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Ambe (Kombinatorik)
Eine Ambe (auch Binion) ist in der mathematischen Kombinatorik die Auswahl zweier verschiedener Elemente aus einer gegebenen Menge, ohne Berücksichtigung …
Bedeutung und Eigenschaften
Eine Ambe, auch Binion, ist in der Kombinatorik die Auswahl von zwei verschiedenen Elementen aus einer gegebenen Menge, wobei die Reihenfolge keine Rolle spielt. Formal ist eine Ambe eine 2-elementige Teilmenge einer endlichen Menge M mit n Elementen.
Die Auswahl {A, B} ist daher mit {B, A} identisch. Wiederholungen sind ausgeschlossen: {A, A} ist keine Ambe. Der Name „Ambe“ ist in der Gegenwartsmathematik obsolet.
Anzahl berechnen
Die Anzahl aller möglichen Zweierauswahlen aus n Elementen berechnet man mit dem Binomialkoeffizienten:
C(n, 2) = n · (n − 1) / 2
Dabei wird berücksichtigt, dass jedes Paar ohne Reihenfolge nur einmal gezählt wird.
Beispiele und Anwendungen
Bei vier Spielkarten {♥ Ass, ♦ Ass, ♠ Ass, ♣ Ass} gibt es C(4, 2) = 6 Amben, etwa {♥ Ass, ♦ Ass} oder {♠ Ass, ♣ Ass}.
Wählt ein Trainer aus 11 Spielern zwei für ein gemeinsames Interview aus, gibt es C(11, 2) = 11 · 10 / 2 = 55 Möglichkeiten. Aus fünf verschiedenen Substanzen kann eine Chemikerin C(5, 2) = 5 · 4 / 2 = 10 Stoffpaarungen bilden.
Bei fünf Elementen {A, B, C, D, E} entsprechen die zehn möglichen Amben den Kanten eines vollständigen Graphen. Anwendungen sind unter anderem Stichprobenpaare in der Statistik, Spielerpaare oder Teams im Sport sowie Kanten vollständiger Graphen in der Graphentheorie.