Farben-Helligkeits-Diagramm

Grundidee und Aufbau

Ein Farben-Helligkeits-Diagramm (FHD) ist in der Astrophysik ein zweidimensionales Diagramm, in dem die absoluten Helligkeiten von Sternen gegen einen Farbindex aufgetragen werden. Der Farbindex beschreibt den Helligkeitsunterschied eines Sterns in zwei Wellenlängenbereichen und ist damit ein Maß für seine Farbe. Im Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) wird die absolute Helligkeit dagegen über der Spektralklasse aufgetragen.

Am weitesten verbreitet ist das BV-Farben-Helligkeits-Diagramm. Es verwendet die visuelle oder „gelbe“ Helligkeit V und den Farbindex B−V. B bezeichnet die Blau-Helligkeit bei 440 nm, V die Helligkeit bei 550 nm, wo das menschliche Auge besonders empfindlich ist. Der Farbindex ist die Differenz B−V.

Die Struktur eines BV-FHD ähnelt der eines HRD. Besonders die Hauptreihe, auf der Sterne den größten Teil ihrer Entwicklung verbringen, zeigt einen vergleichbaren Verlauf. Bei einer Sternengruppe ist sie abhängig von deren Entfernung vertikal verschoben. Außerdem müssen nicht alle Sterntypen vorkommen, sodass bestimmte Bereiche gegenüber einem Standard-FHD leer bleiben können.

Entfernung einer Sternengruppe

Für die Auswertung sollte eine homogene Sternengruppe untersucht werden, deren Sterne ungefähr gleich weit entfernt sind. Andernfalls kann die Interpretation verfälscht werden.

Zur Entfernungsbestimmung wird das FHD der Sternengruppe mit einem Standarddiagramm verglichen, in dem der B−V-Farbindex an die Stelle der Spektraltypen tritt. Die meist gut erkennbare Hauptreihe ist gegenüber der Standard-Hauptreihe vertikal verschoben. Die Größe dieser Verschiebung heißt Entfernungsmodul. Aus ihr lässt sich die Entfernung bestimmen:

V − M_V = 5 mag · log₁₀(d) − 5 mag

d = 10^((V − M_V)/(5 mag) + 1)

Dabei ist V die scheinbare Helligkeit der Sterne im FHD, M_V ihre absolute Helligkeit im Standard-HRD, mag die Einheit Magnitude und d die Leuchtkraftentfernung der Sternengruppe in Parsec. Der Vorteil besteht darin, dass zunächst nur die vergleichsweise leicht messbare scheinbare Helligkeit benötigt wird; daraus können die Entfernung und anschließend die absolute Helligkeit abgeleitet werden.

Alter und Abzweigepunkt

Das Fehlen bestimmter Sterntypen gibt Hinweise auf das Entwicklungsstadium und damit auf das Alter einer Sternengruppe. Typischerweise knickt die Hauptreihe bei einem bestimmten Farbindex ab. Links von diesem Abzweigepunkt, auch turn-off-point genannt, befinden sich keine Hauptreihensterne mehr.

Der Grund ist das fortgeschrittene Alter der Gruppe: Die heißen Hauptreihensterne links vom Abzweigepunkt haben sich bereits zu Riesensternen entwickelt. Mithilfe von Standardmodellen der Sternentwicklung lässt sich aus dem Farbindex (B−V)_t des Abzweigepunktes das Alter a der Sternengruppe in Jahren abschätzen:

a ≈ 9 · 10⁷ · 10^(2,94 · (B−V)_t).

Farb-Exzess und Extinktion

Der B−V-Farbindex wäre als Differenz zweier scheinbarer Helligkeiten zunächst entfernungsunabhängig. Interstellare Extinktion verändert ihn jedoch: Durch Rayleigh-Streuung wird kurzwelliges Licht stärker abgeschwächt als langwelliges Licht. Der gemessene Farbindex ist deshalb größer als der tatsächliche. Diese Differenz heißt Farb-Exzess:

E(B−V) = (B−V) − (B−V)₀ > 0.

Dabei ist (B−V) der gemessene und (B−V)₀ der tatsächliche Farbindex. Der Farb-Exzess verursacht im Wesentlichen eine horizontale Verschiebung auf der B−V-Achse. Weil die Hauptreihe im FHD fast linear verläuft, lässt sich allein aus seiner Geometrie zunächst nicht entscheiden, ob eine Verschiebung nach rechts durch den Farb-Exzess oder nach oben durch die Entfernung verursacht wurde.

Zur Bestimmung des Farb-Exzesses wird zusätzlich ein Farben-Farben-Diagramm verwendet, das U−B gegen B−V aufträgt. Seine Hauptreihe ist stark gewellt. Diese Wellen beruhen auf Abweichungen von der Schwarzkörperstrahlung, besonders auf dem Balmer-Sprung. Für die Farb-Exzesse gilt näherungsweise:

E(U−B)/E(B−V) ≈ 0,72 + 0,05 · E(B−V).

Die interstellare Extinktion A_V beschreibt die Verdunklung durch interstellaren Staub. Sie lässt sich als Funktion des Farb-Exzesses angeben:

A_V = R_e · E(B−V),

wobei R_e richtungsabhängig ist und ungefähr 3,2 beträgt. Damit kann der Einfluss der Extinktion aus dem FHD entfernt werden.

Farben-Helligkeits-Diagramme der Gaia-Mission

Auch die Daten der Raumsonde Gaia können als Farben-Helligkeits-Diagramm dargestellt werden. Dafür wird das eigene photometrische System der Sonde verwendet, das auf der G-Band-Magnitude beruht. Aus dem Vergleich des roten und des blauen Photometers entsteht ein Farbindex, der der gemessenen absoluten Helligkeit im G-Band gegenübergestellt wird.

Für die meisten von Gaia beobachteten Sterne kann die absolute Helligkeit direkt aus der scheinbaren Helligkeit und der durch Parallaxe bestimmten Entfernung berechnet werden. Dadurch lassen sich Farben-Helligkeits-Diagramme mit deutlich mehr Sternen erstellen als mit älteren astrometrischen Datensammlungen; ein Beispiel ist die Darstellung aller Sterne des Gaia-DR2-Katalogs.