ZAHLENMENGEN einfach erklärt – Natürliche Zahlen, Ganze Zahlen, Rationale Zahlen, Reelle Zahlen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=c3Tvoew31aU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich mir mit euch zusammen die verschiedenen zahlen mengen anschauen die es gibt und die habe ich euch jetzt
0:08 hier schon mal hin geschrieben es gibt die natürlichen zahlen die ganzen zahlen rätseln alle zahlen und reelle zahlen es gibt auch noch komplexe
0:18 zahlen aber die habe ich jetzt hier erst mal ausgelassen das sind die vier wichtigsten die ihr auf jeden fall braucht und wir schauen
0:24 uns jetzt mal die unterschiedlichen typen davon an wir starten mit den einfachsten nämlich den natürlichen zahlen die werden mit
0:33 einem großen abgekürzt mit seinem doppel strich hier vorne und das sind die allerersten zahlen die ihr überhaupt jemals kennengelernt hatte das sind alle
0:42 zahlen mit denen man eben zählen kann also los geht's bei der 1 2 3 4 und so weiter und so fort das sind positive zahlen und ganze
0:54 zahlen also das ist keine komma zahl mehr drin das ist alles was man wirklich zählen kann ein appell zwei äpfel triple fertig
1:02 bei manchen ist die null auch noch mit hier drin es muss aber nicht sein das kommt immer darauf an wie das bei euch festgelegt ist da müsst ihr einfach
1:10 darauf achten wie das bei euch zu machen lässt manche bezeichnen dann aber wenn sie ganz sicher gehen wollen dass die null mit drin sein soll dann sieht man
1:19 so was so ein n mit einer null dran dann ist die null auf jeden fall mit drin also wenn ihr das seht dann müsst ihr die 0 mit aufnehmen und dann geht's
1:29 einfach ganz normal weiter wie ihr eben zählen würde das sind die natürlichen zahlen das ist die kleinste zahlen menge die es gibt
1:38 die haben natürlich nicht ausgereicht deswegen hat man noch weitere zahlen hinzugefügt also die ganzen zahlen ist jetzt die nächst größere zahlen gruppe
1:50 oder zahlen menge und die werden mit einem z abgekürzt das auch so ein doppel strich hat und die ganzen zahlen die beinhalten die natürlichen zahlen also
2:03 da sind auch ganz normal die 1 2 3 4 und so weiter und so fort dabei die null ist auf jeden fall mit dabei aber es kommen zu diesen natürlichen
2:13 zahlen kommen jetzt noch weitere zahlen hinzu weil man wollte die menge eben erweitern und zwar hat man jetzt die negativen zahlen mit reingenommen hier
2:23 also hier sind auch - 1 - 2 - 3 und so weiter und sofort drin aber auch als ganze zahlen also hier sind keine negativen komma zahlen drin sondern alle
2:36 positiven zahlen mit denen man zählen kann und alle negativen varianten davon das ist die menge der ganzen zahlen und das hat dann aber irgendwann auch nicht
2:47 mehr ausgereicht und deswegen hat man sich eben noch eine größere menge gesucht vielleicht können wir die die mengen die wir bisher haben aber auch
2:57 erstmal anschaulich uns angucken also die natürlichen zahlen ist die kleinste menge das hatte ich ja eben schon gesagt also wenn wir die zeichnen würden
3:04 sozusagen wäre das hier so diese kleine menge und die hat eben nicht ausgereicht deswegen hat man sich eine größere menge gesucht das waren die ganzen zahlen sich
3:15 eben gezeigt hatte wo auch die negativen mit drin liegen wie ihr hier seht die natürlichen zahlen liegen auch in den ganzen zahlen drin
3:23 das sind ja diese positiven und zusätzlich liegen aber eben noch minus 1 und minus 2 hier drin in den natürlichen zahlen liegen 123 und in den ganzen
3:36 zahlen kamen eben noch die negativen mit dazu ok dann erweitern wir uns wir kommen zu den rationalen zahlen da nimmt man jetzt noch mehr zahlen dazu und das
3:47 ding wird mit einem q abgekürzt in den rationalen zahlen liegen jetzt natürlich alle die vorher schon drin lagen also da ist auch die - 3 3 - 2 die null die eins
4:00 und so weiter und so fort alle zahlen sie schon vorher drin waren liegen auch in den rationalen zahlen aber es kommen jetzt noch welche dazu
4:08 die eben nicht in den vorherigen mengen drin lagen und das sind die so genannten früchte ein halb zwei drittel alle zahlen die man als bruch darstellen
4:20 kann kommen bei den rationalen zahlen noch dazu dinge die man als oder zahlen die man als bruch schreiben kann die kann man ja auch als komma zahl
4:31 schreiben also zum beispiel 125 wäre auch natürlich in den rationalen zahlen drin denn das ist ja einfach nur eigentlich einbruch den wir dann eben
4:42 als kommunal oder dezimalzahlen schreiben könnte auch 1,3 periode oder 1 periode 3 auch die zahl liegt in den rationalen zahlen weil sie als bruch
4:54 darstellbar ist also alle brüche und dementsprechend alle komma zahlen die endlich sind also von den nachkommastellen irgendwann aufhören
5:07 also 12345 wenn die zahl dann vorbei ist die zahl liegt in den rationalen zahlen oder wenn es periodische komma zahlen sind dann liegen die in den rationalen
5:20 zahlen drin das heißt wenn wir unsere diagrammen jetzt gleich noch mal anschauen haben wir jetzt eine noch größere menge
5:27 gefunden die heißt co das sind die rationalen zahlen im ku liegen alle vorherigen natürlichen zahlen und auch alle vorherigen ganzen zahlen drin aber
5:39 zusätzlich kommen noch alle brüche dazu ein halb zwei drittel oder wie gesagt auch dementsprechend die comma zahlen dazu 1,25 1,4 mio 37 73
5:52 warum alle endlichen komma zahlen und periodischen komma zahlen das sind ja die brüche und es hat aber irgendwann immer noch nicht ausgereicht und
6:05 deswegen hat man die letzte menge der zahlen daneben gebildet die größe die euch bekannt sein sollte das sind dann die reellen zahlen die mit einem großen
6:18 r mit seinem doppel strich abgekürzt wie gesagt es gibt noch eine größere das sind die komplexen zahlen aber da man die normalerweise nicht in der schule
6:28 kennen lernt wahrscheinlich ja manchmal schon nicht immer habe ich jetzt einfach mal hier weg die reellen zahlen beinhalten wie eben
6:39 auch alle vorherigen zahlen also da sind die -3 aus den ganzen zahlen drin es ist auch die vier aus den natürlichen zahlen drin
6:49 es sind auch die brüche aus den rationalen zahlen drin und welche sind jetzt neu das sind die sogenannten irrationalen zahlen
6:59 irrationale zahlen sind zahlen die als komma zahl darstellbar sind aber die bricht nicht ab also das ist wie wenn ihr in einen taschenrechner in das
7:08 einzel und hinten steht nur noch punkt punkt punkt die zahl geht immer weiter das wären so zahlen die wurzel aus zwei wenn ihr das in euren taschenrechner
7:17 eintippt kommt da die komische zahl raus die auf jeden fall nicht endet und auch nicht periodisch ist als kommentar oder die zahl pi falls ihr über die schon mal
7:27 oder auf die ihr schon mal gestoßen seit die ist hier auch mit drin das sind irrationale zahlen die sind zusätzlich zu allen anderen dann in den
7:38 reellen zahlen drin das heißt wenn wir auf unserer diagramm noch mal gehen hier hätten wir die letzte zahlen menge
7:47 sie ist die größte in der es wirklich sind alle zahlen drin die ihr überhaupt kennt das sind die reellen zahlen die beinhalten natürlich die rationalen
7:58 zahlen die ganzen zahlen und die natürlichen zahlen aber zusätzlich zu denen da kommen dann halt wie gesagt noch wurzel aus zwei oder wenn ihr dann
8:08 13 2 578 irgendwelche komma zahlen die nicht aufhören die liegen hier drin wurzeln linie drin aber dann ist ein bisschen aufpassen wurzel aus zwei ist
8:23 eine irrationale zahl weil wenn ihr den taschenrechner eben eintippt ich glaube 10 41 und so weiter und so fort die hört nicht auf also die geht einfach punkt
8:31 punkt punkt weiter das ist eine irrationale zahl die wurzel aus 25 aber zum beispiel ich schreibe die man nicht mehr rein wir gucken uns die erstmal an
8:41 wo die überhaupt hingehört die wusste was 25 kann man ja ziehen die ist ja fünf das heißt dass es eine natürliche zahl die wurzel aus 25 die
8:51 hätte schon direkt hier trinke steckt in den natürlichen zahlen also lasst euch da nicht irgendwie verwirrend das müssen nicht immer
8:58 wurzeln sein die dann in den reellen zahlen drin sind es kommt ganz darauf an wie diese wurzel dann halt eben ob die gezogen werden kann oder nicht
9:06 also die würze 25 wäre fünf und damit eine natürliche zahl genau diese zahlen gibt es alle ganz außen rum immer noch der vollständigkeit halber stecken dann
9:18 noch die komplexen zahlen die mit einem c abgekürzt werden aber das hat euch glaube ich noch nichts zu interessieren das kommt dann erst später vielleicht
9:26 überhaupt das ist das riesending ich hoffe es ist jetzt klar geworden welche zahlen in welchen mengen drinstecken falls ihr fragen habt dann meldet euch
9:36 einfach in den kommentaren