Sattelpunkte
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=L77xaGpdWEU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Extrempunkte verstanden Check Wendepunkte verstanden Check aber was sind denn jetzt sattelpunkte finden wir es gemeinsam
0:11 [Musik] raus wiederholen wir vorsichtshalber noch mal schnell extrem und Wendepunkte Extrempunkte sind lokale hoch bzw
0:24 Tiefpunkte dort ist die Steigung Null also muss die erste Ableitung Null sein damit dort aber wirklich ein Extrempunkt liegt muss außerdem ein
0:32 Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung vorliegen also entweder geht es hoch und dann runter oder erst runter und dann hoch an Wendepunkten wendet sich der
0:42 Graf von einer rechts in eine Linkskurve oder von einer links in einer Rechtskurve hierbei muss die zweite Ableitung gleich Null sein und dabei
0:52 findet der Vorzeichenwechsel statt du kannst dir natürlich auch prüfen ob dort die dritte Ableitung ungleich Null ist sattelpunkte sind jetzt so eine
1:01 Mischform wichtig sattelpunkte sind Wendepunkte komme was wolle an sattelpunkten wechselst du von einer rechts in eine Linkskurve oder von einer
1:10 links in eineer Rechtskurve die Besonderheit ist dass an diesen Wendepunkten zusätzlich die erste Ableitung gleich Null ist der Graf
1:17 verläuft kurz wagerecht ein Sattelpunkt ist also ein Wendepunkt an dem die erste Ableitung Null ist ganz schön anstrengender Ritt Moment der Sattel
1:28 sieht ja aus wie ein Graf mit Sattelpunkt das klassische Beispiel ist FX = x H 3 im Ursprung bei 00 liegt ein Wendepunkt vor das könnt ihr easy noch
1:39 mal nachrechnen der Graf wechelt dort von einer rechts in eine Linkskurve es könnte also ein Sattelpunkt vorliegen wie schaut es denn mit der ersten
1:47 Ableitung aus F x einfach 3x hoch 2 und an der Stelle X =0 ist die Ableitung hier auch 0 das Ding ist also ein Sattelpunkt
2:00 also ein Wendepunkt an dem die erste aitung Null ist aber wenn die erste aitung Gull ist ist das dann nicht auch ein Extrempunkt nein Extrempunkte sind
2:11 nur hoch und Tiefpunkte dort muss ja ein Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung stattfinden aber bei Wendepunkten ändert sich das Vorzeichen der ersten Ableitung
2:20 nicht das heißt die Steigung bleibt entweder steigend oder fallend es geht also immer nur rauf oder immer nur runter aber es wird nicht gewechselt es
2:30 ändert sich nur die Krümmung also die Rechtskurve wird eine Linkskurve oder umgekehrt schauen wir uns mal ein schwierigeres Beispiel an die Funktion
2:39 lautet FX = -2x hoch 9 + 5x hoch 3 + 3 liegt bei 03 ein Sattelpunkt das ganze sieht schon wie ein Sattel aus aber das müssen wir noch schnell nachrechnen die
2:51 erste Ableitung muss Null sein und ja bei x = 0 kommt 0 raus Check ist dort auch ein Wendepunkt dazu müssen wir die Bedingungen für Wendepunkte prüfen
3:02 zunächst mal muss die zweite Ableitung an der Stelle auch gleich 0 sein das notwendige Kriterium für Wendepunkte passt
3:10 also ist die dritte Ableitung an der Stelle auch ungleich Null yes das hinreichende Kriterium für Wendepunkte ist also erfüllt und damit liegt ein
3:19 Wendepunkt vor und ein Wendepunkt an dem die erste Ableitung Null ist ist ein Sattelpunkt juhu ist doch eigentlich gar nicht so schwierig das ganze noch mal
3:30 kurz und knackig zusammengefasst sattelpunkte sind Wendepunkte an denen die erste Ableitung zusätzlich Null ist ihr müsst also prüfen ob es ein
3:38 Wendepunkt ist und ob die erste Ableitung dort gleich Null ist bedenkt dass sattelpunkte keine Extrempunkte sind das lässt sich am besten am Grafen
3:48 verstehen bei sattelpunkten ist die Steigung zwar Null aber davor und danach geht es wie bei Wendepunkten immer rauf oder immer runter bei Extrempunkten wäre
3:57 ja hier ein Vorzeichenwechsel ein Graf mit Sattelpunkt erinnert an einen Sattel deswegen nennt man ihn Sattelpunkt manchmal sagt man aber auch
4:05 terrassenpunkt dazu weil der Graf auch wie eine Sonnenterrasse wirkt hi Was geht ab hier ist Alex und simpelgub wenn du bald dein Abi schreibst dann musst du
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