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Durchschnittliche Änderungsrate berechnen im Intervall – Differenzenquotient, mittlere Steigung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 53 Zeilen
- hallo liebe heute möchte ich euch zeigen wie man die mittlere änderungsraten berechnen kann und für die mittlere änderungsraten gibt es leider auch viele
- andere begriffe die aber genau dasselbe bedeuten also in eure aufgabe könnte auch stehen berechnet die durchschnittliche änderungsraten oder
- berechnet diese kanten steigung oder berechnen den differenzen quoten was ich total gruselig anhört ist aber genau das selbe wie auch die mittlere steigung
- also all diese begriffe könnten bei stehen aber trotzdem geht ihr genauso vor wie ich euch das ist gleich zeige wie man die mittlere änderungsraten
- berechnen kann dann schauen wir uns mal an welche aufgabe so im normalfall da auf einen zukommt ihr bekommt eine funktion gegeben jetzt
- nicht unbedingt gezeichnet den grafen habe ich einfach nur gezeichnet aber die funktions gleichung und ihr bekommt ein intervall auf dem ihr die mittlere
- änderungsraten berechnen sollte wir gehen gleich auch noch ein zweites beispiel durch wo ihr eine tabelle gibt bekommt und ein bisschen text darum dass
- auch eine ganz typische aufgabe aber schauen wir erstmal hier vorne die man das überhaupt ausrechnet für die mittlere änderungsraten braucht ihr
- immer zwei punkte das ist ganz wichtig es gibt auch die momentane änderungsraten er braucht ihr nur einen punkt weil nur einen moment
- für die mittlere änderungsraten braucht ihr aber zwei punkte und das ist eben dieses intervall das gibt euch ja in einen bereich von 2 bis 5 in diesem
- bereich sollte ihr die änderungsraten ausrechnen die zwei ist immer die iks koordinate dann geben wir zu unserem grafen hier runter das ist unser staat
- punkt also von iks gleich zwei bis sechs gleich fünf also hier fünf und dann runter zum grafen dass es unser endpunkt in diesem bereich von diesem punkt bis
- zu diesem punkt sollen wir jetzt die änderung berechnen und da gibt es eine formel die folgendermaßen aussieht es steht er normalerweise für die
- mittlere steigung haben wir eben gesehen dass das genau dasselbe ist erst zählte y durch delta die gleichung hier oder die formel kennt
- ihr wahrscheinlich noch von der geraden steigung also wenn die steigung einer geraden berechnen wollt könnt ihr das mit genau dieser formel machen und es
- ist auch genau dasselbe also wir hatten ja gewinn ist dass diese kanten steigung ist und das was wir hier gezeichnet haben ist eine c kannte weil diese
- gerade hier unsere funktion in zwei punkten schneidet und das ist eben sie kannte also zwei schnittpunkte und dieses delta y sagt der einfachen in den
- ypsilon wert von dem zweiten punkt - den ypsilon wert von dem anderen punkt und teil das durch die iks werte die man voneinander ab zieht das ist die formel
- wir brauchen jetzt also y werte und iks werte von unseren punkten zwischen denen wir eben die änderung berechnen sollen die iks werte haben wir das hat uns ja
- unser intervall gegeben also zwei wäre ja die exponate von meinem p und fünf wäre die iks koordinatoren in meinem buch aber die y koordinaten hammerer
- nicht und die rechnen wir jetzt mal aus also von zwei das ist also der iks wert von meinem ersten punkt bis zu fünf das ist der iks wert von meinem zweiten
- punkt und wie rechnet man jetzt daten aus einfach den ex wert in die funktion reinsetzen und ausrechnen also f von zwei bereichen das heißt ein halb mal 22
- - 3mal 2 plus 1 aus rechnen da kommt - 3 heraus da hätten wir schon mal die y koordinaten von unserem ersten punkt gefunden und es selbst in unserem
- zweiten punkt also die fünf für jede six in eurer funktion reinpacken und ausrechnen also f von fünf berechnen da kommt man auf minus 1,5 minus 15 wäre
- die y koordinaten von meinem zweiten punkt gut jetzt habe ich meine beiden punkte die ich habe ich euch ja gesagt wir brauchen zwei punkte für die
- mittlere änderungsraten und dann schnappe mir uns diese beiden punkte und setzten das ganze in die formel 1 y 2 wäre jetzt also wenn wir uns das mal
- markieren haben wir beim ersten punkt eine iks koordinate und eine y koordinaten von unserem ersten punkt und von unserem zweiten punkt haben wir auch
- eine iks koordinate und eine koordinate also x1 ist hier vorne x2 und dann schnappen wir uns die einfach und setzten wir ein y 2 wäre der ypsilon
- wert meines zweiten punkt ist also - 15 dann kommt ein - und dann setze ich den ypsilon wert meines ersten punkte -3 schön auf die vorzeichen achten da steht
- immer ein - und dann müsste er halt noch mal an - machen wenn da halt eine negative koordinate ist unten genau dasselbe x2 ist sie fünf und das 1 ab
- also die exponate von meinem ersten punkt jetzt rechne ich das aus fakt ist einfach ein taschenrechner ein da müsste 0,5 rauskommen eine mittlere steigung
- hatte meine mittlere änderungsraten wäre hier in dem fall 0,5 und das war es schon also ihr braucht zwei punkte und packt ist
- einfach die formel 1 dann schauen wir uns gerade mal noch an wie man es hätte grafisch lösen können weil ab und zu muss man es auch machen gezeichnet dann
- die beiden punkte 1 zwischen dem ihr eure änderungsraten berechnen soll und zeichnet das steigungs dreieck ein denn die mittlere änderungsraten ist ja
- nichts anderes als die steigung delta y wäre hier der ypsilon abstand das sind 1,5 delta ex wäre der iks abstand das sind
- 12 3 und die steigung berechnet man dann ja 15 durch 3 und das wären eben auch 05 also so kann man das dann eben auch ein zeichnen dann schauen wir uns jetzt mal
- noch die zweite aufgabe zusammen an an einem regentag wird die wassermenge v in litern in einer regentonne in abhängigkeit von derzeit zehn minuten
- gemessen ok schauen wir uns erst mal die tabelle an und fuhr weiter da sehen wir die zeit 0 minuten fünf minuten und so weiter und die zugehörige wassermenge
- 1,1 liter 10 2 liter und so weiter berechnet die mittlere volumen änderung pro minute in den ersten 15 minuten mittlere änderung mehr muss da nicht
- stehen dass ihr wisst wie soll die mittlere änderungsraten berechnen ihr habt schon gesehen es gibt viele wörter für diese mittlere änderungsraten und
- auch hier mittlere wohnungen änderung bedeutet auch genau dasselbe für die mittlere änderungsraten brauchen wir aber immer auch einen zeitraum in dem
- das ganze stattfinden soll und hier steht in den ersten 15 minuten also vorm beginn der beobachtung von minute 0 bis minute 15 das ist der bereich startpunkt
- endpunkt also unser und unser co indem wir jetzt die mittlere änderungsraten berechnen soll wie war nochmal die vms ist delta y durch delta fix also die
- beiden y werte voneinander abziehen und unten die beiden ex werte voneinander abziehen was ist jetzt xy die zeit ist unser ex weil sie steht ja auf der
- x-achse und da derzeit da ordnen wir dann die zugehörige wassermenge hinzu also das ist unsere y 20 minuten haben wir eine wassermenge von 1,1 also null
- ist unser x1 1,1 ist unser y 1 und hier haben wir eine andere zeit das ist unser zweiter ex wert und unser zweiter y er hat und
- es packen wir jetzt in die formel 1 y 2 ist 61 - y 1 war 1,16 werte 15
- - wenn ihr das aus rechnet kommt ihr auf ein drittel welche einheit volumen änderungen also das war ein
- litern gegeben liter pro minute wäre hier die einheit also pro minute kommen ein drittel der in meine regentonne hinzu in dem zeitraum
- zwischen 0 und 15 minuten das sagt nichts darüber aus wie das danach aussieht oder so oder in den ersten fünf minuten sondern wirklich zwischen oder
- in den ersten 15 minuten in diesem bereich kommt im schnitt ein drittel liter pro minute in meiner regnen dann hoffe ich dass ich euch einen kleinen
- einblick in das ganze geben konnte und dass er jetzt nicht mehr so viel angst gehabt wie man das ganze berechnet dann wünsche ich euch noch einen schönen tag
- ein bisschen nächsten video macht's gut
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