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Wie stellt man eine Wahrheitstabelle auf?
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 52 Zeilen
- Hey! Ich bin Kathi von Schrack for Students und heute geht es um ein Logikgatter-Beispiel
- und zwar um dieses hier. Das Video soll euch helfen,
- damit ihr solche Schaltnetz analysieren und die passende Wahrheitstabelle aufstellen könnt.
- [Intromusik] Also wir haben eben dieses Schaltnetz gegeben.
- Man sollte zur Analyse vertraut mit den bestimmten Gattern sein. Das heißt, am besten sollte man die Schaltsymbole
- und die Definition kennen. Gehen wir zuerst einmal die Schaltsymbole durch.
- Kennt ihr euch bei denen noch nicht so gut aus, könnt ihr bei meinen zwei vorherigen Videos vorbeischauen.
- Da erkläre ich die ganz genau. Das hier ist ein NAND-Gatter,
- wobei ein Eingang negiert ist, was an der Kugel erkennbar ist.
- Diese zwei hier sind ODER-Gatter. Dann haben wir hier ein XNOR-Gatter
- und zum Schluss noch ein UND-Gatter. Beginnen wir mit dem Aufstellen der Wahrheitstabelle.
- Zuerst müssen wir ermitteln, wie viele Fälle wir bei unseren Eingängen haben.
- Das war immer “2 hoch die Anzahl der Eingänge”. Wir haben die Eingänge a bis d,
- also wären das bei uns 2⁴, was 16 ist. Schreiben wir die vier Eingänge mit den 16 Fällen einmal auf.
- Das sieht dann so aus. Das wird nach einem bestimmten Schema erstellt.
- Mit diesem vergisst man keinen Fall und hat auch keinen doppelt.
- Wie genau dieses Schema funktioniert, könnt ihr in dem Video
- “Grundgatter - Wahrheitstabelle einfach aufstellen” sehen. Bei der Analyse schaut man sich Gatter für Gatter an,
- stellt die Wahrheitstabellen auf, um dann zu sehen, was am Schluss y ist.
- Dazu führt man sogenannte Zwischenvariablen ein. Ich nenne diese jetzt einfach einmal
- u, v, w und x und schreibe das gleich zur Wahrheitstabelle dazu.
- Zuerst schauen wir uns nur das NAND-Gatter an. Das NAND-Gatter ist nur 0, wenn alle Eingänge 1 sind.
- Wir müssen uns hier die Eingänge a und b anschauen, wobei b ja negiert ist.
- Damit ist der Ausgang nur 0, wenn “a gleich 1” ist und “b = 0”,
- da mit der Negation an b dann beide Eingänge 1 sind. Das ist genau hier, hier, hier und auch hier der Fall.
- Also können wir an den Stellen eine 0 schreiben und überall anders eine 1.
- Als nächstes zum ODER-Gatter mit dem Ausgang v. Hier ist der Ausgang 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.
- Wir betrachten hier die Eingänge b und c. Da mindestens ein Eingang 1 sein muss,
- damit der Ausgang 1 ist, ist der Ausgang nur nicht 1, also 0,
- wenn bei b und c eine 0 anliegt. Das ist hier, hier, hier und hier der Fall.
- Also steht dort eine 0 und sonst überall eine 1.
- Man könnte natürlich auch jeweils anschauen, wo Eingänge 1 sind,
- da dann am Ausgang eine 1 eintragen und alles, was überbleibt, muss dann 0 sein.
- Man kommt auf das selbe Ergebnis. Ich versuche immer die Methode zu wählen,
- wo am wenigsten Aufwand ist und ich mir dadurch leichter tue.
- Jetzt zum XNOR-Gatter. Da ist der Ausgang, also w, nur dann 1,
- wenn eine gerade Anzahl an Eingängen 1 ist. Bei zwei Eingängen ist das der Fall,
- wenn beide 0 sind oder wenn beide 1 sind. Wir schauen also, wo die Eingänge b und d beide 0 oder beide 1 sind.
- Hier sind beide 0, genauso wie hier. Hier und hier sind dann beide 1,
- also ist w an den Stellen 1 und sonst überall 0. Kommen wir jetzt zum zweiten ODER-Gatter in der Schaltung.
- Wir gehen also genauso vor wie vorher, nur dass jetzt die Eingänge u und c beachtet werden,
- Die sind nur hier und hier beide 0. Also ist überall anders mindestens ein Eingang 1
- und nur hier der Ausgang 0 und sonst überall 1. Zum Schluss haben wir noch das UND-Gatter mit den drei Eingängen,
- x, v und w und unseren gesuchten Ausgang y.
- Den schreiben wir noch in die Wahrheitstabelle. Das UND-Gatter ist nur dann 1,
- wenn alle Eingänge 1 sind, also schauen wir, wo x, v und w 1 sind.
- Das ist hier, hier und hier. Also können wir bei den Stellen am Ausgang y eine 1 schreiben
- und sonst überall eine 0. Und schon sind wir fertig mit dem Erstellen der Wahrheitstabelle
- für dieses Schaltnetz. Die Vorgehensweise ist immer gleich,
- auch wenn das Schaltnetz jetzt etwas anders aussieht. Wenn ihr noch Fragen habt,
- könnt ihr sie gerne in die Kommentare stellen. Das war es auch schon wieder mit dem Video.
- Für mehr Beispiele könnt ihr gerne bei uns in der App vorbeischauen. [Outromusik]
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