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ZAHLENMENGEN einfach erklärt – Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Rationale Zahlen, Reelle Zahlen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 57 Zeilen
- hallo ihr lieben in diesem video möchte ich mir mit euch zusammen die verschiedenen zahlen mengen anschauen die es gibt und die habe ich euch jetzt
- hier schon mal hin geschrieben es gibt die natürlichen zahlen die ganzen zahlen rätseln alle zahlen und reelle zahlen es gibt auch noch komplexe
- zahlen aber die habe ich jetzt hier erst mal ausgelassen das sind die vier wichtigsten die ihr auf jeden fall braucht und wir schauen
- uns jetzt mal die unterschiedlichen typen davon an wir starten mit den einfachsten nämlich den natürlichen zahlen die werden mit
- einem großen abgekürzt mit seinem doppel strich hier vorne und das sind die allerersten zahlen die ihr überhaupt jemals kennengelernt hatte das sind alle
- zahlen mit denen man eben zählen kann also los geht's bei der 1 2 3 4 und so weiter und so fort das sind positive zahlen und ganze
- zahlen also das ist keine komma zahl mehr drin das ist alles was man wirklich zählen kann ein appell zwei äpfel triple fertig
- bei manchen ist die null auch noch mit hier drin es muss aber nicht sein das kommt immer darauf an wie das bei euch festgelegt ist da müsst ihr einfach
- darauf achten wie das bei euch zu machen lässt manche bezeichnen dann aber wenn sie ganz sicher gehen wollen dass die null mit drin sein soll dann sieht man
- so was so ein n mit einer null dran dann ist die null auf jeden fall mit drin also wenn ihr das seht dann müsst ihr die 0 mit aufnehmen und dann geht's
- einfach ganz normal weiter wie ihr eben zählen würde das sind die natürlichen zahlen das ist die kleinste zahlen menge die es gibt
- die haben natürlich nicht ausgereicht deswegen hat man noch weitere zahlen hinzugefügt also die ganzen zahlen ist jetzt die nächst größere zahlen gruppe
- oder zahlen menge und die werden mit einem z abgekürzt das auch so ein doppel strich hat und die ganzen zahlen die beinhalten die natürlichen zahlen also
- da sind auch ganz normal die 1 2 3 4 und so weiter und so fort dabei die null ist auf jeden fall mit dabei aber es kommen zu diesen natürlichen
- zahlen kommen jetzt noch weitere zahlen hinzu weil man wollte die menge eben erweitern und zwar hat man jetzt die negativen zahlen mit reingenommen hier
- also hier sind auch - 1 - 2 - 3 und so weiter und sofort drin aber auch als ganze zahlen also hier sind keine negativen komma zahlen drin sondern alle
- positiven zahlen mit denen man zählen kann und alle negativen varianten davon das ist die menge der ganzen zahlen und das hat dann aber irgendwann auch nicht
- mehr ausgereicht und deswegen hat man sich eben noch eine größere menge gesucht vielleicht können wir die die mengen die wir bisher haben aber auch
- erstmal anschaulich uns angucken also die natürlichen zahlen ist die kleinste menge das hatte ich ja eben schon gesagt also wenn wir die zeichnen würden
- sozusagen wäre das hier so diese kleine menge und die hat eben nicht ausgereicht deswegen hat man sich eine größere menge gesucht das waren die ganzen zahlen sich
- eben gezeigt hatte wo auch die negativen mit drin liegen wie ihr hier seht die natürlichen zahlen liegen auch in den ganzen zahlen drin
- das sind ja diese positiven und zusätzlich liegen aber eben noch minus 1 und minus 2 hier drin in den natürlichen zahlen liegen 123 und in den ganzen
- zahlen kamen eben noch die negativen mit dazu ok dann erweitern wir uns wir kommen zu den rationalen zahlen da nimmt man jetzt noch mehr zahlen dazu und das
- ding wird mit einem q abgekürzt in den rationalen zahlen liegen jetzt natürlich alle die vorher schon drin lagen also da ist auch die - 3 3 - 2 die null die eins
- und so weiter und so fort alle zahlen sie schon vorher drin waren liegen auch in den rationalen zahlen aber es kommen jetzt noch welche dazu
- die eben nicht in den vorherigen mengen drin lagen und das sind die so genannten früchte ein halb zwei drittel alle zahlen die man als bruch darstellen
- kann kommen bei den rationalen zahlen noch dazu dinge die man als oder zahlen die man als bruch schreiben kann die kann man ja auch als komma zahl
- schreiben also zum beispiel 125 wäre auch natürlich in den rationalen zahlen drin denn das ist ja einfach nur eigentlich einbruch den wir dann eben
- als kommunal oder dezimalzahlen schreiben könnte auch 1,3 periode oder 1 periode 3 auch die zahl liegt in den rationalen zahlen weil sie als bruch
- darstellbar ist also alle brüche und dementsprechend alle komma zahlen die endlich sind also von den nachkommastellen irgendwann aufhören
- also 12345 wenn die zahl dann vorbei ist die zahl liegt in den rationalen zahlen oder wenn es periodische komma zahlen sind dann liegen die in den rationalen
- zahlen drin das heißt wenn wir unsere diagrammen jetzt gleich noch mal anschauen haben wir jetzt eine noch größere menge
- gefunden die heißt co das sind die rationalen zahlen im ku liegen alle vorherigen natürlichen zahlen und auch alle vorherigen ganzen zahlen drin aber
- zusätzlich kommen noch alle brüche dazu ein halb zwei drittel oder wie gesagt auch dementsprechend die comma zahlen dazu 1,25 1,4 mio 37 73
- warum alle endlichen komma zahlen und periodischen komma zahlen das sind ja die brüche und es hat aber irgendwann immer noch nicht ausgereicht und
- deswegen hat man die letzte menge der zahlen daneben gebildet die größe die euch bekannt sein sollte das sind dann die reellen zahlen die mit einem großen
- r mit seinem doppel strich abgekürzt wie gesagt es gibt noch eine größere das sind die komplexen zahlen aber da man die normalerweise nicht in der schule
- kennen lernt wahrscheinlich ja manchmal schon nicht immer habe ich jetzt einfach mal hier weg die reellen zahlen beinhalten wie eben
- auch alle vorherigen zahlen also da sind die -3 aus den ganzen zahlen drin es ist auch die vier aus den natürlichen zahlen drin
- es sind auch die brüche aus den rationalen zahlen drin und welche sind jetzt neu das sind die sogenannten irrationalen zahlen
- irrationale zahlen sind zahlen die als komma zahl darstellbar sind aber die bricht nicht ab also das ist wie wenn ihr in einen taschenrechner in das
- einzel und hinten steht nur noch punkt punkt punkt die zahl geht immer weiter das wären so zahlen die wurzel aus zwei wenn ihr das in euren taschenrechner
- eintippt kommt da die komische zahl raus die auf jeden fall nicht endet und auch nicht periodisch ist als kommentar oder die zahl pi falls ihr über die schon mal
- oder auf die ihr schon mal gestoßen seit die ist hier auch mit drin das sind irrationale zahlen die sind zusätzlich zu allen anderen dann in den
- reellen zahlen drin das heißt wenn wir auf unserer diagramm noch mal gehen hier hätten wir die letzte zahlen menge
- sie ist die größte in der es wirklich sind alle zahlen drin die ihr überhaupt kennt das sind die reellen zahlen die beinhalten natürlich die rationalen
- zahlen die ganzen zahlen und die natürlichen zahlen aber zusätzlich zu denen da kommen dann halt wie gesagt noch wurzel aus zwei oder wenn ihr dann
- 13 2 578 irgendwelche komma zahlen die nicht aufhören die liegen hier drin wurzeln linie drin aber dann ist ein bisschen aufpassen wurzel aus zwei ist
- eine irrationale zahl weil wenn ihr den taschenrechner eben eintippt ich glaube 10 41 und so weiter und so fort die hört nicht auf also die geht einfach punkt
- punkt punkt weiter das ist eine irrationale zahl die wurzel aus 25 aber zum beispiel ich schreibe die man nicht mehr rein wir gucken uns die erstmal an
- wo die überhaupt hingehört die wusste was 25 kann man ja ziehen die ist ja fünf das heißt dass es eine natürliche zahl die wurzel aus 25 die
- hätte schon direkt hier trinke steckt in den natürlichen zahlen also lasst euch da nicht irgendwie verwirrend das müssen nicht immer
- wurzeln sein die dann in den reellen zahlen drin sind es kommt ganz darauf an wie diese wurzel dann halt eben ob die gezogen werden kann oder nicht
- also die würze 25 wäre fünf und damit eine natürliche zahl genau diese zahlen gibt es alle ganz außen rum immer noch der vollständigkeit halber stecken dann
- noch die komplexen zahlen die mit einem c abgekürzt werden aber das hat euch glaube ich noch nichts zu interessieren das kommt dann erst später vielleicht
- überhaupt das ist das riesending ich hoffe es ist jetzt klar geworden welche zahlen in welchen mengen drinstecken falls ihr fragen habt dann meldet euch
- einfach in den kommentaren