Wie stellt man eine Wahrheitstabelle auf?
Schrack for Students
https://www.youtube.com/watch?v=bbtXsdRQIPU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hey! Ich bin Kathi von Schrack for Students und heute geht es um ein Logikgatter-Beispiel
0:05 und zwar um dieses hier. Das Video soll euch helfen,
0:07 damit ihr solche Schaltnetz analysieren und die passende Wahrheitstabelle aufstellen könnt.
0:13 [Intromusik] Also wir haben eben dieses Schaltnetz gegeben.
0:22 Man sollte zur Analyse vertraut mit den bestimmten Gattern sein. Das heißt, am besten sollte man die Schaltsymbole
0:28 und die Definition kennen. Gehen wir zuerst einmal die Schaltsymbole durch.
0:32 Kennt ihr euch bei denen noch nicht so gut aus, könnt ihr bei meinen zwei vorherigen Videos vorbeischauen.
0:36 Da erkläre ich die ganz genau. Das hier ist ein NAND-Gatter,
0:40 wobei ein Eingang negiert ist, was an der Kugel erkennbar ist.
0:43 Diese zwei hier sind ODER-Gatter. Dann haben wir hier ein XNOR-Gatter
0:47 und zum Schluss noch ein UND-Gatter. Beginnen wir mit dem Aufstellen der Wahrheitstabelle.
0:51 Zuerst müssen wir ermitteln, wie viele Fälle wir bei unseren Eingängen haben.
0:55 Das war immer “2 hoch die Anzahl der Eingänge”. Wir haben die Eingänge a bis d,
1:00 also wären das bei uns 2⁴, was 16 ist. Schreiben wir die vier Eingänge mit den 16 Fällen einmal auf.
1:07 Das sieht dann so aus. Das wird nach einem bestimmten Schema erstellt.
1:10 Mit diesem vergisst man keinen Fall und hat auch keinen doppelt.
1:13 Wie genau dieses Schema funktioniert, könnt ihr in dem Video
1:16 “Grundgatter - Wahrheitstabelle einfach aufstellen” sehen. Bei der Analyse schaut man sich Gatter für Gatter an,
1:22 stellt die Wahrheitstabellen auf, um dann zu sehen, was am Schluss y ist.
1:26 Dazu führt man sogenannte Zwischenvariablen ein. Ich nenne diese jetzt einfach einmal
1:31 u, v, w und x und schreibe das gleich zur Wahrheitstabelle dazu.
1:36 Zuerst schauen wir uns nur das NAND-Gatter an. Das NAND-Gatter ist nur 0, wenn alle Eingänge 1 sind.
1:41 Wir müssen uns hier die Eingänge a und b anschauen, wobei b ja negiert ist.
1:46 Damit ist der Ausgang nur 0, wenn “a gleich 1” ist und “b = 0”,
1:50 da mit der Negation an b dann beide Eingänge 1 sind. Das ist genau hier, hier, hier und auch hier der Fall.
1:57 Also können wir an den Stellen eine 0 schreiben und überall anders eine 1.
2:01 Als nächstes zum ODER-Gatter mit dem Ausgang v. Hier ist der Ausgang 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.
2:07 Wir betrachten hier die Eingänge b und c. Da mindestens ein Eingang 1 sein muss,
2:12 damit der Ausgang 1 ist, ist der Ausgang nur nicht 1, also 0,
2:16 wenn bei b und c eine 0 anliegt. Das ist hier, hier, hier und hier der Fall.
2:21 Also steht dort eine 0 und sonst überall eine 1.
2:24 Man könnte natürlich auch jeweils anschauen, wo Eingänge 1 sind,
2:28 da dann am Ausgang eine 1 eintragen und alles, was überbleibt, muss dann 0 sein.
2:32 Man kommt auf das selbe Ergebnis. Ich versuche immer die Methode zu wählen,
2:36 wo am wenigsten Aufwand ist und ich mir dadurch leichter tue.
2:39 Jetzt zum XNOR-Gatter. Da ist der Ausgang, also w, nur dann 1,
2:44 wenn eine gerade Anzahl an Eingängen 1 ist. Bei zwei Eingängen ist das der Fall,
2:49 wenn beide 0 sind oder wenn beide 1 sind. Wir schauen also, wo die Eingänge b und d beide 0 oder beide 1 sind.
2:57 Hier sind beide 0, genauso wie hier. Hier und hier sind dann beide 1,
3:02 also ist w an den Stellen 1 und sonst überall 0. Kommen wir jetzt zum zweiten ODER-Gatter in der Schaltung.
3:09 Wir gehen also genauso vor wie vorher, nur dass jetzt die Eingänge u und c beachtet werden,
3:14 Die sind nur hier und hier beide 0. Also ist überall anders mindestens ein Eingang 1
3:19 und nur hier der Ausgang 0 und sonst überall 1. Zum Schluss haben wir noch das UND-Gatter mit den drei Eingängen,
3:26 x, v und w und unseren gesuchten Ausgang y.
3:30 Den schreiben wir noch in die Wahrheitstabelle. Das UND-Gatter ist nur dann 1,
3:34 wenn alle Eingänge 1 sind, also schauen wir, wo x, v und w 1 sind.
3:39 Das ist hier, hier und hier. Also können wir bei den Stellen am Ausgang y eine 1 schreiben
3:45 und sonst überall eine 0. Und schon sind wir fertig mit dem Erstellen der Wahrheitstabelle
3:50 für dieses Schaltnetz. Die Vorgehensweise ist immer gleich,
3:53 auch wenn das Schaltnetz jetzt etwas anders aussieht. Wenn ihr noch Fragen habt,
3:57 könnt ihr sie gerne in die Kommentare stellen. Das war es auch schon wieder mit dem Video.
4:00 Für mehr Beispiele könnt ihr gerne bei uns in der App vorbeischauen. [Outromusik]