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Sattelpunkte
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 29 Zeilen
- Extrempunkte verstanden Check Wendepunkte verstanden Check aber was sind denn jetzt sattelpunkte finden wir es gemeinsam
- [Musik] raus wiederholen wir vorsichtshalber noch mal schnell extrem und Wendepunkte Extrempunkte sind lokale hoch bzw
- Tiefpunkte dort ist die Steigung Null also muss die erste Ableitung Null sein damit dort aber wirklich ein Extrempunkt liegt muss außerdem ein
- Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung vorliegen also entweder geht es hoch und dann runter oder erst runter und dann hoch an Wendepunkten wendet sich der
- Graf von einer rechts in eine Linkskurve oder von einer links in einer Rechtskurve hierbei muss die zweite Ableitung gleich Null sein und dabei
- findet der Vorzeichenwechsel statt du kannst dir natürlich auch prüfen ob dort die dritte Ableitung ungleich Null ist sattelpunkte sind jetzt so eine
- Mischform wichtig sattelpunkte sind Wendepunkte komme was wolle an sattelpunkten wechselst du von einer rechts in eine Linkskurve oder von einer
- links in eineer Rechtskurve die Besonderheit ist dass an diesen Wendepunkten zusätzlich die erste Ableitung gleich Null ist der Graf
- verläuft kurz wagerecht ein Sattelpunkt ist also ein Wendepunkt an dem die erste Ableitung Null ist ganz schön anstrengender Ritt Moment der Sattel
- sieht ja aus wie ein Graf mit Sattelpunkt das klassische Beispiel ist FX = x H 3 im Ursprung bei 00 liegt ein Wendepunkt vor das könnt ihr easy noch
- mal nachrechnen der Graf wechelt dort von einer rechts in eine Linkskurve es könnte also ein Sattelpunkt vorliegen wie schaut es denn mit der ersten
- Ableitung aus F x einfach 3x hoch 2 und an der Stelle X =0 ist die Ableitung hier auch 0 das Ding ist also ein Sattelpunkt
- also ein Wendepunkt an dem die erste aitung Null ist aber wenn die erste aitung Gull ist ist das dann nicht auch ein Extrempunkt nein Extrempunkte sind
- nur hoch und Tiefpunkte dort muss ja ein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung stattfinden aber bei Wendepunkten ändert sich das Vorzeichen der ersten Ableitung
- nicht das heißt die Steigung bleibt entweder steigend oder fallend es geht also immer nur rauf oder immer nur runter aber es wird nicht gewechselt es
- ändert sich nur die Krümmung also die Rechtskurve wird eine Linkskurve oder umgekehrt schauen wir uns mal ein schwierigeres Beispiel an die Funktion
- lautet FX = -2x hoch 9 + 5x hoch 3 + 3 liegt bei 03 ein Sattelpunkt das ganze sieht schon wie ein Sattel aus aber das müssen wir noch schnell nachrechnen die
- erste Ableitung muss Null sein und ja bei x = 0 kommt 0 raus Check ist dort auch ein Wendepunkt dazu müssen wir die Bedingungen für Wendepunkte prüfen
- zunächst mal muss die zweite Ableitung an der Stelle auch gleich 0 sein das notwendige Kriterium für Wendepunkte passt
- also ist die dritte Ableitung an der Stelle auch ungleich Null yes das hinreichende Kriterium für Wendepunkte ist also erfüllt und damit liegt ein
- Wendepunkt vor und ein Wendepunkt an dem die erste Ableitung Null ist ist ein Sattelpunkt juhu ist doch eigentlich gar nicht so schwierig das ganze noch mal
- kurz und knackig zusammengefasst sattelpunkte sind Wendepunkte an denen die erste Ableitung zusätzlich Null ist ihr müsst also prüfen ob es ein
- Wendepunkt ist und ob die erste Ableitung dort gleich Null ist bedenkt dass sattelpunkte keine Extrempunkte sind das lässt sich am besten am Grafen
- verstehen bei sattelpunkten ist die Steigung zwar Null aber davor und danach geht es wie bei Wendepunkten immer rauf oder immer runter bei Extrempunkten wäre
- ja hier ein Vorzeichenwechsel ein Graf mit Sattelpunkt erinnert an einen Sattel deswegen nennt man ihn Sattelpunkt manchmal sagt man aber auch
- terrassenpunkt dazu weil der Graf auch wie eine Sonnenterrasse wirkt hi Was geht ab hier ist Alex und simpelgub wenn du bald dein Abi schreibst dann musst du
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