Hypothesentest, Signifikanztest, Ablehnungsbereich mit TR bestimmen | Mathe by Daniel Jungn, M

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

1. 0:26 Beim Hypothesentest zur Aussage „mindestens 60% lieben Mathe“ lautet die Nullhypothese \(p \ge 0{,}6\); wenn man dagegenhält, ist die Gegenhypothese \(p < 0{,}6\). Dadurch handelt es sich um einen linksseitigen Test mit \(\alpha = 5\%\) und \(n = 1000\).
2. 1:05 Wenn \(n = 1000\) und \(p = 0{,}6\) gilt, liegt der Erwartungswert bei \(1000 \cdot 0{,}6 = 600\). Das Schaubild hilft zu erkennen, dass beim linksseitigen Test der Ablehnungsbereich links vom Erwartungswert liegt.
3. 2:18 Das Signifikanzniveau von 5% bedeutet: Die Nullhypothese soll nur mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit abgelehnt werden, obwohl sie stimmt. Deshalb sucht man links einen kritischen Wert, für den \(P(X \le k)\) höchstens 0,05 ist.
4. 2:41 Im Taschenrechner setzt du \(n = 1000\), \(p = 0{,}6\) und summierst die Wahrscheinlichkeiten von 0 bis zu einem ausprobierten Wert \(k\). Der passende kritische Wert ist der größte Bereich, bei dem die kumulierte Wahrscheinlichkeit noch unter oder genau bei 0,05 liegt.
5. 3:04 Beim Ausprobieren sollte der Wert links vom Erwartungswert liegen; ein Start bei 800 wäre unpassend, weil das rechts vom Erwartungswert 600 liegt und ein sehr großer Wahrscheinlichkeitsbereich wäre. Das Schaubild gibt Orientierung, in welchem Zahlenbereich man sinnvoll sucht.
6. 3:40 Wenn der kritische Bereich beispielsweise von 0 bis 450 ginge, würdest du bei höchstens 450 Personen, die „lieben Mathe“ sagen, die Nullhypothese auf dem 5%-Niveau ablehnen. Dasselbe Grundprinzip lässt sich auch auf rechtsseitige und beidseitige Tests übertragen.

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