Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
0 4 Koordinatensystem, Quadrant, Horizontale, Vertikale, Abszisse, Ordinate, senkrecht, orthogonal
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 76 Zeilen
- hallo schön dass du da bist ich möchte dir jetzt das Koordinatensystem zeigen ich freue mich los geht's du siehst hier ein weißes Blatt
- Papier und ich lege hier einen horizontalen Zahlenstrahl in dieses Blatt von minus unendlich bis plus unendlich
- laufend ich habe jetzt das weiße Blatt in zwei Hälften eingeteilt eine obere Hälfte und eine untere Hälfte oberhalb unterhalb wenn ich
- jetzt mir überlege was ich grafisch über den Zahlenstrahl darstelle dann sind es die reellen Zahlen und wir lesen von links nach
- rechts wenn wir jetzt von minus bis plus unendlich also von unten nach oben einen weiteren Zahlenstrahl in dieses Blatt vertikal
- reinlegen dann sprechen wir vom zweiten Zahlenstrahl und auch hier wirden grafisch die reellen Zahlen R dargestellt und man liest von unten nach
- oben beide stehen in einem rechten Winkel und dort wo sie sich schneiden nennt man den Ursprung man
- sagt der Zahlenstrahl 1 steht orthogonal das heißt senrecht bzw im 90° Winkel zu zu dem Zahlenstrahl
- 2 das Papier wird jetzt in vier Teilbereiche oder teilebenen eingeteilt die erste Ebene oben rechts nennt man Quadrant erster
- Quadrant die Fläche links neben dem ersten Quadranten wird der zweite Quadrant
- genannt die teilebene unterhalb vom zweiten Quadrant wird der dritte Quadrant neben dem dritten Quadranten
- unterhalb wird der vierte Quadrant genannt neben dem vierten Quadrant liegt dann wieder der erste Quadrant das heißt die Bezeichnung der
- teilebenen wden gegen den uhzeigersinn im Prinzip durchnummeriert mit römischen Zahlen 1 2 3 4
- ja hier siehst du jetzt ein Koordinatensystem welches skaliert ist auf ein mit zwei Kästchen die horizontale ist die x-Achse und die
- vertikale ist die Y-Achse wir haben diese Ebene in vier Teilbereiche eingeteilt und die Frage
- ist nun warum auf jeden Fall kann man einmal festhalten dass man hier etwas grafisch
- darstellen kann man kann etwas beschreiben oder etwas lokalisieren und genau dies brauchen wir in dem Themenbereich der
- Analysis wir teilen im Prinzip die Ebenen vier Teilbereiche und wir können eine Position
- bzweise einen Punkt lokalisieren ausgehend vom Ursprung durch die Angabe von zwei Werten in Klammer der X bzw y Wert und dann können
- wir das Beschreiben achtung wir müssen erst den x-Wert und dann den y Wert angeben das heißt wenn ich jetzt mir einen speziellen Platz in
- der teilebene Suche und ich sage dass ich vom Ursprung aus drei nach rechts gehe und vier nach
- oben dann wäre dieser Platz als Punkt lokalisiert durch die Schreibweise P34 kann etwas grafisch darstellen und beschreiben z.B hier liegt eine gerade
- vor und ich kann feststellen dass diese gerade steigend ist die x-Werte und der entsprechende y Wert nimmt hier immer mehr zu bei dem
- entsprechenden x-Wert wenn ich mir diese gerade als Punkte vorstelle ich kann eben einen Hochpunkt lokalisieren weil es in der Umgebung der
- höchste y Wert ist also hier 3 1 und habe hier eine Parabel gezeichnet ich kann eine Kurve eben
- zeichnen und beschreiben mit steigend fallen Steig hier eben die grafische Darstellung einer Funktion dritten Grades und hier
- eine trigonometrische Funktion und auch hier habe ich die Möglichkeit wieder steigend fallend hier den Bogen nennt man rechtskrümmung linkskrümmung
- steigend fallend Wendepunkt Hochpunkt Tiefpunkt also hier habe ich die Möglichkeit eben Darstellungen vorzunehmen und diese zu beschreiben und
- genau das ist das Thema in analysis wichtig ist ich muss die Achsen immer beschriften die x-Achse nennt sich
- auch Abszisse oder horizontale die Y-Achse die vertikale hat den Namen Ordinate und oder vertikale die Skalierung ist in dem Fall
- die Einteilung der Achsen in stimmte Abschnitte nämlich hier sind zwei Kästchen 1 und dann zwei Kästchen 2 und so
- weiter hier haben wir die Schrittweite für die x-Achse mit 1 und die Schrittweite der Y-Achse ebenfalls mit 1
- achte es gibt auch Funktionen oder Darstellungen wo wir die x-Achse ben auf PI halbe z.B skalieren PI halbe PI 3be PI 2 PI hier wä ein Kästchen im Prinzip
- PI halbe bitte vergesse nicht die grafische Darstellung der reellen Zahlen am Zahlenstrahl hat in diesem Fall
- natürlich PI halbe 1,570769 und so weiter eine irrationale Zahl die ich mit PI halbe natürlich nur
- über die Division PI ge 2 eben in der Dezimalzahl ungefähr weiß wie weit sie vom Ursprung entfernt
- ist skaliere ich jetzt hier auf PI halbe dann bitte vergesse nicht die irrationalen Zahlen es gibt die ganzen Zahlen die natürlichen und die
- Bruchzahlen und die sind natürlich immer noch da und in diesem Schaubild möchte ich dir das
- verdeutlichen also meine ganzen Zahlen meine abbrechenden Dezimalzahlen die positiven und negativen Zahlen die Zahlen sind immer
- noch da bei 2 p/6 habe ich ungefähr 6,28 das heißt die 6 liegt links neben 2P bitte merke dir das wir brauchen dies bei den trigonometrischen Funktionen
- ganz besonders ja wenn ich jetzt das Koordinatensystem nach den Halbebenen
- einteile so kann ich ausgehend von der x-Achse eben die obere Halbebene und die untere Halbebene einteilen man nimmt die Y-Achse hier
- nicht als Kriterium linke halbe Ebene und rechte Halbebene das gibt's nicht sondern wir können formulieren dass alles was oberhalb der x-Achse liegt
- nennt man im Prinzip oberhalb das heißt es ist die Fläche ober der x-Achse oder die obere Halbebene oder die Fläche über der
- x-Achse und hier sind die y Werte aus der punktdarstellung immer positiv klar wenn es oberhalb gibt muss es natürlich auch unterhalb geben es ist
- die Fläche unter der x-Achse oder die untere Halbebene die ywererte sind hier negativ bei allen Punkten die oberhalb liegen ist der y Wert
- positiv das heißt hier siehst du der Punkt setzt sich aus plus plus im ersten Quadranten zusammen im zweiten aus Minus und plus bitte beachte x WT y Wert und
- in der unteren Halbebene ist der y Wert immer negativ das heißt -2-1
- -1- 2,5 oder -3-1 also im dritten Quadranten sind X und Y Werte
- negativ im vierten Quadranten habe ich wieder positive y Werte und ich betrachte die Punkte unterhalb der x-Achse 5
- -1,5 6- 2 bitte merke dir die Begriffe oberhalb und unterhalb hier stehen sie in
- Verbindung mit dem Koordinatensystem und eben betrachtet wird ausgehend von der
- x-Achse die Beschriftung ist im Prinzip minus unendlich bis plus unendlich auch hier wird der Zahlenstrahl eben
- ausgedehnt wir marschieren hier nach rechts und hier nach links und wir haben aber immer die Leserichtung von minus nach plus
- horizontal und die vertikale von minusunendlich bis plusunendlich die x-Achse Abszisse oder horizontale die Y-Achse vertikale oder
- Ordinate er Quadrant zweite Quadrant dritte Quadrant vi
- Quadrant die Quadranten werden immer gegenen uhrzeich gelesen der Ursprung ist der Schnittpunkt beider zahlenstahle und sie stehen senkrecht
- bzw orthogonal im 90° Winkel zueinander nun ein ganz ganz wichtiger Hinweis Die Leserichtung erfolgt immer
- von links nach rechts und zwar das ist die erste Überlegung und dann lesen wir
- anschließend die y Werte bzw die Y-Achse und hier betrachtet man von eben Minus nach
- plus diese Vorgehensweise erklärt alle Eigenschaften des beschreibens wenn ich
- zuerst die x-Werte betrachte und dann die zugehörigen y Werte bitte präge dir das sehr sehr ein denn vieles baut auf dieser
- Leserichtung im Koordinatensystem ja noch einmal kurz in der Wiederholung alles zusammen wir
- haben hier den Ursprung diese vier Teilbereiche eben die Frage nach den Quadranten die eben gegen den uhrzeigersind eingetragen wden
- Abszisse horizontale ist die x-Achse der Zahlenstrahl wird von links nach rechts gelesen wir haben die Y-Achse Ordinate oder vertikal der Zahlenstrahl
- wird in Richtung von unten nach oben gelesen und hier zeige ich es dir noch einmal mit der Pfeilrichtung zuerst die x-Achse und dann die
- ychse man liest immer von links nach rechts und betrachtet zuerst die xwerte bzw die x-Achse dann die y Werte von unten nach
- oben man kann im Koordinatensystem etwas grafisch darstellen man kann etwas beschreiben Hochpunkt Tiefpunkt fallend und etwas lokalisieren z be einen
- Punkt wir haben den Begriff oberhalb das heißt von der x-Achse ausgehend den Bereich oberhalb und wir haben hier die Punkte die lauter
- positive y Werte haben und das Gegenstück wäre unterhalb der Halbebene eben 3 und 4 Quadranten die beschreiben eben die y Werte die im
- Prinzip lokalisieren im Gelände eines Teilbereichs und die sind hier eben alle negativ
- Beispiel ich möchte hier zu 3 -3-1 und dann siehst du jede lokale Stelle in der Ebene hat negative y Werte
- dann liegen die Punkte unterhalb und wenn ich eben oberhalb bin dann sind die y Werte
- positiv ja das war's das Koordinatensystem mal in den Einzelnheiten in den Begriffen in der Leserichtung in den
- Quadranten in der lokalen Darstellung eines Punktes sowie die der Schaubilder mit Eigenschaften bleib dran es geht weiter mit einigen Begriffen und
- Informationen