teil des Rohres
- befinden und die Geschwindigkeit V2 größer ist das ganze kann man sich folgendermaßen erklären wenn die Geschwindigkeit größer wird dann nimmt
- der Druck ab und diesen Zusammenhang den kann man sich dann erklären damit diese Geschwindigkeit v zunehmen kann wird Druck benötigt das heißt wenn die
- Geschwindigkeit zunimmt dann wird dieser Druck verbraucht und deswegen nimmt dieser Druck auch ab in unserem Fall also so könnte ein ziemlich einfaches
- Beispiel zur Bernoulli Gleichung ausschauen jetzt möchte ich noch kurz folgendes erwähnen und zwar kann man diese Bernoulli Gleichung nicht immer
- verwenden sie benötigen die kann man nämlich nur unter speziellen Voraussetzungen anwenden zum einen müssen wir es nämlich mit einer
- stationären Strömung zu tun haben das heißt das Strömungsfeld das darf sich zeitlich nicht ändern und die zweite Voraussetzung ist dass wir es mit einem
- idealen Fluid zu tun haben ein ideales Fluid das muss zwei Voraussetzungen erfüllen zum einen muss das Fluid inkompressibel sein das heißt wir haben
- eine konstante Dichte und das ist keine internen Reibungskräfte gibt genauer gesagt fällt der Viskose derm bei der Navia Stokes Gleichung weg dann
- bezeichnet man als ein Fluid als ideales Fluid und wenn diese zwei Voraussetzungen gelten dann kann man die Bernoulli Gleichung verwenden Wasser zum
- Beispiel kann in vielen Fällen als ideales Fluid angesehen werden in den nächsten Videos werden wir uns dann noch ein paar einfache Beispiele zu
- Bernoulli Gleichung anschauen und wir werden sehen wie wir diese Gleichung herleiten können die Playlist wo du diese Videos finden kannst die verlinke
- ich dir unten in der Videobeschreibung