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Zweierkomplement - Arithmetik in Computern 4
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 56 Zeilen
- Welcome Back! Heute beantworten wir die Frage, die euch bestimmt Nächtelang nicht schlafen gelassen
- hat *Hust*. Ähm Nicht!
- Also die Frage, wie wir bei der Darstellung ganzer Zahlen nur eine 0 bekommen. Jo dann setzt euch aufrichtig hin, schnappt euch ein Stift, grapped euer Popcorn und zieht
- euch dat Zweierkomplement mal rein. Alrighdy!
- Was wissen wir noch vom Einerkomplement? Das Einerkomplement kann negative Zahlen darstellen, in dem wir einfach die Dualzahlen umdrehen.
- Also aus jeder 0 wird 1 und aus jeder 1 wird 0. Das führende Bit gibt uns dabei indirekt an, ob die Zahl positiv oder negativ ist.
- Problem ist aber, dass es dabei eine positive und eine negative Null gibt. Damit dieses Problem endgültig aus der Welt geschafft wird, gibt es die so genannte Zweierkomplement
- Darstellung. Erklärung Was ist Zweierkomplement
- Diese hippe Darstellung der ganzen Zahlen funktioniert fast genauso wie die Einerkomplement Darstellung.
- Auch beim Zweierkomplement werden die Dualzahlen umgedreht und zusätzlich wird noch eine 1 addiert.
- Beispiel Bildung Zweierkomplement Am besten wir machen mal ein Beispiel: Wie gewöhnlich nehmen wir an wir haben 4
- Bit zu Verfügung. Dann bilden wir mal die -6.
- 6 im Binären System ist gleich 0110 Daraus bilden wir zunächst das Einerkomplement, also 1001.
- Jetzt addieren wir darauf eine 1. Das rechnen wir ganz normal aus: Also 1+1 ergibt 0 und 1 als Übertrag,
- dann ergibt 0 + 0 + 1 = 1 0+0 ist 0 und 1 + 0 ist 1
- Am Ende erhalten wir 1010. Geile Meile!
- Viel wichtiger ist aber, wieso gibt es jetzt nur noch eine 0? Schauen wir uns mal die einzelnen Zahlen im Zweierkomplement an.
- Die positiven sind ja klar, da hat sich seit den Römern nix mehr verändert :D Die 0 hat auch nur eine Darstellung behaupten wir.
- Wie sieht jetzt also -1 aus? Zuerst invertieren wir wieder alles.
- Jetzt rechnen wir noch die 1 dazu und e-voilà wir erhalten 1111. Wer sich noch erinnert weiß das 1111 die negative Darstellung der Null beim Einerkomplement
- war. Beim Zweierkomplement repräsentiert sie die -1.
- Und damit Ladies & Gentleman ist die doppelte Darstellung der 0 endgültig Geschichte! Yipii! :P
- Die restlichen negativen Zahlen berechnet man natürlich genauso. Am besten ihr merkt euch:
- Beim Zweierkomplement invertiert man erst die Dualzahl, dann rechnet man noch 1 hinzu. Und bei der Zweierkomplementdarstellung gibt es nur noch eine Darstellung der 0.
- Erklärung Darstellungsbereich Zweierkomplement Fette Sache!
- Dadurch das wir nur noch eine 0 haben, erweitert sich der darstellbare Bereich. Beim Einerkomplement konnten wir nur Zahlen von -7 bis 7 darstellen.
- Also im Allgemeinen von -(2^n-1) +1 bis 0 und von 0 bis (2^n-1)-1 Beim Zweierkomplement kann man aber noch zusätzlich die -8 darstellen.
- Warum? Ja jut dadurch dass wir nur noch eine Darstellung der 0 haben
- und die 1111 beim Zweierkomplement die -1 darstellt, verschiebt sich auch unser Wertebereich nach hinten.
- Somit kommt die -8 ins Spiel und wird mit 1000 dargestellt. Zum Vergleich:
- Beim Einerkomplement war 1000 noch die -7, da es ja 2 Darstellungen der 0 gab. Klar oder?
- Jut! Daraus ergibt sich ein darstellbarer Bereich von:
- -(2^N-1)bis (2^N-1)-1 Also bei 8 Bits wären das dann die Zahlen von -128 bis 127.
- Erklärung Rechnen mit Zweierkomplement Wie schon mit dem Einerkomplement können wir mit dem Zweierkomplement rechnen.
- Allerdings haben wir bei dem keine Probleme mehr wenn wir die 0 Überschreiten. Zur Erinnerung, beim Einerkomplement mussten wir zudem Zwischenergebnis den restlichen
- Übertrag addieren. Beispiel Rechnen Zweierkomplement
- Beim Zweierkomplement haben wir das Problem nicht mehr. Rechnen wir zum Beispiel wieder -4 + 6 aus.
- Also -4 im Zweierkomplement ergibt dann 1100. Wie bereits bekannt mussten wir erst invertieren und dann 1 draufrechnen.
- 6 ist ganz normal 0110 Also rechnen wir die zusammen.
- 0+0 ergibt 0 0+1 ergibt 1 1+1 ergibt 0 mit Übertrag und wieder 1+1 ergibt 0 mit Übertrag
- Diesmal interessiert uns der übrige gebliebene Übertrag nicht, da wir schlauen Füchse ja gleich das richtige Ergebnis dastehen haben.
- Mit dem Zweierkomplement können wir auch ganz einfach eine Subtraktion durchführen. Indem wir einfach die Negation der Zahl addieren.
- Zum Beispiel wollen wir rechnen 6-3, was ja gleich 3 ergibt. Aber anstatt 6-3, schreiben wir 6 + (-3).
- Was ja dat gleich ist, ne? Das wandeln wir dann wieder um:
- 6 ist 0110 und -3 ist dann 1101 Jetzt rechnen wir das noch geschwind zusammen:
- Ihr wisst ja 0+1 = 1, 1+0 =1, 1+1 ergibt 0 mit Übertrag 1.
- und schwups die wupps haben wir das Ergebnis 0011, was in Dezimal gleich 3 ist. Geilo Meilo!
- Schreibt euch auf: Beim Zweierkomplement haben wir kein Problem mehr, wenn wir beim rechnen die 0 überschreiten.
- Außerdem kann man eine Subtraktion ganz einfach aufstellen, in dem man die Negation der Zahl addiert.
- Zusammenfassung Läuft!
- Checken wir nochmal ab, was wir heute gelernt haben. Das Zweierkomplement wird gebildet, in dem wir erst die Zahl invertieren, also zum Einerkomplement
- machen und anschließend noch 1 dazu addieren. Dabei ergibt sich nur noch eine Darstellung der 0.
- Der Wertebereich der darstellbaren Zahlen verschiebt sich um eins auf der negativen Seite.
- Wir können also eine negative Zahl mehr darstellen als vorher. Das Zweierkomplement löst beim Rechnen das Problem der Überschreitung der 0.
- Eine Subtraktion bildet man einfach, in dem man die Zahl negiert und dann addiert. Okay Freunde der Sonne dat wars für heute, wollt ihr noch mehr sehen dann geht auf unsre
- Lernplattform oder macht dies oder das und haut rein bis dann ciao!
Zum Nachlesen
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