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Wachstum und Zerfall - Mathematik - einfach erklärt | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 46 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen euch zusammen mathematik und heute sind wir in der potenz rechnung unterwegs und wir gucken
- uns die beiden sachen wachstum und zerfall so das ganze kommt natürlich in der mathematik vor aber das kommt auch noch mal in der physik vor und zumindest
- den bereich wachstum den habt ihr wahrscheinlich schon bei der zins rechnung macht nämlich bei der zinseszins rechnung damit wir erst mal
- verstehen worum es geht ein einfaches beispiel wir sag mal wir haben 10.000 euro es gibt zwei prozent pro jahr zinsen als wäre natürlich super
- im moment und das ganze soll fünf jahre laufen fünf jahre laufzeit so und die frage ist natürlich wie viel zinsen gibt es am ende und wie hoch ist das guthaben
- wenn ich nichts abgenommen habe wir würden jetzt ja normalerweise den langen weg gegen das heißt 10.000 euro und nach einem jahr würden wir zwei prozent da zu
- rechnen so also plus zwei prozent das schafft am kopf das sind dann 10.200 euro und die hätte ich dann nach dem ersten
- jahr mit den zinsen alles klar im zweiten jahr da starte ich dann mit 10.200 euro darauf gibt es dann wieder zwei prozent
- zinsen also wir haben gerechnet im ersten jahr 10.000 plus zwei prozent alles klar jetzt rechnen wir wieder zwei prozent
- dazu und das sind natürlich nicht 200 sondern ein bisschen mehr also +2 6% 4 also sind jetzt schon 10.000 404 euro und damit starten wir dann ins dritte
- jahr 10.000 404 euro plus zwei prozent also hier auch wieder plus zwei prozent dann sind das schon 10 1612 euro und 80 cent
- damit geht's ins vierte jahr also wieder plus zwei prozent dann starten wir also mit 10.600 12 eur 80 wieder plus zwei prozent und es sind dann 10.800 das sind
- es 24 auf zwei stellen runden und 32 cent alles klar und jetzt ins letzte jahr also 10.800 24 und 32 cent plus 2 prozent also plus zwei prozent und dann
- sind das 11.000 40 euro und 81 cent so kann man das rechnen das ist auch nicht falsch aber es dauert halt sehr lange und das ganze können wir
- mit uns können wir uns mit einer formel eben stark vereinfachen und zwar kennt ihr das noch das ist die formel von der zinseszins rechnung das war kn ist
- gleichkam 0 x klammer auf einsplus durch 100 hoch dass wir uns kurz daran erinnern kann ist das ergebnis nach neun jahren also es sind dass hier das sind
- die jahre ist klar das ist der prozentsatz und ka 0 ist dann das startguthaben startguthaben oder eben der betrag
- ok und wenn wir das ganze so rechnen dann müssen das ganze ja nur einsetzen also k0 sind daneben ich schreibe es mal hierhin kam 0 sind die 10.000 euro x 1
- so kann mehr aufschreiben 1 + p durch 100 also 2 durch 100 und das ganze hoch wie viele jahre fünf jahre ich kann das ganze jetzt noch
- vereinfachen also sind das zehntausendmal 1,025 okay schauen wir mal also 10.000 mal 1,02 und für fünf jahre
- und wenn jetzt alles richtig gemacht haben steht da jetzt 11.000 40 und 81 schauen wir mal 11.000 40 und 81 ihr seht also das
- wachstum kann man total gut berechnen wenn man das jahr für jahr macht es dauert halt nur sehr lange und für fünf jahre mag das noch in ordnung sein für
- 25 jahre bestimmt nicht mehr also bedienen wir uns bei der zinseszins formel kn gleichkam 0 x klammer auf einsplus p durch 100 hoch n sieht
- kompliziert aus ihr seht aber hier und durch die beschriftung das ist ganz einfach so funktioniert es beim wachstum und beim zerfall geht das ganz genauso
- nur halt natürlich mit - schauen wir uns jetzt an so jetzt schauen wir uns das ganze im vergleich mit dem zerfall an
- und da gibt es nur eine einzige wichtige erkenntnis also hier nochmal wachstum und hier ist die gleiche mit einem kleinen unterschied aber passt auf wir
- nehmen dieses mal 10.000 ist egal was ein wachstum von zwei prozent pro jahr und das ganze manchmal für sieben jahre und hier drehen wir das ganze um hier
- nehmen wir auch 10.000 auch zwei prozent allerdings zerfall und das ganze auch für sieben jahre und das ganze rechnen wir jetzt zwei mal mit der formel also
- mit kn ist gleich null mal klammer auf einst und jetzt ist ganz wichtig plus durch 100 kuchen und beim zerfall klar
- da ist es andersrum da ist kn gleich kann nunmal klammer auf einst und jetzt weil es zufall ist - durch 100 hoch n
- das sieht kompliziert aus ist es aber überhaupt nicht passt auf kn ist also kam 0 10.000 mal 1 + p durch 100 also 2 durch 100 also 1+2 durch 100 also 1,02
- und das ganze in diesem fall hoch 7 hier ist es wieder k0 also 10.000 mal und jetzt achtung 1 - 200 also 0,98 und das ganze buch 7 und das ist der ganz
- große unterschied habe ich ein wachstum dann ist das größer 1 das ergibt sich durch die formel habe ich einen zerfall also eine verringerung dann ist das
- immer eins - p durch 100 und deswegen seht ihr das hier der prozent faktor unter 100 über 100 hier seht ihr zerfall von zwei prozent wachstum von zwei
- prozent die formel die ist jetzt aber wieder total identisch so machen wir es stoppen sie ihren besten
- also fangen wir hier an 10.000 dann mal 1,02 und jetzt hoch sieben jahre und nach sieben jahren sind es dann elf 1486 und 86 okay da so sehen also sieben
- jahre wachstum aus schauen was auf der andern seite kein zufall also dann haben wir 10.000 und jetzt mal 0,98 weil 1 - 2 durch 100 und das ganze dann hoch sie
- und dann sind es nach sieben jahren gründet auf zwei stellen nach dem komma also sind es nach sieben jahren noch 8681 und 26
- so funktioniert das mit wachstum und zerfall nimmt die formel vom zinseszins und dann plus bei wachstum - bei zerfall das ist alles okay das war's so das
- video ist zu ende und wenn sie gut gelaufen ist dann hast du was gelernt und wenn du was gelernt hast dann freut mich das und ich hoffentlich auch und
- wenn das so ist dann lass mir doch ein gefällt mir da da freue ich mich drüber dann weiß ich dass das video gut ankommt und wenn es die richtig gut gefällt dann
- darfst du mein kanal natürlich auch gerne abonnieren auch das freut mich natürlich sehr und dann kannst du teil von teams mit
- unseren community hier werden und das ist hier wirklich richtig toll auf dem kanal hier haben nämlich ganz wenig knallköpfe und dafür ganz viele tolle
- nette kommentatoren oder diskutieren auch richtig spaß macht aber das sieht man ja auch unter den kommentaren beziehungsweise in den kommentaren unter
- den videos das wollte ich mal so und wenn du mehr hilfe brauchst dann findest du alles schön ordentlich sortiert auf meiner homepage www.ist.de ok
- das soll es von mir gewesen waren okay das war's [Musik]
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LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.