Zwölfknotenschnur

Grundidee und Zweck

Die Zwölfknotenschnur war im alten Ägypten ein Messinstrument für die Feldmessung von horizontalen Winkeln. Zusammen mit dem Merchet, das für vertikale Winkelmessungen verwendet wurde, diente sie dazu, Winkel und Neigungen zu bestimmen. Die Winkel wurden als Rücksprung, also als Neigung, gemessen. Die Maßeinheit dafür heißt Seked.

Beide Instrumente beruhen auf der Umkehrung des Satzes des Pythagoras: Wenn die Seitenlängen eines Dreiecks dem Verhältnis 3:4:5 entsprechen, dann liegt zwischen den beiden kürzeren Seiten ein rechter Winkel. Die Zwölfknotenschnur nutzte dieses Verhältnis praktisch aus.

Aufbau und Messweise

In ihrer ursprünglichen Form war die Zwölfknotenschnur eine geschlossene Schnur, also ein Ring, mit einer Einteilung in 12 Königsellen, auf Ägyptisch Meh. Sie wurde als erstes pythagoreisches Tripel (3,4,5) aufgespannt. Dabei bildeten drei Königsellen die kurze Kathete und vier Königsellen die andere Kathete; die fünf Königsellen lange Seite war die Hypotenuse.

Die kurze Kathete wurde standardmäßig als Basis gelegt. Auf den drei Königsellen dieser Basis wurde zusätzlich die übliche Einteilung von 7 Handbreiten je Königselle angebracht. An dieser Einteilung konnte der Rücksprung abgelesen werden. Vier Handbreiten entsprachen einem Seked.

Durch eine Verlängerung der Basis über die Länge der Ankathete von drei Königsellen hinaus konnten auch Neigungswinkel über 5+1/4 Seked gemessen werden. Die Länge der Ankathete blieb dabei gleich.

Beispielrechnung

Ein Beispiel im Artikel beschreibt einen Zuschlag von einer Hand zur Grundlinie von drei Königsellen. Dadurch beträgt der Winkel 22 Hände, auf Ägyptisch Shep. Das entspricht 5+1/2 Seked.

In heutigen Winkelmaßen wird dieser Winkel mit arctan(28/22) berechnet. Das ergibt 51,84277°, also 51° 50' 33,98".

Eichung

Damit die Messungen genau waren, musste die Schnur geeicht werden. Eichung bedeutet hier, dass die Schnur überprüft und auf ihre richtige Einteilung und Messgenauigkeit gebracht wurde.

Diese Prozedur wurde den alten Ägyptern zugeschrieben und in den Aufgabenbereich der Gottheit Seschat eingeordnet. Die Eichung galt deshalb als göttliche Handlung. Das zeigt, dass genaue Messungen im alten Ägypten eine hohe Bedeutung hatten.

Seilspanner und Tempelgründungen

Bei der Gründung von Tempeln im Alten Ägypten verwendete die priesterliche Berufsgruppe der Harpedonapten Messschnüre. In vielen Büchern findet sich die Aussage, dass sie Zwölfknotenschnüre zur Konstruktion von Winkeln nutzten.

Als Ausgangspunkt dieser Vermutung nennt der Artikel den ersten Band von Moritz Cantors Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. Cantor formulierte dort ausdrücklich, dass die Annahme, den Ägyptern sei das Dreieck mit den Seitenlängen 3, 4 und 5 als rechtwinklig bekannt gewesen, „gegenwärtig allerdings noch ohne jede Begründung“ sei.

Hermann Alois Baum hebt hervor, dass es zur Konstruktion eines rechten Winkels neben anderen Möglichkeiten auch die einfache Möglichkeit der bekannten Zwölfknotenschnur gibt.